計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要(第四版)重點(diǎn)

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1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要重點(diǎn) 什么是 OLS 估計(jì)？原理 ols 估計(jì)是指樣本回歸函數(shù)盡可能好的擬合這組織，即樣本回歸線上的點(diǎn)與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)的總體 誤差盡可能小的估計(jì)方法。 一、什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ 答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以事實(shí)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為方法，以電腦技術(shù)為工具，從事經(jīng)濟(jì)關(guān)系與及 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)數(shù)量規(guī)律的研究，并以建立和應(yīng)用隨機(jī)性的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型為核心的一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)科。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各種因素之間的定量關(guān)系，用隨機(jī)性的數(shù)量方程加以描述。 二、建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn) 1. 理論模型的設(shè)計(jì)（確定模型所包含的變量，確定模型的數(shù)量形式，擬定理論模型中的待估參數(shù)的理論期望值）

2、 2. 樣本數(shù)據(jù)的收集（常用的樣本數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù)，虛變量數(shù)據(jù)） 3. 模型參數(shù)的估計(jì)（選擇模型參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)用軟件的使用） 4. 模型的檢驗(yàn) 模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？其具體含義是什么？ 答：模型的檢驗(yàn)主要包括：經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)——需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義，檢驗(yàn)求得的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn) 和經(jīng)濟(jì)理論所擬訂的期望值相符合； 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)——需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)； 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)——需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，包括隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)、解釋變量的

3、 多重共線性檢驗(yàn)等； 模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)——主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性以及對(duì)樣本容量變化時(shí)的靈敏度，以確定所建立的模型是否可 以用于樣本觀測(cè)值以外的范圍。 5. 模型成功的三要素：理論、方法、數(shù)據(jù) 三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用方面（功能） 答：結(jié)構(gòu)分析，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，政策評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 四、引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因，內(nèi)容？ 原因 ：1.代表未知的影響因素 2.代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差 3.代表殘缺數(shù)據(jù) 4.代表模型設(shè)定誤差 5.代表眾多細(xì)小影響因素 6.變量 的內(nèi)在隨機(jī)性 內(nèi)容： 1.被遺漏的影響因素 （由于研究者對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象了解不充分， 或是由于經(jīng)濟(jì)理論上的不完善， 以至于使研究者 在建立

4、模型時(shí)遺漏了一些對(duì)被解釋變量有重要影響的變量） ； 2.變量的測(cè)量誤差（在觀察和測(cè)量變量時(shí)，種種原因使觀 測(cè)值并不等于他的真實(shí)值而造成的誤差） ；3.隨機(jī)誤差（在影響被解釋變量的諸因素中，還有一些不能控制的因素） ； 4. 模型的設(shè)定誤差（在建立模型時(shí)，由于把非線性關(guān)系線性化，或者略去模型） 五、什么是隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差，他們之間的區(qū)別是什么 隨機(jī)誤差項(xiàng)u=Y-E（Y/X），而總體回歸函數(shù) Y=YA+e，其中e就是殘差，利用 Y估計(jì)Y時(shí)帶來(lái)的誤差e=Y-YA是對(duì)隨機(jī)變 量u的估計(jì) 六、一元線性回歸模型的基本假設(shè)主要有哪些？違背基本假設(shè)是否就不能進(jìn)行估計(jì) 1. 回歸模型是正確設(shè)定的；

5、 2. 解釋變量 X 是確定性變量不是隨機(jī)變量；在重復(fù)抽樣中取固定值。 3. 解釋變量在 x 所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量 X 的樣本方差趨于一個(gè)非零的 有限常數(shù)。 4. 隨機(jī)誤差項(xiàng) u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性，即 E（ui/Xi）=0 ； Var （ui/Xi）=sm2 ；Cov（ui， uj/ Xi ， Xj）=0 5. 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov（Xi， Ui）=0 6. 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從零均值、同方差的正態(tài)分布 違背 ..還可進(jìn)行估計(jì)，只是不能使用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。 七、高斯 -馬爾可夫定

6、理 如果滿足古典線性回歸模型的基本假定，則在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中， OLS 估計(jì)量具有最小方差，即 OLS 估計(jì)量是最 優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。 假設(shè)條件 ： 1.回歸模型是正確設(shè)定的； 2.解釋變量 X 是確定性變量不是隨機(jī)變量；在重復(fù)抽樣中取固定值。 3. 解釋變 量在x所抽取的樣本中具有變異性， 而且隨著樣本容量的無(wú)限增加， 解釋變量X的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)。 4.隨機(jī)誤差項(xiàng) u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性 八、 異方差性 對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。 類型： 單調(diào)遞增型，單調(diào)遞減型，復(fù)雜型。

7、原因： ⑴模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。 （即測(cè)量誤差變化） ⑵模型函數(shù)形式設(shè)定誤差。 ⑶隨機(jī)因素的影響。 （即截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異） 后果 ：1．參數(shù)估計(jì)量非有效 2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 3.模型的預(yù)測(cè)失效 檢驗(yàn)： 圖示檢驗(yàn)法 ， 戈德菲爾德－匡特檢驗(yàn)，懷特檢驗(yàn)，帕克檢驗(yàn)和戈里瑟檢驗(yàn) 處理： 基本思想 :變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。 （加權(quán)最小二乘法（ WLS ），異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法） 九、 序列相關(guān)性 如果模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，則稱為存在 ... 原因： 1．經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列慣性； 2．模型設(shè)定的偏誤； 3．滯后效應(yīng)； 4

8、．蛛網(wǎng)現(xiàn)象； 5．?dāng)?shù)據(jù)的編造 后果： 1．參數(shù)估計(jì)量非有效； 2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義； 3.模型的預(yù)測(cè)失效 檢驗(yàn)方法 ：一、圖示法；二、回歸檢驗(yàn)法；三、 D.W. 檢驗(yàn)法；四、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 補(bǔ)救方法：廣義最小二乘法（GLS），廣義差分法，隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，廣義差分法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中的實(shí) 現(xiàn)，序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法。 十、多重共線性 如果模型的解釋變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，則稱模型存在多重共線性。 原因：（ 1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 2.滯后變量的引入 3.樣本資料的限制 后果： 1.完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的方差

9、變大 3.參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義 不合理 4.變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義 檢驗(yàn)： 1.檢驗(yàn)多重共線性是否存在 2.判明存在多重共線性的范圍 克服方法： 1.排除引起共線性的變量 2.差分法 3.見(jiàn)笑參數(shù)估計(jì)量的方差 十一、回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式？它們各適合用于什么情況 答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某 （些）定性因素對(duì)解釋變量的影響。 加法方式與乘法方式是最主要的引入方式。 前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還 可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性

10、因素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。 十二、滯后變量模型有哪幾種類型？分布滯后模型使用 OLS 方法存在哪些問(wèn)題？ 答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包 含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的 解釋變量。分布滯后模型有無(wú)限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型；自回歸模型又以 Coyck 模型、自適應(yīng)預(yù) 期模型和局部調(diào)整模型最為多見(jiàn)。 分布滯后模型使用 OLS法存在以下問(wèn)題：（1）對(duì)于無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì) 其進(jìn)行估計(jì)

11、。（2）對(duì)于有限期的分布滯后模型，使用 OLS方法會(huì)遇到：沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度，對(duì)最大滯后期的 確定往往帶有主觀隨意性；如果滯后期較長(zhǎng)，由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少，將 缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)； 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)， 即模型可能存在高度的多重共線性。 傳統(tǒng)或經(jīng)典方法論（建立模型）（一）理論模型的設(shè)計(jì)1、理論或假說(shuō)的陳述；2、理論的數(shù)學(xué)模型的設(shè) 定；3、理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定；（二）獲取數(shù)據(jù)（三）模型的參數(shù)估計(jì)（四）模型的檢驗(yàn) 1、經(jīng)濟(jì) 意義的檢驗(yàn)2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)4、預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（五）模型應(yīng)用1、經(jīng)濟(jì)分析/構(gòu)分析2、

12、經(jīng)濟(jì) 預(yù)測(cè)3、政策評(píng)價(jià)4、檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素理論、方法、數(shù)據(jù) 回歸分析是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。用意在于通過(guò)后者的已 知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體均值。前一個(gè)變量被稱為被解釋變量或應(yīng)變量后一個(gè)變 量被稱為解釋變量或自變量 總體回歸函數(shù)（方程）：PRF由于統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)性，回歸方程關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值， 考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所可能出現(xiàn)的 對(duì)應(yīng)值的平均值。 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體回歸

13、曲線相應(yīng) 的函數(shù)（方程）： 總體回歸函數(shù)（方程）（PRF）含義：回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Yt的平均狀態(tài)（總體條件期望） 隨解釋變量X變化的規(guī)律 隨機(jī)干擾項(xiàng)■是在模型設(shè)定中省略下來(lái)而由集體地影響著被解釋變量 丫的全部變量的替代物 樣本回歸函數(shù)（SRF）《"以滬區(qū)+盼 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式Y(jié) =屮二憶+嘆+點(diǎn) 線性回歸模型在上述意義上的基本假設(shè)：（1）解釋變量X1,X2,, Xk是確定性變量，不是隨機(jī)變量，而 且解釋變量之間互不相關(guān)。（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差。即E八）=0 i=1,2,, n VarJh^ i=1,2,, n其中E表示均值或期望，也可用M表示；V ar

14、表示方差，也可以用D表示。（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)在 不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)。即 Cov（ i , j ）=0 i~ j i,j=1,2,, n其中C ov表示協(xié)方 x 差。⑷隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)。即 Cov（ ji , i ）=0 j=1,2,, k i=1,2,, n（5）隨機(jī)誤差項(xiàng) 服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即 曲）i=1,2,, n 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)： 普通最小二乘法估計(jì)已知一組樣本觀測(cè)值（丫i,Xi），（i=1,2,, n），要求 樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值，即樣本回歸線上的點(diǎn) Y?與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)Yi的“總體誤差”盡可能地 小，或者說(shuō)被

15、解釋變量的估計(jì)值與觀測(cè)值應(yīng)該在總體上最為接近，最小二乘法給出的判斷的標(biāo)準(zhǔn)是：二 n n QY （Yi -Yi）^Z （Yi —（監(jiān) +f?Xi））2 國(guó)留 者之差的平方和 1 1 最小。即在給定樣本觀測(cè)值之下，選擇出飛、？能使丫i與W之差的平方和最小。為什么用平方和？因?yàn)槎咧羁烧韶?fù)，簡(jiǎn)單求和可能將很大的誤差 抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度。這就是最小二乘原則。根據(jù)微積分學(xué)的運(yùn)算， 可推得用于估計(jì)監(jiān)、氏的下列方程組送({Vf?iXi—Yi) = —f?0 + f?Xi—Y)Xi=O "Yi 二n? Xi X YXi =氐瓦Xj +常遲X^ By DT

16、 By DT 方程組(2.2.6)稱為正則方程組 ? 、Xi"0 ~ 2 2 x^ -r Xi) 、Y -- x, YXi  YiXi = ?o- Xi Xi2 ? n YXi Y Xi "1 2 2~ n? Xi2 -r Xi)2 By DT By DT Xiyi ?o 二 Y-?iX By DT R2是一個(gè)比r更有意義的度量，因?yàn)? 前者顯示因變量的變異中由解釋變量解釋的部分占怎樣一個(gè)比例， 定另一個(gè)變量的變異，提供一個(gè)總的度量，而后者則沒(méi)有這種價(jià)值 即對(duì)一個(gè)變量的變異在多大程度上決 Xiyi

17、 一 X： ?. y2 f 存在 r 二R2 2參數(shù)顯 線性性：即是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； 無(wú)偏性：即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； 有 效性：即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。 高斯一馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線形回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì) 量 普通最小二乘估計(jì)量 OLS(ordinary least Squares具有線性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這 些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，即 BLUE估計(jì)量 總體方差在總體方差▽2的無(wú)偏估計(jì)量也2求出后，估計(jì)的參數(shù) 氏和氏的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是

18、 氏 的樣本方差：夕任?i的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：叭送X,氐樣本方差： S( ?o)=少 X； n* X, ?0的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S(?o)=C X； n?X「：2的無(wú)偏估計(jì)量為 ■:?2 =上 n -2 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。 m2 ESS x ?2 x (Y?-Y)2 R — — 2 — 2" 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)R2 TSS 、屮 (Yi _Y) TSS=ESS+RSS稱為總離差分解 式，說(shuō)明Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差可分解為兩部分，一部分來(lái)自回歸線，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì) 力。稱R2為(樣本)判定系數(shù)，表明，在

19、總離差平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所 占的比重越小，則回歸直線與樣本點(diǎn)擬合得越好。在回歸分析中, By DT By DT 著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))在一元線性回歸模型中，在隨機(jī)誤差項(xiàng)％為正態(tài)分布的假設(shè)下, By DT ?1 一 -1 則可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 t = S((?)?t(n-2)即該t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的t分布。用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)顯著 性檢驗(yàn)的步驟：對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)(原假設(shè))H。：―二。，(對(duì)立假設(shè)/備則假設(shè)) Hl ： JL 以原假設(shè)H。構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算其值 Z e2 2~ 5-2) Xi給定顯著

20、水平〉，查自由度為n-2 S(?i) 中，S(?)為參數(shù)估計(jì)量?i的標(biāo)準(zhǔn)差：S((?)= t/n-2) t/n-2) 的t分布表，得臨界值1 ；若| t | > 2 ，貝腫拒絕Ho，接受Hi : ，即認(rèn)為：1所對(duì)應(yīng)的變 如(n -2) 量對(duì)被解釋變量的影響不容忽視；若| t | < =三 ，貝U接受Ho: :^，即認(rèn)為：1所對(duì)應(yīng)的變量對(duì)被 氏 ~ N(B, ： X」2) t = ~t(n —2) 解釋變量沒(méi)有明顯的影響同樣地，由于 於Xi ，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 S(") 多元線性回歸模型 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，一個(gè)變量往往要受到多個(gè)原因變量的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型 中的解釋變量有多個(gè)

21、，這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。 Y =，「iXli「2X2i ?…「kXki i=1、2、, n (3.i.i)由(3.i.i)表示的n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為：Y=XB+N其中， Xii X12 X21 X22 Xin X2n - 「叩 - Pi 卩1 B = % a N = 巴 -n Xk +) 1 (k 卅)>1 %] Xki Xk2 Xkn 普通最小二乘估計(jì) 隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的n組樣本觀測(cè)值：(^Xji),，1,2,…,n, j = 0,1,2…k 如果模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：《=% +f

22、?Xii +(?以2「十…?kXki i=i，2,, n那么，根據(jù)最 c c c c Q=0 Q=0 Q=0 Q = 0 a? M? -f? 小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解。即 C?0 CP1 CP2 CPk 其中 n n n 、e「(Yi -Y?)2 - (Y -(？。？Yii ?2丫2匚…?kYki))2 Q =7 =心 =i 3 得到待估參數(shù)估計(jì)值正規(guī)方程組： 廣 +f?iXii +咚 i +f?kXki)€ Y 遲(f?0 +f?Xii +?2X2i + …+f?kXki)Xii YiXii 肖(!Vl?Xii + %X2i k +l?kXki)X2i

23、=遲 YX2i 遲(% + ?Xii +?2X2i +…+?kXki)Xki Y YiXki 即可得到（k+1）個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值？j,j = 0,1,2,, ,k.o的矩陣 n X Xii g Xki Xi 、Xi2 X ki Xii 、 Xk2 Xki Xii Xki <1 Xii “1 i X12 X k2 Xkn 丿“，即：xxB? = xy 解該（k+1）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組, 形式如下： By DT By DT 由于xx滿秩，故有？=（xx）X 丫 多元回歸方程及偏回歸系數(shù)的含義 在經(jīng)典回歸模型的假定下，式

24、（3.1.1）兩邊對(duì)丫求條件期望得: E（Yj |Xii,X2i,…，Xki）二：0 ? ：iXii「2X2，kXki稱為多元回歸方程（函數(shù)）。多元回歸分析是以多 個(gè)解釋變量的固定值為條件的回歸分析，并且所獲得的，是諸變量 X值固定時(shí)丫的平均值或丫的平均 響應(yīng)。諸：i稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)的含義如下：-1度量著在保持X2，X3，,， Xk不變的情況 下，Xi每變化1個(gè)單位時(shí)，丫的均值E（Y）的變化，或者說(shuō)：1給出Xi的單位變化對(duì)丫均值的“直接”或 “凈”（不含其它變量）影響。其它參數(shù)的含義與之相同。 OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1■線性性R = （XX）」XY 2、無(wú)偏性E（b） =

25、B 3、最小方差性var（?） 乂乜 2 2 隨機(jī)誤差項(xiàng)方差二的估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差二的無(wú)偏估計(jì)為: D 2 n_(k 1) ee n -k -1 yy-Sxy n — k 一1 By DT By DT 、e2 Cii n - k -1 S2( ?) "5 勺 Cu S( ?)=少■- Cii = n -k -1 r^ESS亠 I』XY-叮 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) TSS （丫「丫） 丫Y—nY如果在模型中增加一個(gè) 解釋變量，回歸平方就會(huì)增大，導(dǎo)致 R2增大。這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加

26、解釋 變量就可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，因此在含解 釋變量個(gè)數(shù)k不同的模型之間比較擬合優(yōu)度， R2就不是一個(gè)適合的指標(biāo)，必須加以調(diào)整。 在樣本容量 一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是將殘差平方和與總離差平方和分 別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。 R2 =1- ee（n；kT）十（1 — R2）5 7 （丫丫 _nY）/（ nT） （n_ kT）其中（n_ kT）為殘差平方和的自由度，（門(mén)一1）為總體 平方和的自由度。二、方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)） ESS F = k RSS （

27、n-kT）服從自由度為（k，n-k-1 ）的F分布。給定一個(gè)顯著水平-，可得到一個(gè)臨界值 F：.（k, n-kT），根據(jù)樣本再求出f統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，可通過(guò) F F（k, n-kT）或t 一?」—~t（ n— k—1） c ee F 怙（n—k_1） 11 ^（ n-k 一1） 是可根據(jù) 空 或 2 來(lái)拒絕或接受原假設(shè)Ho。 異方差的概念對(duì)于模型丫尸卩。"人"2

28、X2十…"N十叫i =12…，n同方差性假設(shè)為 va叫）=+ i"2…，n如果出現(xiàn)j =1,2，…，n即對(duì)不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不 再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。 2 2 異方差的類型（1）單調(diào)遞增型：匚j隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：匚j隨X的增大而減??；（3） 2 2 2 復(fù)雜型G與X的變化呈復(fù)雜形式（1）單調(diào)遞增型：G隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：G隨 _ 2 X的增大而減??；（3）復(fù)雜型： r與X的變化呈復(fù)雜形式 異方差性的后果1?參數(shù)估計(jì)量非有效（1）仍存在無(wú)偏性（2）不具有最小方差性2?變量的顯著性檢驗(yàn)失 去意義3.模型的預(yù)測(cè)失效 檢驗(yàn)思路：

29、正如上面所指出的，異方差性，即相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方 差，那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形 式”。 1圖示法2■戈德菲爾德--匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)子樣 ①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從 于F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠(yuǎn)大于1;反之就會(huì)等于1 （同方差）、或小于1 （遞減方 差）oG-Q檢驗(yàn)的步驟：將n對(duì)樣本觀察值（Xi,Yi）按解釋變量觀察值Xj的大小排隊(duì)；將序列中間的 4 個(gè)

30、觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為 （n - c） / 一?2 一?2 2。對(duì)每個(gè)子樣分別求回歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和。分別用 創(chuàng)與 e2i表示對(duì)應(yīng)較小 n _ c k [ 22 22 瓦?22/ (Xc_k_1) / 2 n_c n-c n - c ( —k—1) F ( _k—1, _k—1) (2 丿? 2 2 檢 Xi與較大Xi的子樣本的殘差平方和（自由度均為 2 ）提出假設(shè)：H。：]1 乂二已：打-乂； F _ 2 2 G和匚2分別為兩個(gè)子樣對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)誤差。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 驗(yàn)。給定顯著性水平-，確定F分布表

31、中相應(yīng)的臨界值F〉（v1,v2）。若F F：.（v1，v2），存在遞增異方差; 反之，不存在遞增異方差。 3■戈里瑟（Gleiser）檢驗(yàn)與帕克（Park）檢驗(yàn) 加權(quán)最小二乘法（WLS） （Weighted Least Squares） o加權(quán)最小二乘法是對(duì)原來(lái)模型加權(quán)，使之變成一 個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。例如，在遞增異方差下，由于對(duì)來(lái)自Xi的較小的子樣本，其真實(shí)的總體方差較小，Yi與回歸直線擬合值Y?之間的殘差的信度較大，應(yīng)予 以重視；而對(duì)Xi較大的子樣本，由于真實(shí)總體的方差較大，殘差反映的信息應(yīng)打折扣。這就意味著，在 2 2 采用OLS方法時(shí)

32、，對(duì)較小的殘差平方ei需要賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的e賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差 提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度。 加權(quán)最小二乘法具體步驟是：選擇普通最小 二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ~ ;建立的數(shù)據(jù)序列；選擇加權(quán)最小二乘法，以 171~1序列作為權(quán)，進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量。實(shí)際上是以 “⑥乘原模型的兩邊，得到一個(gè)新模型，采 用普通最小二乘法估計(jì)新模型。注：在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法，即并不對(duì)原模型進(jìn)行 異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差性， 則被有效的消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二

33、乘法等價(jià)于普通最小二乘法。 序列相關(guān)性對(duì)于模型Yi = 7「梯1「2X2「kXk「叫i =1,2r ,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本 心 j, i,j =12 …，n 心 j, i, j = 1,2,…,n 假設(shè)表現(xiàn)為：CovCJ亠）" 如果出現(xiàn)Cd） = 0 即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全互相獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列 相關(guān)性。在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著 EC—ij） = 0， E（出巴） ★ E（晌」 E(曬 =<120 鼻<12| EW) - 列nB)… 如果僅存在 E3 叫 1) =0 i =1,2, ，n‘（ 5

34、.1.2）稱為一階序 By DT By DT 亠八巴」? ；i 1 ：：： 「 ：:： 1 其中： “被稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng): 列相關(guān)，或自相關(guān)這是最見(jiàn)的一種序列相關(guān)問(wèn)題 自相關(guān)往往可寫(xiě)成如下形式: 2 E( ；J =0, var( ^) = ■- , cov( ；t, ；t』)=0 s = 0 序列相關(guān)產(chǎn)生的原因 慣性 設(shè)定偏誤：模型中未含應(yīng)包括的變量 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 數(shù)據(jù)的“編造 序列相關(guān)性 的后果參數(shù)計(jì)量非有效變量的顯著性失去意義序列相關(guān)性的檢驗(yàn)關(guān)于序列相關(guān)性的檢驗(yàn)方法有多種, 例如馮諾曼比檢驗(yàn)

35、法、回歸檢驗(yàn)法、D.W.檢驗(yàn)等。這些檢驗(yàn)方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用~表示：~=丫一 （Y?）0ls然后通過(guò)分析這些“近似 估計(jì)量”之間的相關(guān)性以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。 圖示法 回歸檢驗(yàn)法以ei為 ~ ~ ~ 2 被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 ey、、ei等為解釋變量，建立各種方程 ~ =霜 1 + $ i =2,…,n ~ =卩1~ 二 + 卩2e 二E i = 2,…，n 對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。具體應(yīng)用時(shí)需要

36、反復(fù)試算。 回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何 類型的序列相關(guān)性冋題的檢驗(yàn)。杜賓一瓦森檢驗(yàn)法 最具有應(yīng)用價(jià)值的是D.W.檢驗(yàn)，它僅適用于一階自相 n Z （e —~ 丄） DW.=V n - 、 、、 送 ~2 、 、 關(guān)的檢驗(yàn)。構(gòu)造計(jì)量： V 計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量 n和解釋變量數(shù)目k查 D.W.分布表，得到臨界值di和du，然后按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的 D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀 態(tài)。若OvD.W.vdi 則存在正自相關(guān)divD.W.vdu 不能確定du

37、di不能 確定4-di VD.W.V4存在負(fù)自相關(guān)也就是說(shuō)，當(dāng) D.W.值為2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。 序列相關(guān)性的修正 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法 是廣義最小二乘法和差分法。一、 廣義最小二乘法（GLS）二、差分法差分法是一類克服序列相關(guān)性的 有效的方法，被廣泛地采用。差分法是將原模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。 多重共線性的概念對(duì)于模型：Y二：0「X— "2?沐「4 i J,2,…，n 其基本假設(shè)之 一是解釋變量Xi, X2, ,，Xk是互相獨(dú)立的。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為 多 —………

38、 ”一，》 CiXii + C2X 2i +■ ■ + Ck Xki = 0 i = 1,2,■…，n …》 重共線性（Multicollinearity ）。如果存在 其中c不全為 0,即某一個(gè)解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在 完全共線性。如果 CiXii +02X21 + …+CkXki =0 i =1,2,…，n 存在 其中C不全為0，Vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為一般共 線性（近似共線性） 或交互相關(guān)（intercorrelated）。 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面： i、經(jīng)濟(jì)變量相關(guān) 的共同趨勢(shì)2、

39、滯后變量的引入3、樣本資料的限制 多重共線性的后果1■完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量增大 （但仍有效）3?參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理4?變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5模型的預(yù)測(cè)功能失效 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù) 是：（i）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范 圍。一、檢驗(yàn)多重共線性是否存在 i對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 2、對(duì)多個(gè)解釋變 量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 二、判斷存在多重共線性的范圍i?判定系數(shù)檢驗(yàn)法2.逐步回歸法 克服多重共線性的方法i?第一類方法：排除引起共線性的變量 2?第二類方法：差分法 隨機(jī)解釋

40、變量問(wèn)題對(duì)于模型—X—Xj—kXki" 「"2，，n其基本假設(shè)之一 是解釋變量Xi，X2, ,，Xk是確定性變量。如果某個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量作解釋變量，則稱為隨機(jī)解釋變量 問(wèn)題。為討論方便，我們假設(shè)（7.i.i）中X2為隨機(jī)解釋變量。對(duì)于隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 1、隨機(jī)解釋變量 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相2、隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)在小樣本下相關(guān)，在大樣本下漸近無(wú)關(guān) 隨機(jī)解釋變量的后果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)在小樣本下相關(guān)， 在大樣本下漸近無(wú)關(guān) 隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)高度相關(guān)滯后被解釋變量作解釋變量，并且與隨機(jī) 誤差項(xiàng)相關(guān) 工具變量法工具變量，顧名思義是在模型估

41、計(jì)過(guò)程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān) 的隨機(jī)解釋變量。那么，選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： 與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)； 與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化” ，這種“量化”通常 是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通 常稱為虛擬變量（dummy variables）記為D。同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量 模型或者方差分析（analysis-of varianee: ANOVA）模型

42、。 虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式（ i） ， 且〉2二2 ,即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回歸；（2）宀-1，但〉2二、2 ,即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距， 稱為平行回歸；（3） 1 = -1，但〉2 = 一：2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸；（4） >1 = -1， 且〉2 = 2，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相異回歸 模型中引入虛擬變量的作用1?分離異常因素的影響；2.考察不可試題的“定性”因素的不同屬性類型對(duì) 因變量的作用；3?提高模型精度。 虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個(gè)數(shù)須按以下原則確定：每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定

43、 性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入 m-1個(gè)虛擬變量。 聯(lián)立方程模型（Simultaneous equation models就是由多個(gè)相互聯(lián)系的單一方程組成的方程組，每一方程中 的因變量在方程組中被聯(lián)合決定，從而能夠全面反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。 變量在聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，對(duì)于其中每個(gè)隨機(jī)方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。 但是對(duì)于模型系統(tǒng)而言，變量往往分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)扇祟悾馍兞颗c滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱 為先決變量。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的變量，其大小由方程組的聯(lián)立解得到。 外生變量一般是由系 統(tǒng)外部確定的變量外生變量與滯后內(nèi)生變量 （lagged en doge nous variables統(tǒng)稱為先決變量或前定變量。 By DT