《高三數(shù)學一輪復習 第2章第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 文 （廣東專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第2章第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 文 （廣東專用）（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1函數(shù)的單調性與導數(shù)函數(shù)的單調性與導數(shù)2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xa處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點比它在點xa附近其他點的函附近其他點的函數(shù)值數(shù)值 ，且，且f(a)0，而且在，而且在xa附近的左側附近的左側 ，右側，右側 ，則，則a點叫函數(shù)的極小值點，點叫函數(shù)的極小值點，f(a)叫函數(shù)的極小值叫函數(shù)的極小
2、值(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xb處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點比它在點xb附近其他點的函附近其他點的函數(shù)值數(shù)值 ，且，且f(b)0，而且在，而且在xb附近的左側附近的左側 ，右側右側 ，則，則b點叫函數(shù)的極大值點，點叫函數(shù)的極大值點，f(b)叫函數(shù)的極大值，極叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值大值和極小值統(tǒng)稱為極值都小都小f(x)0都大都大f(x)0f(x)0新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )3函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a，b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的
3、圖象是一條 的曲線，那的曲線，那么它必有最大值和最小值么它必有最大值和最小值(2)求求yf(x)在在a，b上的最大上的最大(小小)值的步驟值的步驟求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的內(nèi)的 將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與的各極值與 比較，其中比較，其中 的一個是最大值，的一個是最大值， 的一個是最小值的一個是最小值連續(xù)不斷連續(xù)不斷極值極值端點處的函數(shù)值端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)最大最大最小最小新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )1f(x)0是是f(x)在在(a，b)內(nèi)單調遞增的充要條件嗎？內(nèi)單調遞增的充要條件嗎？【提示】【提示】函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a，b)
4、內(nèi)單調遞增，則內(nèi)單調遞增，則f(x)0，f(x)0是是f(x)在在(a，b)內(nèi)單調遞增的充分不必要條件內(nèi)單調遞增的充分不必要條件新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )2導數(shù)值為導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？它是可導函數(shù)在該點取得的點一定是函數(shù)的極值點嗎？它是可導函數(shù)在該點取得極值的什么條件？極值的什么條件？【提示】【提示】不一定如函數(shù)不一定如函數(shù)f(x)x3，在，在x0處，有處，有f(0)0，但，但x0不是函數(shù)不是函數(shù)f(x)x3的極值點，對于可導函數(shù)，若的極值點，對于可導函數(shù)，若xx0為其極值點，則需為其極值點，則需滿足以下兩個條件：滿足以下兩個條件：f(x0)
5、0，xx0兩側的導數(shù)兩側的導數(shù)f(x)的符號異的符號異號因此號因此f(x0)0是函數(shù)是函數(shù)yf(x)在點在點xx0取得極值的必要不充分條件取得極值的必要不充分條件 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】B新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【解析】【解析】y3x2a，由題意知，當，由題意知，當x1時，時，y0，a3.【答案】【答案】B新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】A新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )4(2011廣東高考廣東高考)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x2
6、1在在x_處取得極小值處取得極小值【解析】【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令令f(x)0，得，得x2或或x0；令；令f(x)0，得，得0 x2.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，減區(qū)間為，減區(qū)間為(0,2)，所以函數(shù)在所以函數(shù)在x2處取得極小值處取得極小值【答案】【答案】2新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2011廣東高考改編廣東高考改編)設設0a1，討論函數(shù)，討論函數(shù)f(x)ln xa(1a)x22(1a)x的單調性的單調性【思路點撥】【思路點撥】(1)轉化為判定轉化為判定f(x)的正負；的正負；(2)在在0a1，x0
7、時時，進而把所求問題轉化為求，進而把所求問題轉化為求g(x)2a(1a)x22(1a)x10(或小或小于于0)的解的解新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) 若例題中函數(shù)若例題中函數(shù)f(x)的解析式改為的解析式改為“函數(shù)函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))”試求解如下問題：試求解如下問題：(1)當當a2時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；的單調
8、遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調遞增，求上單調遞增，求a的取值范圍的取值范圍新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )(2)若若f(x)為為R上的單調函數(shù)，則上的單調函數(shù)，則f(x)在在R上不變號上不變號結合結合式，及式，及a0，得，得ax22ax10在在R上恒成立上恒成立所以二次方程所以二次方程ax22ax10無解或有兩個相同實數(shù)解無解或有兩個相同實數(shù)解4a24a0
9、，即，即0a1.又又a0.故實數(shù)故實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(0,1新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )設設f(x)sin xcos xx1，其中，其中0 x2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的極值的極值 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2011北京高考北京高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(xk)ex，(1)求求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值上的最小值【思路點撥】【思路點
10、撥】(1)求求f(x)0的根，進而由的根，進而由f(x)的符號，求單調區(qū)間的符號，求單調區(qū)間；(2)討論討論k1與與0,1的大小，結合第的大小，結合第(1)問中的單調性，求問中的單調性，求f(x)在在0,1上上的最小值的最小值新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【嘗試解答】【嘗試解答】由由f(x)(xk)ex，得，得f(x)(xk1)ex，令令f(x)0，得，得xk1.f(x)與與f(x)的變化情況如下：的變化情況如下：所以，所以，f(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是(，k1)；單調遞增區(qū)間是；單調遞增區(qū)間是(k1，)新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專
11、用廣東專用) )(2)當當k10，即，即k1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在0,1上單調遞增，上單調遞增，所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(0)k，當當0k11，即，即1k2時，由時，由(1)知知f(x)在在0，k1)上單調遞減，在上單調遞減，在(k1,1上單調遞增上單調遞增所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(k1)ek1.當當k11，即，即k2時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)在在0,1上單調遞減，上單調遞減，所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(1)(1k)e.綜上可知，當綜上可知，當k1時，時，f(x)mink；當當1k2時
12、，時，f(x)minf(k1)ek1；當當k2時，時，f(x)minf(1)(1k)e.,新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設函數(shù)設函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線，曲線yf(x)過過P(1,0)，且在，且在P點處的切線斜率為點處的切線斜率為2.(1)求求a，b的值；的值；(2)令令g(x)f(x)2x2，求，求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣
13、東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】D新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )【解】【解】(1)f(x)在點在點P(0，f(0)處的切線方程為處的切線方程為y3x2，且，且f(x)x22xa，f(0)3，且，且f(0)2，因此因此a3，b2.新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )課時知能訓練 新課標新課標 數(shù)學（文）數(shù)學（文）( (廣東專用廣東專用) )本小節(jié)結束請按ESC鍵返回
高三數(shù)學一輪復習 第2章第11節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 文 （廣東專用）
