第四章線性網(wǎng)絡(luò)定理 電路理論 教學課件

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1、電路理論華中科技大學電氣與電子工程學華中科技大學電氣與電子工程學院院何仁平何仁平 20112011年年9 9月月第四章第四章 線性網(wǎng)絡(luò)定理線性網(wǎng)絡(luò)定理目目 錄錄替代定理替代定理第四章第四章 線性網(wǎng)絡(luò)定理線性網(wǎng)絡(luò)定理 重點重點：1. 熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維南和諾頓定理。南和諾頓定理。2. 掌握最大功率傳輸定理和互易定理；掌握最大功率傳輸定理和互易定理；3. 了解對偶原理。了解對偶原理。4.1 4.1 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 一、一個例子一、一個例子I1 I3R1 I2+ R2 R38V-I1 I3R1 I2 + +

2、 R2 US=4V8V- 圖中圖中：R R1 1=2=2， R R2 2=4 =4 ，R R3 3=4=4 +I1 I3R1 I2+ R2 R38V-I1 I3R1 I2 + + R2 US=4V8V-R331RR/R2/4）4RU/44/224V=8 =+=ARRRI24/428/83211=+=+=AIIIAI11212132=VUUS4=ARUIS2248811=ARUIS14422=AIII112213=結(jié)論：結(jié)論：把把(a)(a)圖中的圖中的R R3 3用用U US S=4 V=4 V的電壓源替的電壓源替代后，電路中的代后，電路中的電壓、電流均保持不變。電壓、電流均保持不變。（8任意

3、一個線性電路，其中第任意一個線性電路，其中第k k條支路的電壓已條支路的電壓已知知為為uk（電流為電流為ik），），那么就可以用一個電壓等那么就可以用一個電壓等于于uk的理想電壓源（的理想電壓源（電流等于電流等于ik的的 獨立電流源獨立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。均保持不變。Aik+uk支支路路 k A+ukikA二、替代定理二、替代定理定理的圖示說明定理的圖示說明說明說明1. 1. 替代定理適用于線性、非線性電路、定替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。常和時變電路。2) 2) 被替代的支路和電路其它部分應(yīng)

4、無耦合關(guān)系。被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無耦合關(guān)系。1) 1) 原電路和替代后的電路必須有原電路和替代后的電路必須有唯一解。唯一解。2. 2. 替代定理的應(yīng)用必須滿足得條件替代定理的應(yīng)用必須滿足得條件: :2.5A1.5A1A10V5V2 5 ?10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+- -1V+- -A1AB1V+_滿足滿足A1AB1A+- -?不滿足不滿足不滿足不滿足4 42 2 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用不作用不作用的的 電壓源電壓源（us=0) ) 短路短路電流源電流源

5、 (is=0) 開路開路概念概念:在多個電源同時作用的線性電路在多個電源同時作用的線性電路(由線由線性元件組成的電路性元件組成的電路)中，任何支路的電流或中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。時所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路原電路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2單獨作用單獨作用+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1單獨作用單獨作用I III II I II333222111 +=+=+=例例+-10 I4A20V10 10 用迭加原理求：用迭加原理求：I= ?I=2A

6、I= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：應(yīng)用迭加定理要注意的問題應(yīng)用迭加定理要注意的問題1. 迭加定理只適用于線性電路。迭加定理只適用于線性電路。 2. 迭加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不迭加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。令各電源分別作用，暫不作用的理想電壓源應(yīng)變。令各電源分別作用，暫不作用的理想電壓源應(yīng)予以短路，即令予以短路，即令E=0；暫不作用的理想電流源應(yīng)予；暫不作用的理想電流源應(yīng)予以開路，即令以開路，即令 Is=0。3. 解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原電解題時要標明各支路電流、電壓的正方向。原

7、電 路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電 流流的代數(shù)和。的代數(shù)和。=+4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來來 求功率。如：求功率。如：5. 運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分運用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分 電路的電源個數(shù)可能不止一個。電路的電源個數(shù)可能不止一個。 333 I II+= 設(shè)：設(shè)：32332332333233)()()(RIRIRIIRIP+=則：則：I3R3=+例例2 2. 求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6 +4 u解解: (1) 10V1) 10V電壓源

8、單獨作用，電壓源單獨作用，4A4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u例例3 3求電壓求電壓U Us s 。(1) 10V(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解: :+ +10V10V6 6 I I1 14A4A+ +U Us s+ +10 10 I I1 14 4 6 6 I I1 14A4A+ +U

9、 Us s + +10 10 I I1 14 4 U Us s = -10 = -10 I I1 1 +U+U1 1 U Us s = -10= -10I I1 1 + +U U1 1” 10V10V+ +6 6 I I1 1 + +4 4 + +U Us s 10 10 I I1 1Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1= - -10 1+4 1= - -6VUs= - -10I1+U1” = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14 +Us+U16 I14A+U

10、s+10 I14 +U1AI146101=+=AI6 . 146441 = = + + = = VU6 . 9464641= = + + = = 齊性原理齊性原理（homogeneity property)補充補充說明說明 在線性電路中，當某一電源的電壓或在線性電路中，當某一電源的電壓或電流改變時，各支路的電壓或電流也電流改變時，各支路的電壓或電流也將按同一比例變化。如：將按同一比例變化。如：I3R2+-E1R3I2R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各電流也會增加倍，各電流也會增加 n 倍。倍。顯而易見：顯而易見：E-激勵激勵 ； I-響應(yīng)響應(yīng)I=KE (K是比例系數(shù)）是比例系數(shù)）例例 U

11、S =1V、IS=1A 時，時， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 時，時，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 時，時， Uo=?US線性無線性無源網(wǎng)絡(luò)源網(wǎng)絡(luò)UOIS由疊加原理可設(shè)：由疊加原理可設(shè)：解：解：SSOIKUKU21+=（1）和（）和（ 2）聯(lián)立求解得：）聯(lián)立求解得：1 .01 .021=KK當 US =1V、IS=1A 時，) 1 (.01121=+=KKUO當 US =10 v、IS=0A 時，)2(.101021=+=KKUOV1=OU US =0 V、IS=10A 時時4 43 3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 ( (Thevenin

12、-Norton heorem) 一、戴維南定理先看一個例子先看一個例子ABAB任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源個獨立電壓源U UoCoC和電阻和電阻R Ri i的串聯(lián)組合來等效替的串聯(lián)組合來等效替代；其中電壓代；其中電壓U Uo o等于端口開路電壓，電阻等于端口開路電壓，電阻R Ri i等等于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效電阻電阻。AababRi+- -U UoCoC證明證明:電流源電流源i為零為零abA+u+網(wǎng)

13、絡(luò)網(wǎng)絡(luò)A中獨立源全部置零中獨立源全部置零abPi+uRiu= Uoc (外電路開路時外電路開路時a 、b間開路電壓間開路電壓) u= - - Ri i得得 u = u + u = Uoc - - Ri i證明證明abAi+u替代替代abAi+uN=疊加疊加iUoc+uNab+Ri戴維南定理應(yīng)用舉例戴維南定理應(yīng)用舉例已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：當求：當 R5=10 時，時，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路等效電路有源二端有源二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)例例第一步：求開端電壓第一步：求開端電壓UxV220302010

14、30203010434212=+=+=+=RRRERRREUUUDBADx第二步：求輸入電阻第二步：求輸入電阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=+=+=2420/3030/20/4321RRRRRd斷開斷開I5支路支路由斷開處看入由斷開處看入電壓源短路電壓源短路+_EdRdR5I5等效電路等效電路= 24dRV2=dER5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知電流第三步：求未知電流 I5+_EdRdR5I5Ed = UX = 2VRd=24 105=R時時A059. 01024255=+=+=RREIdd求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+

15、_8V_+10VCDEU第一步：求開路電壓第一步：求開路電壓Ux。EBDECDACxUUUUU+=_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUx1A5 V954010=+=第二步：第二步：求輸入電阻求輸入電阻 Rd。Rd=+=5754/450dR4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5 +_EdRd57 9V33 等效電路等效電路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10VCDEU= 57dRV9=xdUE第三步：求解未知電壓第三步：求解未知電壓。V3 . 33333579=+=U+_EdRd57 9V33 任何一個含獨立電源、線性電阻和線任何一個含獨立電

16、源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯(lián)來等效替代；用一個電流源和電導的并聯(lián)來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨立電流，而電阻等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導。源置零后的輸入電導。諾頓定理諾頓定理AababGiIsc諾頓定理應(yīng)用舉例諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路等效電路有源二端有源二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：當求

17、：當 R5=10 時，時，I5=?第一第一步：求輸入電阻步：求輸入電阻Rd。 =+=24/4321RRRRRdCRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：已知：有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4ER5ACB第二步：求短路電流第二步：求短路電流 IdV5V10 0=BACDVVVV則：設(shè)：R1/R3R2/R4+-EA、BCDR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：已知：Id=3020V5V10 021RRVVVVBACDBCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2A25

18、.011=RVVIACA167.022=RVVIDAA083.021=IIIdR5I5R1R3+_R2R4EI5ABId24 0.083AR510 Rd等效等效電路電路= 24dRA083. 021=IIId第三步：求解未知電流第三步：求解未知電流 I5。A059.0 55=+=RRRIIdddI5ABId24 0.083AR5結(jié)果與前同結(jié)果與前同CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd+=總結(jié)：總結(jié)：U0C、I、R0的求解方法：的求解方法：斷開待求支路，形成線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，標明端口開路斷開待求支路，形成線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，標明端口開路電壓電壓U0C的參考方向，用網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法或

19、用其它網(wǎng)絡(luò)的參考方向，用網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法或用其它網(wǎng)絡(luò)定理求得定理求得U0C。求解二端網(wǎng)絡(luò)求解二端網(wǎng)絡(luò)N0的入端電阻的入端電阻R0方法有以下三種：方法有以下三種：如果網(wǎng)絡(luò)不含受控源，可用電阻串并聯(lián)法及如果網(wǎng)絡(luò)不含受控源，可用電阻串并聯(lián)法及Y變換變換等方法求等效電阻。等方法求等效電阻。串串/并聯(lián)方法并聯(lián)方法?不能用簡單不能用簡單 串串/并聯(lián)并聯(lián)方法求解，方法求解，怎么辦？怎么辦？求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：不行。如下圖：ARdCR1R3R2R4BDR0方法一：方法一：開路、短路法。開路、短路法。求求 開端電壓開端電壓

20、UOC 與與 短路電流短路電流 Id有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)U0C有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Id+-ROEId=EROU0C=E+-ROE等效等效內(nèi)內(nèi) 阻阻d0CUR=IdU0CEId=ERO=RO=Rd例例加負載電阻加負載電阻 RL測負載電壓測負載電壓 UL方法二：方法二：負載電阻法（一般用于實際測量）負載電阻法（一般用于實際測量）RLUL有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)U0c有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)測開路電壓測開路電壓 U0cLdLR+=ocLURRUdL=1LocUURR方法三：方法三： 加壓求流法加壓求流法無源無源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)IURd=則：則：求電流求電流 I步驟：步驟：有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)外加電壓外加

21、電壓 UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E22121212121111)11(RRRRRRIURRRURURUId+=+=+=+=加壓加壓求流求流加壓求流法舉例加壓求流法舉例U+Rd方法四：方法四：Y- 變換變換 123BACDRdACDB123例例受控源電路的分析計算受控源電路的分析計算電路的基本定理和各種分析計算方法仍可電路的基本定理和各種分析計算方法仍可使用，只是在列方程時必須增加一個受控使用，只是在列方程時必須增加一個受控源關(guān)系式。源關(guān)系式。一般原則：一般原則：例例求求：I1、 I2ED= 0.4 UAB電路參數(shù)如圖所示電路參數(shù)如圖所示ADDSSAVEREIRERRV4 . 0112

22、121=+=+則：則：+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED 設(shè)設(shè) VB = 0根據(jù)節(jié)點電位法根據(jù)節(jié)點電位法解：解：解得：解得：V15=AVA5.425.2A5.221520121=SIIIIADDSSAVEREIRERRV4 . 0112121=+=+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED受控源電路分析計算受控源電路分析計算- - 要點（要點（1 1）在用迭加原理求解受控源電路時，只應(yīng)分別在用迭加原理求解受控源電路時，只應(yīng)分別考慮獨立源的作用；而受控源僅作一般電路考慮獨立源的作用；而受控源僅作一般電路參數(shù)處理參數(shù)處理,不可將受控源隨意短路或斷

23、路不可將受控源隨意短路或斷路!ED = 0.4UAB例例+-_EsIsEDABR1R3R2Es(1) Es 單獨作用單獨作用+-R1R2AB ED= 0.4UABI1I2+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED() Is 單獨作用單獨作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2Is 根據(jù)迭加定理根據(jù)迭加定理IIIIII222111+=+=ED = 0.4UABIRUU IREUABABSAB22114 . 0=解得解得A75. 3V5 .1221= I IUAB代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：I IIU IUABAB212126 . 0220=(1) Es 單獨作用單獨作用+

24、-R1R2ABED=0.4UABI1I2UAB+-節(jié)點電位法：節(jié)點電位法：V5 . 2224 . 0212111221=+=+=+UVVIRERRVABAASDAA75.025.25.24.0A25.125.221=II() Is 單獨作用單獨作用+-R1R2ABED=0.4UABI1I2IsA5 . 475. 075. 3A5 . 225. 175. 3222111=+=+=IIII IIEs+-R1R2ABED=0.4UABI1I2+-R1R2ABIsI2I1ED=0.4UAB（3）最后結(jié)果：）最后結(jié)果：受控源電路分析計算受控源電路分析計算 - - 要點（要點（2 2） 可以用兩種電源互換

25、、等效電源定理等方法，簡可以用兩種電源互換、等效電源定理等方法，簡化受控源電路。化受控源電路。但簡化時注意不能把控制量化簡掉。但簡化時注意不能把控制量化簡掉。否則會留下一個沒有控制量的受控源電路，使電路否則會留下一個沒有控制量的受控源電路，使電路無法求解。無法求解。6 R34 1 2 +_E9VR1R2R5IDI115 . 0 IID=已知已知:?求求: I1兩種電源互換兩種電源互換V21IIEDD=15 . 0 IID=6 4 +_ED1 2 +_E9VR1R2I1例例6 4 1 2 +_E9VR1R2R5IDI1A 661IEIDD=6 1 6 +_E9VR1R2IDI1V21IIEDD=

26、6 +_ED1 2 +_E9VR1R2I14 A 61IID=ID6 +_E9VR1I1 766 6 +_E9VR1IDI11 R2V 71IED=+-E9V6 R1I1+_6/7 EDID6 +_E9VR1I1 76A 61IID=+-E9V6 R1I1+_6/7 EDV 71IED=9767611=+IIA3.11=I受控源電路分析計算受控源電路分析計算 - - 要點（要點（3 3）（1 1）如果二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)除了受控源外沒有其）如果二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)除了受控源外沒有其他獨立源，則此二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓必為他獨立源，則此二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓必為0 0。因為，只有獨立源產(chǎn)生控制作用后，受控源因為，只有獨立源

27、產(chǎn)生控制作用后，受控源才能表現(xiàn)出電源性質(zhì)。才能表現(xiàn)出電源性質(zhì)。（2 2）求輸入電阻時，只能將網(wǎng)絡(luò)中的獨立）求輸入電阻時，只能將網(wǎng)絡(luò)中的獨立源去除，受控源應(yīng)保留。源去除，受控源應(yīng)保留。（3 3）含受控源電路的輸入電阻可以用）含受控源電路的輸入電阻可以用“加加壓求流法壓求流法”或或“開路、短路法開路、短路法”求解。求解。 用戴維南定理求用戴維南定理求I1(1) 求開路電壓：求開路電壓：U0c= 015.0IID=R36 4 1 2 +_E9VR1R2R5IDI1R34 1 2 R2R5IDI1I1=0ID=0例例1Uoc+UIUIUIUIUIU234422141+=+ =(2) 求輸入電阻：求輸入

28、電阻： 加壓求流法加壓求流法UIR34 1 2 R2R5IDIID50=10IUR關(guān)鍵是找到關(guān)鍵是找到U和和I的關(guān)系的關(guān)系(3 )最后結(jié)果最后結(jié)果R36 4 1 2 +_E9VR1R2R5IDI1AI3 .11691=+=6 +_E9VR1I11 求戴維南等效電路求戴維南等效電路AB+_2V1 2 2 3UAB例例2_+_4/3VAB2/3 +6UAB2 UAB+(1) 求開路電壓求開路電壓UAB ：V154634=+=ABABABUUU_+_4/3VAB2/3 +6UAB2 UAB+(2) 求輸入電阻求輸入電阻Rd 去掉獨立源去掉獨立源 加壓求流加壓求流IAB2/3 +6UAB2 -_+_4

29、/3VAB2/3 +6UAB2 UAB+UAB+關(guān)鍵是找到關(guān)鍵是找到UAB和和I的關(guān)系的關(guān)系=+=15838532260IURIUIUUABABABABIAB2/3 +6UAB2 UAB-AB-8/15 +_4/15V(負電阻負電阻)(3) 求等效電路求等效電路V154=ABU=1580IURABAB+_2V1 2 2 3UAB受控源電路分析計算受控源電路分析計算 - - 要點（要點（4 4） 含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻可能出現(xiàn)負含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻可能出現(xiàn)負值。具有負值的電阻在這里只是一種電路模型。值。具有負值的電阻在這里只是一種電路模型。AB-8/15 +_4/15V(負電阻負電

30、阻)如上例如上例Uo+Ri3 UR- -+解解：(1) (1) 求開路電壓求開路電壓UoUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知如圖，求已知如圖，求UR 。例例3 6 I1+9V+UR+6I13 I1=9/9=1AUo=6I1+3I1(2) (2) 求等效電阻求等效電阻Ri方法方法1 1 開路電壓、短路電流開路電壓、短路電流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRi = Uo / Isc =9/1.5=6 方法方法2 2 加壓求流（獨立源置零，受控源保留）加壓求流（獨立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I

31、6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 U =9 (2/3)I=6IV39363=+=RUUo+Ri3 UR- -+3I1=6(I-I1)(3) 等效電路等效電路3 6 I1+6I1UII24 44 4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 在直流電阻性網(wǎng)絡(luò)中，負載在直流電阻性網(wǎng)絡(luò)中，負載RL從一含源二端網(wǎng)絡(luò)中從一含源二端網(wǎng)絡(luò)中所獲得最大功率的條件為：所獲得最大功率的條件為： 如果含源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻如果含源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻Ri0，則當則當RL= Ri時，負載從含源二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率；時，負載從含源二端網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率； 如果含源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻如果含源二端網(wǎng)絡(luò)入端電阻Ri0，負

32、載負載RL不存在不存在取得最大功率的條件。取得最大功率的條件。 Ri AabRLabRiUo+- -IRLRL= Ri時，負載獲得最大功率時，負載獲得最大功率例例R多大時能從電路中多大時能從電路中獲得最大功率，并獲得最大功率，并求求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 R =4.29 獲最大功率獲最大功率。50V30 +- -5 +- -85VRU0R0+- -RVU80853530503550=+=

33、29. 4355300= = = =RWP37329. 44802max=10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 45 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)圖圖a a電路中，只有電路中，只有j j支路中有電壓源支路中有電壓源u uj j，其其在在k k支路中產(chǎn)生的電流為支路中產(chǎn)生的電流為 i ikjkj 。 圖圖b b電路中，只有電路中，只有k k支路中有電壓源支路中有電壓源u uk k，其在其在j j支路中產(chǎn)生的電流為支路中產(chǎn)生的電流為 i ijkjk 。當當 uk = uj 時時，ikj = ijk 。ikj線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N+ujabcd

34、(a)j支路支路k支路支路cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路互易定理有互易定理有2 2種表述形式。種表述形式。 定理表述定理表述1 1：如圖所時網(wǎng)絡(luò)，設(shè)如圖所時網(wǎng)絡(luò)，設(shè)N NR R是是不含獨立電源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，則有不含獨立電源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，則有2112ssUIUI=NR+Us1abdcI2圖 1NR+abdcUs21I圖一、互易定理一、互易定理如果如果21ssUU=則則12II = 定理表述定理表述：如圖所時網(wǎng)絡(luò)，設(shè)如圖所時網(wǎng)絡(luò)，設(shè)N NR R是是不含獨立電源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，則有不含獨立電源和受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，則有2112ssIUIU=N

35、RIs1abdc+U2圖 1NRabdc+Is21U當當I Is1s1=I=Is2s2時，有時，有21UU =求電流求電流I 。解解 利用互易定理利用互易定理I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101=+=I例例1I2 4 2 8 +10V3 I2 4 2 8 +10V3 I3 = 0.5 I2=0.25A 回路法，節(jié)點法，戴維南回路法，節(jié)點法，戴維南abcI1I2I3例例2R+_2V2 0.25A已知如圖已知如圖 , 求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齊次性齊次性注意方向注意方向AI25. 1)25.

36、0(2101=(1) (1) 適用于線性網(wǎng)絡(luò)適用于線性網(wǎng)絡(luò)只有一個電源只有一個電源時，電源支路時，電源支路和另一支路間電壓、電流的關(guān)系。和另一支路間電壓、電流的關(guān)系。(2) (2) 激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電壓源時，響應(yīng)為電流激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓激勵為電流源時，響應(yīng)為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(3) (3) 電壓源激勵電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；串入另一支路； 電流源激勵電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。并入另一支路的兩個節(jié)點間。(4) (4) 互易時要

37、注意電壓、電流的方向?；ヒ讜r要注意電壓、電流的方向。(5) (5) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意：4 46 6 對偶原理對偶原理 (Dual Principle)一一. . 網(wǎng)絡(luò)對偶的概念網(wǎng)絡(luò)對偶的概念例例1 1.網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(R1 + R2)il = us節(jié)點電壓方程：節(jié)點電壓方程：(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis1.1.平面網(wǎng)絡(luò)；平面網(wǎng)絡(luò)；3.3.兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換兩個方程中對應(yīng)元素互換后方程能彼此轉(zhuǎn)換 , , 互互換的元素稱為對

38、偶元素換的元素稱為對偶元素 ; ; 這兩個方程所表示的兩個這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶電路互為對偶。2.2.兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理量兩個網(wǎng)絡(luò)所涉及的量屬于同一個物理量( (電路）；電路）；(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis電阻電阻 R 電壓源電壓源 us 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 il KVL KVL 串聯(lián)串聯(lián) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔電導電導 G 電流源電流源 is 節(jié)點電壓節(jié)點電壓 un KCL KCL 并聯(lián)并聯(lián) 節(jié)點節(jié)點對應(yīng)元素互換，兩個方程可以彼此轉(zhuǎn)換，對應(yīng)元素互換，兩個方程可以彼此轉(zhuǎn)換，兩個電路互為對偶。兩個電路互為對偶。例例

39、2 2網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程：節(jié)點方程：節(jié)點方程：兩個電路互為對偶電路。兩個電路互為對偶電路。(R1+R2) il1- - R2 il2 = us1-(-(R2- - rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1對應(yīng)元素對應(yīng)元素 網(wǎng)孔電阻陣網(wǎng)孔電阻陣 CCVS TCCVS T形形 節(jié)點導納陣節(jié)點導納陣 VCCS VCCS 形形(G1+G2) Un1- - G G2 Un2 = Is1-(-(G G2- - gm) Un1 +(G2+G3) Un2 =0 二二. .對偶原理對偶原理：對偶關(guān)系對偶關(guān)系基本定

40、律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 節(jié)點法節(jié)點法對偶結(jié)構(gòu)對偶結(jié)構(gòu) 串聯(lián)串聯(lián) 并聯(lián)并聯(lián) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 節(jié)點節(jié)點 Y 對偶狀態(tài)對偶狀態(tài) 開路開路 短路短路對偶元件對偶元件 R G L C 對偶結(jié)論對偶結(jié)論開路電流為零，短路電壓為零；開路電流為零，短路電壓為零；理想電壓源不能短路，理想電壓源不能短路，理想電流源不能開路；理想電流源不能開路；戴維南定理，諾頓定理；戴維南定理，諾頓定理；兩個對偶電路兩個對偶電路N，N，如果對電路，如果對電路N有命題（或陳述）有命題（或陳述）S成立，則將成立，則將S中所有元素，分別以其對應(yīng)的對偶元中所有元素，分別以其對應(yīng)的對偶元素替換

41、，所得命題（或陳述）素替換，所得命題（或陳述）S對電路對電路N成立。成立。R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1例例等效和對偶是兩個完全不同的概念等效和對偶是兩個完全不同的概念G2G3G1un1un2+u1is1gm u1對偶元素表對偶元素表節(jié)點節(jié)點網(wǎng)孔網(wǎng)孔節(jié)點電壓節(jié)點電壓網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流KCLKVLLCRGisus串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)CCVSVCCS(2) (2) 電源方向（在按慣例選取網(wǎng)孔電流和節(jié)點電電源方向（在按慣例選取網(wǎng)孔電流和節(jié)點電壓方向的前提下）壓方向的前提下）注意：注意：(1) (1) 慣例網(wǎng)孔電流取順時針方向，節(jié)點電壓極性對慣例網(wǎng)孔電流取順時針方向，節(jié)點電壓極性對地為正。

42、每個網(wǎng)孔對應(yīng)一個節(jié)點，外網(wǎng)孔對應(yīng)地為正。每個網(wǎng)孔對應(yīng)一個節(jié)點，外網(wǎng)孔對應(yīng)參考節(jié)點。參考節(jié)點。+ +- -u us sI I2 2I I1 1u un2n2u un1n1原回路中所包含的原回路中所包含的電壓源電壓源如果沿如果沿順時針順時針方向電壓方向電壓升升高高，則在對偶電路中，則在對偶電路中電流源電流源的電流方向應(yīng)的電流方向應(yīng)指向指向該網(wǎng)該網(wǎng)孔對應(yīng)的獨立孔對應(yīng)的獨立節(jié)點節(jié)點。u un1n1u un2n2I Is s原回路中所包含的原回路中所包含的電流源電流源的電流方向如果和的電流方向如果和網(wǎng)孔電流方向一致，則在對偶電路中網(wǎng)孔電流方向一致，則在對偶電路中電壓源電壓源的的正極落在正極落在該網(wǎng)孔對應(yīng)的獨立該網(wǎng)孔對應(yīng)的獨立節(jié)點節(jié)點上。上。u un2n2u un1n1u un1n1u un2n2+ +- -u us sI Is sI I2 2I I1 1