高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線本章整合課件 北師大版選修41

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1、-1 1-本章整合精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 -* *-本章整合知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四專題一球的截面平面截球所得的交線是圓,連接球心O與截面圓的圓心O所得直線與截面垂直,設(shè)球的半徑為R,圓的半徑為r,則有r2+OO2=R2.知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送專題一專題二專題三專題四應(yīng)用已知過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,求球面面積.解:如圖所示,過A,B,C三點(diǎn)截面圓的圓心為O,連接AO,OO,AO,則OO平面

2、ABC,OOAO.在ABC中,AB=BC=CA=2,ABC為邊長是2的正三角形,AO=AB=.設(shè)球的半徑為R,則AO=R,OO=R.在RtAOO中,由勾股定理得AO2=AO2+OO2,即R2=,R=.故球面的面積為S=4R2=4.知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四專題二圓柱與圓錐的截面解決平面與圓柱面或圓錐面的交線問題,常常考慮作出恰當(dāng)?shù)妮S截面,建立有關(guān)量的關(guān)系.應(yīng)用設(shè)圓錐的底面半徑為2,高為3,求:(1)內(nèi)接正方體的棱長;(2)內(nèi)切球的表面積.知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用

3、綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送專題一專題二專題三專題四專題三圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義和幾何性質(zhì)是研究圓錐曲線的重要方法和途徑.應(yīng)用如圖所示,設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,APB=2,且存在常數(shù)(01),使得d1d2sin2=.證明:動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線.證明:在PAB中,|AB|=2,則22=-2d1d2cos2,4=(d1-d2)2+4d1d2sin2,即|d1-d2|=22(常數(shù)).點(diǎn)P的軌跡C是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2a=2的雙曲線.知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四專題四轉(zhuǎn)化與化歸的思想在研究平面

4、與圓柱面或圓錐面的截線性質(zhì)時(shí),往往借助Dandelin雙球內(nèi)切于圓柱面的球.此時(shí),幾何體的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜.因此在處理這類問題時(shí),可作圓柱面或圓錐面的軸截面(過軸的截面),將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決,即立體問題平面化.知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送專題一專題二專題三專題四應(yīng)用在底面半徑為6的圓柱內(nèi)有兩個(gè)半徑也為6的球,兩球的球心距離為13,若作一個(gè)平面與這兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一個(gè)橢圓,求此橢圓的長軸長.解:如圖所示,為圓柱面的軸截面圖.AB為與兩球O1和O2相切的平面與軸截面的交線,由對稱性知AB過圓柱的幾何中心O.OO1OD,O1COA,OO1C=AOD,且O1C=OD=6,Rt

5、OO1C RtAOD,OA=OO1.AB=2AO=2OO1=O1O2=13.AB即為橢圓的長軸,橢圓的長軸長為13.知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 1(2014大綱全國高考)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為().A.B.16C.9D.解析:由圖知,R2=(4-R)2+2,R2=16-8R+R2+2,R=,S表=4R2=4,選A.答案:A知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 2(20

6、14陜西高考)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則該球的體積為().A.B.4C.2D.解析:依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑,可設(shè)球半徑R,則2R=2,解得R=1,所以V=R3=.答案:D知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 3(2014安徽高考)設(shè)F1,F2分別是橢圓E:x2+=1(0b0,且x2=,y2=,從而|PQ|=2=2.設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d,則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d,所以2d=.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在直線mx+2y=0的異側(cè),所以(mx1+2y1)(mx2+

7、2y2)0,于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|,從而2d=.1 2 3 4 5 6 知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 又|y1-y2|=,所以2d=.故四邊形APBQ的面積S=|PQ|2d=2.而02-m22,故當(dāng)m=0時(shí),S取得最小值2.綜上所述,四邊形APBQ面積的最小值為2.知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送1 2 3 4 5 6 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送1 2 3 4 5 6 解解:(1)在在C1,C2的方程中的方程中,令令y=0,可得可得b=1,且且A(-1,0),

8、B(1,0)是上半橢圓是上半橢圓C1的左右頂點(diǎn)的左右頂點(diǎn).設(shè)設(shè)C1的半焦距為的半焦距為c,由由ca=32及及a2-c2=b2=1得得a=2.a=2,b=1.(2)由由(1)知知,上半橢圓上半橢圓C1的方程為的方程為y24+x2=1(y0).易知易知,直線直線l與與x軸不重合也不垂直軸不重合也不垂直,設(shè)其方程為設(shè)其方程為y=k(x-1)(k0),代入代入C1的方程的方程,整理得整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xP,yP),直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)B,x=1是方程是方程(*)的一個(gè)根的一個(gè)根.知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)

9、用真題放送真題放送真題放送真題放送由求根公式,得xP=,從而yP=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為.同理,由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-k-1,-k2-2k).(k,-4),=-k(1,k+2).APAQ,=0,即k-4(k+2)=0,k0,k-4(k+2)=0,解得k=-.經(jīng)檢驗(yàn),k=-符合題意,故直線l的方程為y=-(x-1).1 2 3 4 5 6 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送1 2 3 4 5 6 知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 解:(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=.直線OB方程為y=-x,直線BF的方程為y=(x-c),解得B.又直線OA的方程為y=x,則A,kAB=.因?yàn)锳BOB,所以=-1,解得a2=3,故雙曲線C的方程為-y2=1.知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)知識建構(gòu)綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用真題放送真題放送真題放送真題放送1 2 3 4 5 6 (2)由(1)知a=,則直線l的方程為-y0y=1(y00),即y=(y00).因?yàn)橹本€AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點(diǎn)M;直線l與直線x=的交點(diǎn)為N.則.因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn),則=1,代入上式得,所求定值為.