高考數(shù)學一輪復習 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關性質課件 理 新人教A版選修41（廣東專用）

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1、第一節(jié)相似三角形的判定及有關性質第一節(jié)相似三角形的判定及有關性質1平行線等分線段定理及推論平行線等分線段定理及推論定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段他直線上截得的線段也也_推論推論1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必_第第三邊三邊推論推論2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線_另一另一腰腰2平行線分線段成比例定理及推論平行線分線段成比例定理及推論(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的定理：三條平行線截兩條

2、直線，所得的_成比例成比例(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線或兩邊的延長線)所所得的對應線段得的對應線段_相等相等平分平分平分平分對應線段對應線段成比例成比例3相似三角形的判定相似三角形的判定(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形相似三角形對應邊的比值叫做相似比形相似三角形對應邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù)或相似系數(shù))(2)判定定理判定定理判定定理判定定理1：兩角對應：兩角對應_，兩三角形相似；，兩三角形相似；判定定理判定定理2：兩邊對應：兩邊對應_且夾

3、角且夾角_，兩三角形相似；，兩三角形相似；判定定理判定定理3：三邊對應：三邊對應_，兩三角形相似，兩三角形相似4相似三角形的性質相似三角形的性質(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于等于_；相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似比相似比1三角形相似是否具有傳遞性？三角形相似是否具有傳遞性？【提示】【提示】三角形相似具有傳遞性，即三角形相似具有傳遞性，即ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，則，則ABCA2B2C2.2相似多邊形是否具有面積比等于相似比的平方的性質？相似多邊形是否具有面積比等于相似比的平

4、方的性質？【提示】【提示】有，可以通過作輔助線將多邊形轉化為三角形加以有，可以通過作輔助線將多邊形轉化為三角形加以證明證明 1如圖如圖1，F(xiàn)為為 ABCD的邊的邊AD延長線上的一點，延長線上的一點，DFAD，BF分別交分別交DC、AC于點于點G、E，EF16，GF12，則，則BE的長的長為為_【解析】【解析】ADDF，BGGF12，又又EF16，GF12，GE16124，BEBGGE1248.【答案】【答案】82如圖如圖2所示，所示，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC上的點，上的點，DEBC，且，且2，那么，那么ADE與四邊形與四邊形DBCE的面積比是的面積比是_3如圖如圖3所示，在所

5、示，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于點于點D，CD2，BD3，則則AC_.4(2011陜西高考陜西高考)如圖如圖4，BD，AEBC，ACD90，且，且AB6，AC4，AD12，則，則AE_.【答案】【答案】2 平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理 平行線分線段成比例定理及推論一方面可以判定線段成平行線分線段成比例定理及推論一方面可以判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理及推論將兩條線段的比轉化為另外兩條線段的比個定理及推論將兩條線段的比轉化為另外兩條線段的比【答案】【答案】1,(2012長春

6、模擬長春模擬)如圖如圖7，ABC的角平分線的角平分線AD的延長線交它的外的延長線交它的外接圓于點接圓于點E.若若AB，AC4，AD2，則則AE_.相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質 【答案】【答案】3,1解答本題解答本題(1)時用到了時用到了“同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角相等”，這一性，這一性質質2相似三角形的判定及性質的運用，是幾何證明的基礎，應相似三角形的判定及性質的運用，是幾何證明的基礎，應用三角形相似既可推理證明，又可計算線段的比例與長度用三角形相似既可推理證明，又可計算線段的比例與長度如圖如圖9，在，在ABC中，中，ADBC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F.若

7、若AEAB5，則，則AFAC_.【思路點撥】【思路點撥】由垂直條件，聯(lián)想射影定理，進行線段的計算由垂直條件，聯(lián)想射影定理，進行線段的計算與證明與證明射影定理及應用射影定理及應用 【嘗試解答】【嘗試解答】ADBC，ADB為直角三角形，為直角三角形，又又DEAB，由射影定理知，由射影定理知，AD2AEAB.在在RtADC中中同理可得同理可得AD2AFAC，又又AEAB5AFACAEAB5.【答案】【答案】51應用射影定理有兩個前提條件：應用射影定理有兩個前提條件：(1)是直角三角形；是直角三角形；(2)是斜是斜邊上的高線邊上的高線2直角三角形的射影定理是相似三角形性質在直角三角形中直角三角形的射影

8、定理是相似三角形性質在直角三角形中的應用，在直角三角形中，靈活利用射影定理，可簡化某些命的應用，在直角三角形中，靈活利用射影定理，可簡化某些命題的證明和線段的計算，研究相關的相似與比例式問題題的證明和線段的計算，研究相關的相似與比例式問題(2012佛山質檢佛山質檢)如圖如圖10，已知，已知RtABC的兩條直角邊的兩條直角邊AC，BC的的長分別為長分別為3 cm，4 cm，以，以AC為直為直徑的圓與徑的圓與AB交于點交于點D，則，則BD_cm.從近兩年新課標選考內容來看，射影定理、三角形相似從近兩年新課標選考內容來看，射影定理、三角形相似的判定與性質是高考的?？純热?，常與圓的有關知識結合命題，的

9、判定與性質是高考的?？純热?，常與圓的有關知識結合命題，難度中等偏低，在應用三角形相似的性質時，應注意對應線段難度中等偏低，在應用三角形相似的性質時，應注意對應線段的選擇，防止出錯的選擇，防止出錯(2012河源調研河源調研)如圖如圖11，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，底邊，底邊BC上的高上的高AD10 cm，腰，腰AC上的高上的高BE12 cm.求求AB BD.易錯辨析二十二忽視相似三角形中對應邊成比例致誤易錯辨析二十二忽視相似三角形中對應邊成比例致誤1(2011廣東高考廣東高考)如圖如圖12，在梯，在梯形形ABCD中，中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為分別為AD，BC上的點，上的點，且且EF3，EFAB，則梯形，則梯形ABFE與梯形與梯形EFCD的面積比為的面積比為_2(2012西安模擬西安模擬)如圖如圖13所示，所示，已知在已知在ABC中，中，C90，正方，正方形形DEFC內接于內接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，則，則AF FC等于等于_