工程管理專(zhuān)業(yè) 氣井穩(wěn)定試井分析方法及應(yīng)用

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1、 摘 要 了解天然氣的物理化學(xué)性質(zhì)，以便合理的準(zhǔn)確性分析氣井的動(dòng)態(tài)，預(yù)測(cè)氣井的產(chǎn)能，進(jìn)一步了解氣層的特性打下了基礎(chǔ)。文章介紹了流體通過(guò)多孔介質(zhì)流動(dòng)時(shí)的基本方程，以及在各種邊界條件和各種氣藏形狀下的特解．?dāng)⑹隽藲饩牧鲃?dòng)和壓力測(cè)試的基本理論，推導(dǎo)了流體通過(guò)多孔介質(zhì)流動(dòng)的基本方程式，對(duì)于不同邊界條件和地層幾何形狀提供了有意義的解．?dāng)⑹隽水a(chǎn)能試井的基本理論．對(duì)幾種產(chǎn)能試井給出了分析試井?dāng)?shù)據(jù)的不同方法，還詳細(xì)地介紹了，在產(chǎn)能試井中必須考慮的一些重大問(wèn)題，如達(dá)到氣井穩(wěn)定流動(dòng)所需的時(shí)間和試井時(shí)確定穩(wěn)定產(chǎn)量的要求．還針對(duì)測(cè)試的產(chǎn)量或井底壓力不穩(wěn)定的情形，將其考慮為變產(chǎn)量穩(wěn)定試井，從理論上推導(dǎo)出快速求取氣

2、井產(chǎn)能方程的新方法，并將該方法應(yīng)用于分析實(shí)際產(chǎn)能測(cè)試資料，使原來(lái)無(wú)法解釋的測(cè)試資料得到了解釋?zhuān)@得了氣井的產(chǎn)能方程和無(wú)阻流量 關(guān)鍵詞：天然氣藏；穩(wěn)定滲流；氣井試井；產(chǎn)能評(píng)價(jià) 52 第1章 天然氣的物理化學(xué)性質(zhì) 1.1 天然氣的組成 天然氣是指自然生成，在一定壓力下蘊(yùn)藏于地下巖層孔隙或裂縫中的混合氣體，其主要成分為甲烷及少量乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、正丁烷、異丁烷及以上烴類(lèi)氣體，并可能含有氮、氫、二氧化碳、硫化氫及水蒸氣等非烴類(lèi)氣體及少量氦、氬等惰性氣體。無(wú)硫化氫時(shí)為無(wú)色無(wú)臭易燃易爆氣體，比空氣輕。通常將含甲烷高于90%的稱(chēng)為干氣，含甲烷低于90%的稱(chēng)為濕氣

3、。天然氣系古生物遺骸長(zhǎng)期沉積地下，經(jīng)慢慢轉(zhuǎn)化及變質(zhì)裂解而產(chǎn)生之氣態(tài)碳?xì)浠衔铮呖扇夹?，多在油田開(kāi)采原油時(shí)伴隨而出。 1.2 天然氣的分子量、相對(duì)密度、密度和比容 天然氣的分子量在數(shù)值上等于在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1摩爾天然氣的質(zhì)量。由于天然氣的分子量隨組成的不同而變化，沒(méi)有一個(gè)恒定的數(shù)值，因此又稱(chēng)為“平均分子量”。通常，多將上述數(shù)值簡(jiǎn)稱(chēng)為天然氣的分子量。 1.2.1 天然氣的分子量 （1-1） 式中 —天然氣分子量； —天然氣組分的摩爾組成； —組分i的分子量。 1.2.2 天然氣密度 天

4、然氣密度定義為單位體積天然氣的質(zhì)量。在理想條件下，可用下式表示為

5、 （1-2） 式中 —?dú)怏w密度，； —?dú)怏w質(zhì)量，； —?dú)怏w體積，； —絕對(duì)壓力，； —絕對(duì)溫度，； —?dú)怏w分子量，； R—?dú)怏w常數(shù)，。 對(duì)于理想氣體混合物，用混合氣體的視相對(duì)分子質(zhì)量代替單組氣體分體的相對(duì)分子質(zhì)量，得到混合氣體的密度方程為： （1-3） 1.2.3 天然氣相對(duì)密度 天然氣相對(duì)密度定義為：在相同溫度、壓力下，天然氣的密度與空氣密度之比。

6、天然氣相對(duì)密度是一無(wú)因次量，常用符號(hào)表示，則 （1-4） 式中 —天然氣密度； —空氣密度； 因?yàn)榭諝獾姆肿恿繛?8.96，故有。 1.2.4 天然氣的比容 天然氣的比容定義為天然氣單位質(zhì)量所占據(jù)的體積。在理想條件下，可寫(xiě)成

7、 （1-5） 式中 —比容，。 1.3 天然氣各種系數(shù)的確定 1.3.1 天然氣的偏差系數(shù) 天然氣偏差系數(shù)又稱(chēng)壓縮因子，是指在相同溫度、壓力下，真實(shí)氣體所占體積與相同量理想氣體所占體積的比值。天然氣的偏差系數(shù)隨氣體組分的不同及壓力和溫度的變化而變化。換言之，某壓力和溫度時(shí)，摩爾氣體的實(shí)際體積除以在相同壓力和溫度時(shí)摩爾氣體的理想體積之商，即為該天然氣的偏差系數(shù)。 （1-6） 式中 —對(duì)比壓力，； —對(duì)比溫度，。 1.3.2 天然氣的等溫壓縮系數(shù) 天然氣的等溫壓縮系數(shù)（一般簡(jiǎn)稱(chēng)為壓縮系數(shù)或彈性系數(shù)）是指：在等溫條件下，天然氣隨壓力變化的體積變化率，數(shù)學(xué)表達(dá)式

8、為 （1-7） 氣體體積與壓力的關(guān)系可按真實(shí)氣體狀態(tài)方程表示為 （1-8） （1-9） 將式（1-8）和式（1-9）代入式（1-7），則可得 （1-10） 在實(shí)際應(yīng)用中，一般不直接用（1-10）計(jì)算值，而表示為擬對(duì)比壓力和擬對(duì)比溫度的函數(shù)，用代替，即：

9、 （1-11） 1.3.3 體積系數(shù)和膨脹系數(shù) 天然氣的體積系數(shù)是指天然氣在地層條件下所占體積與其在地面條件下的體積之比。 （1-12） 式中 —天然氣體積系數(shù)； —天然氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積； —同數(shù)量天然氣在地下的體積。 天然氣體積系數(shù)的倒數(shù)稱(chēng)為天然氣的膨脹系數(shù)，用符號(hào)表示為： （1-13） 一般規(guī)定在地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體體積可按理想氣體狀態(tài)方程來(lái)表述：

10、 （1-14） 在油藏壓力為、溫度為條件下，則同樣數(shù)量的天然氣所占的體積可按真實(shí)氣體狀態(tài)方程求出，即： （1-15） ＝ （1-16） 其中，的單位是，即可視為無(wú)因次量。 因此，在標(biāo)準(zhǔn)條件下＝。 天然氣體積系數(shù)，實(shí)質(zhì)上表示了天然氣在氣藏條件下所占的體積與同等數(shù)量的氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下所占的體積之比。因此描述了當(dāng)其氣體質(zhì)量不變時(shí)，

11、由于從地下到地面的壓力、溫度的改變所引起的體積膨脹大小。氣藏中隨著氣體的不斷采出，氣藏壓力在不斷降低，而地下氣藏的溫度可視為常數(shù)。此時(shí)，可將視為僅是氣藏壓力的函數(shù)。 1.4 天然氣的粘度、含水量和溶解度 1.4.1 粘度的定義 粘度是流體抵抗剪切作用能力的一種量度。牛頓流體的動(dòng)力粘度定義為： （1-17） 式中 —剪切應(yīng)力； —在施加剪應(yīng)力的方向上的流體速度； —在與垂直的方向上的速度梯度。 對(duì)純流體，粘度是溫度、壓力和分子類(lèi)型的函數(shù)；對(duì)于混合物，除了溫度、壓力外，還與混合物的組

12、成有關(guān)。對(duì)于非牛頓流體，粘度同時(shí)是局部速度梯度的函數(shù)。 上面所定義的粘度稱(chēng)為絕對(duì)粘度，也稱(chēng)為動(dòng)力粘度。此外，流體的粘度還可以用運(yùn)動(dòng)粘度來(lái)表示。運(yùn)動(dòng)粘度定義為絕對(duì)粘度與同溫度、同壓力下該流體密度的比值 。 （1-18） 式中 —運(yùn)動(dòng)粘度，； —絕對(duì)（動(dòng)力）粘度，； —流體密度，。 1.4.2 天然氣中的含水量 大多數(shù)氣田屬氣—水兩相系統(tǒng)。天然氣在地下長(zhǎng)期與水接觸的過(guò)程中，一部分天然氣溶解在水中，同時(shí)一部分水蒸氣進(jìn)入天然氣中。因此，從井內(nèi)采出的天然氣中，或多或少都含有水蒸

13、氣。 1.4.3 天然氣的溶解度 天然氣的溶解度定義為：在一定壓力下，單位體積石油或水中所溶解的天然氣量。天然氣的溶解度通常用溶解系數(shù)與壓力表示 （1-19） 式中 —天然氣在油或水中的溶解度，； —天然氣溶解系數(shù)，在一定溫度下，壓力每增加一單位值，單位體積石油或水中溶解的氣量； —壓力，。 第2章 天然氣的穩(wěn)定滲流 天然氣是重要的能源及化工原料，它是由各種碳?xì)浠衔锛捌渌煞纸M成的混合物。組要含有甲烷、乙烷及正丙烷等烴類(lèi)，其中甲烷含量

14、最高，除了碳?xì)浠衔锿膺€含有少量其他成分。如：一氧化碳、二氧化碳及硫化氫等。不同的氣藏，天然氣的成分及其含量不同。 天然氣的主要特點(diǎn)是壓縮性大，氣體的體積隨溫度和壓力的變化而變化。一般以20℃及760為標(biāo)準(zhǔn)條件。 2.1 天然氣滲流的基本微分方程 氣體和液體的相態(tài)不同，但都是流體。只是氣體比液體的壓縮性大。因此，研究氣體滲流規(guī)律時(shí)根據(jù)這一特點(diǎn)引入一些新的變量，依照液體滲流規(guī)律的研究方法的氣體滲流方程。 2.1.1 基本微分方程 關(guān)于求解流體流動(dòng)問(wèn)題的第一步，是了解它們?cè)跀?shù)學(xué)上的表達(dá)式。通過(guò)如下敘述的一組五個(gè)基本方程的應(yīng)用，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。 （1）結(jié)構(gòu)方程式，它敘述了流體動(dòng)態(tài)的流變性

15、質(zhì)。它是作用于流體上的剪切力和因之而產(chǎn)生的剪切速率之間的關(guān)系。對(duì)于任一給定的溫度和壓力，用結(jié)構(gòu)方程確定牛頓流體[2]的粘滯性。目前發(fā)展的情況是，它合并于運(yùn)動(dòng)方程之中。 （2）動(dòng)量方程式，它是牛頓的第二運(yùn)動(dòng)定律對(duì)流體系統(tǒng)的應(yīng)用。在本質(zhì)上這是作用在系統(tǒng)上的力平衡。 （3）連續(xù)方程式，它是質(zhì)量守恒定律的一個(gè)表達(dá)式。 （4）狀態(tài)方程式，它把流體的密度同溫度與壓力聯(lián)系在一起。 （5）能量方程式，它是能量守恒定律的一個(gè)表達(dá)式。它考慮到能量變化的不同類(lèi)型，以及在非等溫流動(dòng)系統(tǒng)中最關(guān)心的問(wèn)題。在氣藏流體的流動(dòng)中，這些能量的影響可以忽略不計(jì)。 由實(shí)驗(yàn)和理論研究得到的動(dòng)量方程、連續(xù)方程和狀態(tài)方程，在下面

16、將進(jìn)行進(jìn)一步的論述。首先是推倒動(dòng)量方程，其次是連續(xù)方程。這兩個(gè)方程再加上狀態(tài)方程，就可以用壓力代替密度。這樣就得到流體通過(guò)多孔介質(zhì)流動(dòng)的基本偏微分方程式。在普通坐標(biāo)上，該方程式可以表示為直角的、圓柱的或球形坐標(biāo)的形式，并用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻? 1、動(dòng)量方程式 該方程組，是由作用于所研究區(qū)域內(nèi)的任一微分單元上的動(dòng)量平衡推導(dǎo)出來(lái)的。然后，將方程組簡(jiǎn)化為在流體單位體積上的力平衡，即 質(zhì)量加速度=壓力+粘滯力+重力 在地層中氣體或液體的穩(wěn)定流動(dòng)，可能是層流，也可能是湍流或兩者的綜合。 （1）低流量（層流影響） 對(duì)于常數(shù)流量下水通過(guò)多孔介質(zhì)的一維穩(wěn)定流動(dòng)，達(dá)西1856年通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定的多

17、孔介質(zhì)壓差與流量成正比。進(jìn)而，對(duì)于不同的流體，做了多孔介質(zhì)中的線性水平流動(dòng)的試驗(yàn)，并給出了如下的達(dá)西定律形式： （2-1） 式中 —流量； —總的橫截面積； —在方向的壓力梯度； —滲透率。 式（2-1）可表示為： （2-2） 由式（2-1）是可以給出廣義的一維達(dá)西定律形式。對(duì)于任何方向的流動(dòng)為： （2-3） 式中 —速度矢量； —滲透率張量； —梯度算子； —重力矢量，； —重力加速度。

18、 在笛卡爾直角坐標(biāo)系中，速度的三個(gè)分量可表示為： （2-4） 　　　　 ?。?-5） （2-6） 在寫(xiě)（2-3）式的表達(dá)式時(shí)，假定是以垂直向下方向?yàn)檎?，而張量的形式為? 介質(zhì)假定是各向異性的，因此，在三個(gè)坐標(biāo)方向上的滲透率是不相同的。假若介質(zhì)是各向同性的，則在所有點(diǎn)有： 假若整個(gè)介質(zhì)的滲透率與位置無(wú)關(guān)，則介質(zhì)稱(chēng)為是均質(zhì)的。反之，該系統(tǒng)是非均質(zhì)的。我們把勢(shì)定義為：

19、 （2-7） 式中 —密度，為壓力的函數(shù)； —垂直向下的距離； —任意的參考?jí)毫Α? 利用勢(shì)表示的達(dá)西定律為： （2-8） 從在均質(zhì)介質(zhì)中流體的流動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，滲透率與流動(dòng)的流體無(wú)關(guān)，只是介質(zhì)的一個(gè)屬性。但是，在氣體流動(dòng)的情況下，當(dāng)介質(zhì)的孔隙大小與氣體分子的平均自由路程的大小相同時(shí)，在流體與固體的接觸面上會(huì)產(chǎn)生滑脫，從而氣體的滲透率將不再是常數(shù)。在這種條件下，低壓下的滑脫變得顯著，此時(shí)滲透率被表示為： （

20、2-9） 式中 —在無(wú)限大壓力下介質(zhì)對(duì)氣體的滲透率（它的數(shù)值應(yīng)當(dāng)?shù)扔诮橘|(zhì)對(duì)液體的滲透率）； —取決于氣體與多孔介質(zhì)系統(tǒng)的常數(shù)。 （2）高流量（慣性和湍流影響） 隨著流動(dòng)速度的增加，產(chǎn)生了偏差達(dá)西定律的現(xiàn)象。許多研究工作者把它歸因于湍流影響或慣性影響。一般公認(rèn)的解釋是，隨著速度的增加，慣性影響引起最初的偏離，湍流影響著更高速度下的流動(dòng)。從單純的層流過(guò)渡到完全的湍流，包括一個(gè)很寬的流量范圍。對(duì)于水平的穩(wěn)定流動(dòng)，該流量范圍可有一個(gè)如下的二項(xiàng)式表示： （2-10） （2-10）式包括了層流、慣性流和湍流()的影響。對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，它是一個(gè)一

21、般的動(dòng)量平衡方程式。該式可以重新整理為下式： （2-11） 式中的是層流—慣性—湍流( )修正系數(shù)。當(dāng)時(shí)（2-11）式等價(jià)于達(dá)西定律。 在各向異性的介質(zhì)中，、或方向上的也是各不相同的。當(dāng)重力影響可以忽略時(shí)，通過(guò)這樣介質(zhì)的流動(dòng)可表示為： （2-12） 式中 由此看出，（2-12）式將既表示層流影響，又表示慣性—湍流（）影響。對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，它將被稱(chēng)為廣義的層流—慣性—湍流（）的動(dòng)量平衡方程式。 2、連續(xù)方程式 質(zhì)量守恒定律，也叫做

22、連續(xù)性方程式，該方程對(duì)于任一給定的系統(tǒng)有質(zhì)量存儲(chǔ)量=質(zhì)量流入量-質(zhì)量流出量 通過(guò)一個(gè)有代表性的多孔介質(zhì)單元體積，利用質(zhì)量守恒定律得到了連續(xù)性方程式，其廣義坐標(biāo)記法的形式為： （2-13） 式中 —介質(zhì)的孔隙度； —的散度。 算子的定義，在表1-1中給出了直角、圓柱和球形坐標(biāo)中的具體形式。 （2-13）式的左邊項(xiàng)，表示了在多孔介質(zhì)中質(zhì)量的存儲(chǔ)量，它在穩(wěn)定流條件下等于0。右邊項(xiàng)表示了離開(kāi)和進(jìn)入有代表性單元體積的流體質(zhì)量差。 （2-13）式的一維形式，可由表2-1做適當(dāng)?shù)拇鷵Q后得到。假若流動(dòng)是在方向上的層流，則連續(xù)性方程式的形式為：

23、 （2-14） 類(lèi)似地，在徑向—柱狀坐標(biāo)中，假若流動(dòng)僅考慮為方向的徑向流，則連續(xù)性方程式表示為： （2-15） 表2-1 在不同坐標(biāo)系中算子的定義（是一個(gè)任意標(biāo)量，是一個(gè)任意矢量） 三維情況 一維情況 直角坐標(biāo) 柱狀坐標(biāo) 球形坐標(biāo) 3、狀態(tài)方程式 關(guān)系到流體密度隨壓力和溫度變化的方程式為狀態(tài)方程式。該方程式需把由密度表示的連續(xù)方程式（2-13）式，和由壓力表示的動(dòng)量方程式（2-12）式結(jié)合起來(lái)。這

24、樣一個(gè)狀態(tài)方程式是必不可少的。 （1）液體 上述的狀態(tài)方程式，對(duì)于預(yù)測(cè)液體的密度是很麻煩的，并指出它的使用是不正確的。對(duì)于常溫度下固定的液體質(zhì)量，液體的壓縮系數(shù)定義為單位壓力變化下的液體體積的變化量，即： 　 （2-16） 式中 —液體的壓縮系數(shù)； —液體的體積； —溫度。 由密度表示，（2-16）式可表示為： 　（2-17） 對(duì)于常溫下的液體，可以考慮為常數(shù)，而（2-17）式可以在和之間積分： （2-18）

25、 式中 —在某一參考?jí)毫ο碌拿芏取? 該式是在等溫條件下液體的壓力與密度的關(guān)系式，它可用于任何常壓縮系數(shù)的流體。 （2）氣體 為了工程的計(jì)算，對(duì)于真實(shí)氣體狀態(tài)方程式的最實(shí)用形式： （2-19） 對(duì)于等溫條件： （2-20） 聯(lián)立（2-17）式、（2-19）式和（2-20）式得 （2-21） 偏差系數(shù)是一個(gè)修正系數(shù)，它定義為真實(shí)氣體對(duì)理想氣體的偏差。不能把它同壓縮系數(shù)混淆。是任一給定物質(zhì)的等溫壓縮系數(shù)。對(duì)于理想氣體而言，是一個(gè)常數(shù)()，而。對(duì)于真實(shí)氣體，

26、隨壓力變化。而，只是在的壓力范圍內(nèi)成立。 在某些條件下，如，氣體可以處理為小壓縮系數(shù)和常壓縮系數(shù)的流體，而在常溫下它的壓力和密度的關(guān)系，利用（2-18）式表示就足夠了。實(shí)際上這是液體的狀態(tài)方程式。Houpeur(1959)指出，對(duì)于氣體狀態(tài)方程式，靠近選擇更為合適。 4、流動(dòng)方程式 把連續(xù)性方程（2-13）和動(dòng)量平衡方程（2-12）聯(lián)立得到： （2-22） 這是與密度、孔隙度、粘度、滲透率、湍流系數(shù)、時(shí)間、距離和壓力都有關(guān)系的流動(dòng)方程的一般形式。若把適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)方程代入上述方程，就可以得到一個(gè)偏微分方程式。它可

27、以描述一個(gè)利用孔隙度、粘度、滲透率、流動(dòng)的修正系數(shù)、時(shí)間、距離和壓力表示系統(tǒng)中流體的流動(dòng)。該方程式是非線性的，在沒(méi)有做進(jìn)一步簡(jiǎn)化之前，它只能用數(shù)值法求解。對(duì)于弱壓縮性流體和高壓縮性流體的流動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式，在下面給出。 在常溫下的液體（或在高壓下的氣體），可以處理為小壓縮性流體。對(duì)于這樣的流體，假定為常數(shù)是合理的，而（2-18）式是可以利用的。把它代入（2-22）式得： ?。?-23) 該式可整理為下式： （2-24） 通常氣體是一種高壓縮性的流體，而（2-19）式是可以應(yīng)用的。將代入（2-22）式得：

28、（2-25） 對(duì)于等溫條件，上式可簡(jiǎn)化為： （2-26） （1）綜合的假定 前面給出的廣義形式的流動(dòng)方程式，只能用數(shù)值法求解。但是，利用一些簡(jiǎn)化的假定，就能使這個(gè)方程式線性化，并對(duì)某些邊界條件可以得到解析解。這些簡(jiǎn)化的假定，適用于即將進(jìn)行的理論推導(dǎo)，現(xiàn)歸納如下： a．在推導(dǎo)（2-16）式、（2-17）式、（2-18）式、（2-21）式、（2-24）式和（2-26）式中，普遍假定是等溫條件； b．在推導(dǎo)（2-12）式過(guò)程中，假定忽略重力的影響； c．在本文中，假定流體是單相的，已內(nèi)含在達(dá)西定律中，更進(jìn)一步

29、的假定如下； d．介質(zhì)是均質(zhì)的，各向同性的和不可壓縮的，孔隙度為常數(shù)； e．流動(dòng)是層流的，即。 對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，層流的假定是很合適的，但在一些條件下，對(duì)于氣體就不那么合適了。 （2）利用壓力表示的液體流動(dòng)方程式 除了（a），（b），（c），（d）和（e）的假設(shè)外，對(duì)于弱可壓縮流（液體或高壓氣體）還將作如下假定： f．滲透率與壓力無(wú)關(guān)； g．流體粘度為常數(shù)，并與壓力無(wú)關(guān)； h．流體的壓縮系數(shù)很小且為常數(shù)； i．壓力梯度是小的。 假定根據(jù)條件（h）和（i）可忽略項(xiàng)。當(dāng)這樣做時(shí)，（2-24）式右邊的第二項(xiàng)變?yōu)?。 當(dāng)假定（a）到（i）應(yīng)用于（2-24）式，對(duì)于弱可壓縮性流體的流動(dòng)

30、方程式變?yōu)椋? （2-27） （3）利用壓力表示的氣體流動(dòng)方程式 將氣體作為高壓縮流體處理，并應(yīng)用（a）到（f）的假定，（2-26）式可以寫(xiě)為： （2-28） 該式的左邊可以展開(kāi)為： （2-29） 把（2-21）式代入（2-29）式得： 　 （2-30） （2-28）式和（2-30）式可以聯(lián)立，并經(jīng)整理后得： 　 （2-31） 兩個(gè)不同的方法，包含不同的

31、假定，可以跟在該步驟之后，進(jìn)一步簡(jiǎn)化（2-31）式。在這里已做的假定，除（a），（b），（c），（d）和（e）之外，還有以下兩種情況： 情況1：i條假設(shè)壓力梯度很小。這意味著，而（2-31）式簡(jiǎn)化為： （2-32） 對(duì)于弱可壓縮流體的流動(dòng)，該式與（2-27）式相同。 情況2：j條假定等于常數(shù)。在這個(gè)條件下，（2-31）式又可簡(jiǎn)化為（2-32）式。 （4）利用壓力平方表示的氣體流動(dòng)方程式 （2-28）式可以展開(kāi)為幾個(gè)不同的項(xiàng)，尤其是，注意： 和 （2-28）和（2-30）式可以聯(lián)立，并經(jīng)整理后得 （2-33

32、） 為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化這個(gè)方程式，除（a），（b），（c），（d），（e）和（f）假定外，還可做如下一組三個(gè)不同的假定： 情況1：k條假定的乘積為常數(shù)。于是（2-33）式簡(jiǎn)化為： （2-34） 情況2：i條假定壓力梯度很小。這意味著。而（2-33）式又簡(jiǎn)化為（2-34）式。 情況3：j條假定為理想氣體，以及。氣體的粘度為常數(shù)，且與壓力無(wú)關(guān)。在這些條件下，（2-28）式簡(jiǎn)化為： 　　　　　　　　　　　 　 （2-35） 注意到，對(duì)于理想氣體，，上面的方程式同樣可以由（2-34）式直接推導(dǎo)出來(lái)。 （5）

33、利用擬壓力表示更嚴(yán)格的氣體流動(dòng)方程式 在引入擬壓力（有時(shí)也稱(chēng)為“真實(shí)氣體勢(shì)”）的概念之后，在上面提到的那些近似假定就可以避免，并且對(duì)于氣體流動(dòng)可以采用更為嚴(yán)格的方法處理。使用可以提供和隨壓力的變化，而只有（a），（b），（c），（d）和（e）以及（f）假定是需要的（假若已知隨壓力的變化，（f）的假定可以不要）。 假若，擬壓力定義為： （2-36） 其中是某一特定的參考?jí)毫?，于? （2-37） 和

34、 （2-38） 把（2-30）式改寫(xiě)為： （2-39） 并把（2-36）、（2-37）、（2-38）和（2-39）式代入（2-28）式得： （2-40） 除了壓力和壓力平方變量被擬壓力代換外，（2-40）式看起來(lái)與（2-36）和（2-34）式很相似。但是，必須注意到（2-40）式的推導(dǎo)，沒(méi)有使用（g），（i），（j），（k）或（l）的任何假定。 如前所述，假若滲透率隨壓力的變化已經(jīng)知道，適應(yīng)的一個(gè)變換的擬壓力定義為：

35、 （2-41） 使用這個(gè)假定，可以得到一個(gè)類(lèi)似于（2-40）式的公式： 在計(jì)算中，不僅要知道氣體的性質(zhì)和，而且還需要知道作為壓力的函數(shù)的地層參數(shù)。同計(jì)算對(duì)比，計(jì)算在實(shí)際上是不方便的，計(jì)算僅需要知道氣體性質(zhì)就夠了。盡管如此，這一點(diǎn)是清楚的，當(dāng)需要時(shí)，隨壓力的變化可以包括在擬壓力的處理中。 2.1.2 一般流動(dòng)方程式 對(duì)于“壓力”、“壓力平方”和“擬壓力”的方程式，可以合并為如下的一個(gè)一般的形式： （2-42） 式中的和對(duì)不同的情況解釋如下：

36、 壓力情況 壓力平方情況 擬壓力 壓力和壓力平方情況，使用了在算術(shù)平均壓力下計(jì)算的平均氣體性質(zhì)，或在標(biāo)準(zhǔn)壓力下進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于采氣和注氣的擬壓力情況，使用在原始條件下估計(jì)的氣體性質(zhì)。如所希望的那樣，（2-42）式可以用直角的，柱狀的，或球形的坐標(biāo)表示。顯然，一維表達(dá)式和所規(guī)定的坐標(biāo)系有關(guān)。例如，在柱狀坐標(biāo)中，方向上的一維流動(dòng)，就可以表示為直角坐標(biāo)中，方向上的兩維流動(dòng)。 1、直線流動(dòng) 通常在地層中存在有天然裂縫或

37、在井底附近因水力壓裂產(chǎn)生的裂縫。在這種情況下，向裂縫的流動(dòng)為直線流動(dòng)，也就是說(shuō)，流線是平行的，而流動(dòng)的橫截面積是常數(shù)，見(jiàn)圖2-1（a）所示。此種流動(dòng)也可由（2-43）式表示。該方程式在直角坐標(biāo)系中是一維的，如式（2-42）的形式。 （2-43） 2、徑向—柱狀流動(dòng) 在石油工程中，地層常被理想化地看成為圓形和等厚的，并且井將穿過(guò)整個(gè)厚度。流動(dòng)僅考慮為發(fā)生在徑向的方向，即每個(gè)平面上的流線會(huì)集于中心點(diǎn)，越靠近中心點(diǎn)，流動(dòng)的截面積越小。這些流動(dòng)指向一根共同的軸線并稱(chēng)之為線匯。這種流動(dòng)模型被稱(chēng)為徑向—柱狀流動(dòng)。但在石油文獻(xiàn)中

38、通常簡(jiǎn)稱(chēng)為徑向流。在圖3-1（b）中繪出了這種流動(dòng)，而在柱形坐標(biāo)系中，應(yīng)用的流動(dòng)方程式是（3-42）式的一維形式，并由下式表示： （2-44） 3、徑向—球形流動(dòng) 對(duì)于厚層地層（很大），井并不把整個(gè)生產(chǎn)層打開(kāi)，有時(shí)為測(cè)量垂向滲透率，在球形坐標(biāo)系中，（2-42）式的一維形式是有興趣的。這叫做徑向—球形流動(dòng)方程式，并由下式表示： （2-45） 徑向—球形流動(dòng)意味著，流動(dòng)是從各個(gè)方向流向一個(gè)共同的中心點(diǎn)，即一個(gè)點(diǎn)匯（或點(diǎn)源）。圖2-1（c）繪出了這種流動(dòng)，而這種流

39、動(dòng)通常簡(jiǎn)稱(chēng)為球形流動(dòng)。 2.1.3 一般流動(dòng)方程式的無(wú)因次形式 把(2-42)式和有關(guān)的邊界條件，表示成如下的無(wú)因次形式更為方便： （2-46） 其中的下標(biāo)表示無(wú)因次量，而對(duì)于不同的流動(dòng)模式，無(wú)因次項(xiàng)的定義在表2-2中。表示成這種形式達(dá)到了以下三個(gè)主要的目標(biāo)： （1）利用表2-2中、和的適當(dāng)定義，“壓力”、“壓力平方”和“擬壓力”三種情況都可由（2-46）式表示。因此，僅需一個(gè)方程式的解就可用于三種情況。 （2）使得所求的解依賴(lài)的變量數(shù)目為最少。例如，只需要用、和就可以代替原來(lái)問(wèn)題中所具有的變量，，，，，，，，，和。顯然，變量的數(shù)目是

40、大大地減少了。 （3）（2-46）式等價(jià)于熱傳導(dǎo)場(chǎng)中的標(biāo)準(zhǔn)方程式對(duì)該問(wèn)題已經(jīng)得到了在不同相關(guān)邊界條件下的解。這解皆可以直接用于通過(guò)多孔介質(zhì)的流體流動(dòng)問(wèn)題。 在表2-2中出現(xiàn)的系數(shù)是地層流體的體積系數(shù)，其定義為： 表2-2 用、和表示的無(wú)因次量的定義 無(wú)因次變量 流動(dòng)幾何形狀 氣體 氣體 氣體 液體 直線 徑向-柱狀 徑向-球形 直線 徑向-柱狀 徑向-球形 — — 直線 徑向-柱狀 徑向-球形

41、 在表2-2中最后一列表明，使用“壓力”作為自變量處理氣體流動(dòng)，類(lèi)似于液體流動(dòng)。兩者的無(wú)因次項(xiàng)是相同的，但是，對(duì)于氣體要由代替。兩種情況的值是不同的。不同的原因在于，原油的流量是以每天多少桶表示；而氣體的流量是以每天多少百萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)立方英尺表示，同樣，對(duì)于氣體的包括和的數(shù)值，而和為已知的常數(shù)。 1、徑向—柱狀流動(dòng)方程式的無(wú)因次形式 為了說(shuō)明來(lái)自表2-2無(wú)因次項(xiàng)的定義，一維徑向柱狀流動(dòng)方程式（2-44）式，對(duì)于“壓力”被解釋為，將與邊界和原始條件一起考慮。對(duì)于無(wú)限大地層一口常數(shù)產(chǎn)量的井?？刂屏鲃?dòng)的方程式為：

42、 （2-47） 該式具有以下的邊界和初始條件： a.內(nèi)邊界條件：在井底處的流量為常數(shù)（對(duì)生產(chǎn)井為正值），由達(dá)西定律表示為： （2-48） 即 （2-49） 而用標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)為： (2-50) b.外邊界條件：在整個(gè)時(shí)間內(nèi)，在外邊界（半徑為無(wú)限大）處的壓力和原始?jí)毫ο嗤?，? 當(dāng)時(shí)，對(duì)于整個(gè)時(shí)間， c.初始條件：初始時(shí)，在地層內(nèi)各處的地層壓力為常數(shù)，即： 當(dāng)時(shí)，對(duì)于所有處， 在這種情況下，影響（2-47）式解的自變量是，，，，，，，，，和。

43、 令： 無(wú)因次半徑 于是，（2-50）式變?yōu)椋? （2-51） 令： 無(wú)因次產(chǎn)量 于是，（2-51）式變?yōu)椋? （2-52） 令： 無(wú)因次壓差 于是，（2-52）式變?yōu)椋?

44、 （2-53） 并且（2-47）式變?yōu)椋? （2-54） 令： 　　　　 　 　　　 無(wú)因次時(shí)間 因此，徑向—柱狀流動(dòng)方程式（2-47）式，現(xiàn)在可以表示為如下的無(wú)因次形式： （2-55） 該式所用的邊界和初始條件如下： ，對(duì)于 （2-56） ，當(dāng)，對(duì)于所有 ，在，對(duì)于所有 （2-55）式是（2-47）式無(wú)因次形式的解。該方程式現(xiàn)在只包括，和。對(duì)于其他流動(dòng)系數(shù)，在表2-2中規(guī)定的無(wú)因次項(xiàng)，利用，或表示，可以得到與本節(jié)相

45、類(lèi)似的形式。 2.2流動(dòng)方程式的直接解析解 到目前為止，對(duì)所導(dǎo)出的流動(dòng)方程式僅能在少數(shù)流動(dòng)幾何形狀和某些初始及邊界條件下獲得解析解。在氣井的試井中，特別有意義的是，徑向—柱狀流動(dòng)方程式解的應(yīng)用。因此，對(duì)該方程式比直線流或徑向—球狀流動(dòng)方程式要做更多的處理。 通常，規(guī)定井的產(chǎn)量為常數(shù)，并具有下面外邊界條件之一： （1）無(wú)限大地層； （2）無(wú)流量通過(guò)外邊界的有限圓形地層； （3）外邊界定壓的有限圓形地層。 對(duì)于具有規(guī)則直線邊界地層的求解，例如矩形、多邊形等等，井處在中心或不在中心，從無(wú)限大地層的情況可以得到它的解。求解的方法是把空間的“疊加原理”用于“鏡象法”的形式。 對(duì)于不規(guī)則邊

46、界的地層，只能由下面兩種方法求解。一是選擇合理的直線邊界做近似擬合，從而利用鏡象法來(lái)處理問(wèn)題。另一種是利用有限差分技術(shù)的數(shù)值法求解。 對(duì)于氣井的試井，氣井產(chǎn)量為常數(shù)的條件更為有用。該情況下面稱(chēng)為常數(shù)產(chǎn)量情況。然而，一個(gè)變產(chǎn)量保持定壓生產(chǎn)的井，也可以利用在以后所提出的疊加原理。 2.2.1無(wú)限大地層和常數(shù)產(chǎn)量的徑向—柱狀流動(dòng) 如前所述，在氣井試井中，最為感興趣的是徑向—柱狀流動(dòng)。對(duì)于這種情況，使用3.1節(jié)中的無(wú)因次變量形式，如在前一節(jié)中所做的那樣，經(jīng)過(guò)某些簡(jiǎn)化假定，可以導(dǎo)出流動(dòng)方程式。這樣，（3-55）式重寫(xiě)如下： （2-57） 現(xiàn)在求解的問(wèn)題是，從一

47、個(gè)無(wú)限大地層中，氣體以常數(shù)產(chǎn)量向井底做徑向—柱狀流動(dòng)。該情況的邊界和初始條件為： 1、 井的產(chǎn)量為常數(shù)，由(2-53)式： 對(duì)于 （2-58） 一個(gè)簡(jiǎn)化的假定，可以得到幾乎是等價(jià)的結(jié)果。這只要用一個(gè)線匯代替半徑為的井即可，于是邊界條件變?yōu)椋? 對(duì)于 （2-59） 2、在整個(gè)時(shí)間內(nèi)，外邊界處的壓力等于原始地層壓力，即： ，（當(dāng)時(shí)，對(duì)于所有時(shí)間） 3、 在初始條件地層中各處的壓力是相同的，即： ，（在，對(duì)于所有時(shí)間） Boltzman (波爾茲曼)變換用于（2-22）式，簡(jiǎn)化為一個(gè)常

48、微分方程式。然后由分離變量和積分求解，并用到上面的三個(gè)條件，其結(jié)果為： （2-60） 或 （2-61） 式中的為指數(shù)積分函數(shù)，定義為： （2-62） 式中的是一個(gè)虛擬積分變量。而指數(shù)積分值可由數(shù)學(xué)函數(shù)表求得。但用級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到如下的方便形式： （2-63） 在計(jì)算中所需項(xiàng)的多少取決于的量級(jí)和精確度的要求。當(dāng)值小于0.01時(shí)，指數(shù)積分函數(shù)可近似等于 對(duì)于 （2-64） 當(dāng)時(shí)，指數(shù)積分函數(shù)近似等

49、于0。在圖2-2上給出了函數(shù)的圖形。 因此，對(duì)于，即時(shí)，（2-60）式可變?yōu)椋? 對(duì)于 （2-65） 或 對(duì)于 （2-66） ,和按所要求適當(dāng)?shù)卮氡?-2，可以做到代替無(wú)因次變量和。此方程給出了整個(gè)油藏的無(wú)因次壓力、無(wú)因次半徑、無(wú)因次時(shí)間的關(guān)系。通常，最有意義的是井的位置，在這里。在這位置對(duì)徑向—柱狀流動(dòng)方程式（2-57）的解，已經(jīng)給出了一個(gè)特定t的名稱(chēng)，。表示無(wú)因次項(xiàng)，它就是在井處的值(排除慣性—湍流和井壁阻力影響)。隨邊界條件變化，但是對(duì)于無(wú)限大地層的常數(shù)產(chǎn)量情況，由下式表示：

50、 （2-67） （2-68） 　　利用對(duì)數(shù)近似，由（2-66）式得 對(duì)于 （2-69） 2.3 流動(dòng)方程式的進(jìn)一步解析解 2.3.1 疊加原理 當(dāng)描述流動(dòng)的微分方程和邊界條件都是線性時(shí)，數(shù)學(xué)上的疊加原理就能用來(lái)把復(fù)雜的解簡(jiǎn)化成一系列相對(duì)簡(jiǎn)單的單個(gè)解。這個(gè)原理的基本內(nèi)容是：假若是一個(gè)齊次、線性、偏微分方程的解，且,...等等是已知的特解，那么： （2-70） 式中的,...等等是滿足邊界條件的常數(shù)。 當(dāng)邊界條

51、件與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)（例如定產(chǎn)），疊加原理表明了一個(gè)邊界條件的出現(xiàn)不會(huì)改變由其他邊界條件或初始條件所產(chǎn)生的響應(yīng)，即各個(gè)響應(yīng)之間不會(huì)發(fā)生相互干擾。因而，總的影響就是每個(gè)單獨(dú)影響之總和。 當(dāng)邊界條件與時(shí)間有關(guān)時(shí)(例如變產(chǎn)量)，疊加原理的一個(gè)推廣，通常稱(chēng)為杜哈美原理可以被使用。 疊加原理可以從解答基本問(wèn)題的角度來(lái)考慮，那就是任一位置、任一時(shí)刻的壓力動(dòng)態(tài)，被考慮成是在該點(diǎn)上對(duì)解有影響的單個(gè)歷史的相加。疊加原理在壓力測(cè)試資料分析中的特殊應(yīng)用是重要的。 1、時(shí)間疊加 上面說(shuō)明的疊加原理，使我們可以利用常數(shù)產(chǎn)量的解去分析變產(chǎn)量的問(wèn)題。例如，假定以常數(shù)產(chǎn)量生產(chǎn)了時(shí)間，然后又以常數(shù)產(chǎn)量生產(chǎn)了時(shí)間。 在第一個(gè)

52、時(shí)間間隔內(nèi)，用表示的井底生產(chǎn)壓差為： 注意：由或代換也許更為適當(dāng)。而括號(hào)意味著是一個(gè)函數(shù)。 這個(gè)解可以一直應(yīng)用到時(shí)間，此后解由兩部分組成： （1）自時(shí)間開(kāi)始，是由于初始產(chǎn)量引起的結(jié)果； （2）自時(shí)間以后，是由于產(chǎn)量變化引起的結(jié)果。 因此，對(duì)于有： （2-71） 對(duì)于有： （2-72） 同樣的道理可以適用于改變產(chǎn)量的任意次數(shù)，甚至也包括一些關(guān)井情況（產(chǎn)量為零）。從基本解的簡(jiǎn)單疊加，就可以得到壓力的動(dòng)態(tài)。這些基本解都要在一個(gè)新的產(chǎn)量開(kāi)始時(shí)進(jìn)行運(yùn)算。這些基本解是建立在產(chǎn)量變化基礎(chǔ)上的。 在圖2-4中描述了疊加原理

53、。在小于的任一時(shí)間，應(yīng)該得到在產(chǎn)量下時(shí)間的井底壓力。在和之間的某一時(shí)間，應(yīng)當(dāng)由在產(chǎn)量下時(shí)間得到的壓力，加上在產(chǎn)量下時(shí)間得到的壓力。在大于的任一時(shí)間，應(yīng)是在產(chǎn)量下時(shí)刻的壓力，加上在產(chǎn)量下時(shí)間得到的壓力，再加上在產(chǎn)量下時(shí)間得到的壓力。 2、空間疊加 當(dāng)不止一口井同時(shí)從一個(gè)地層中生產(chǎn)時(shí)，比如說(shuō)是兩口井，井的產(chǎn)量為，井的產(chǎn)量為。在地層內(nèi)任一點(diǎn)的壓力是兩口井的共同影響。于是在地層內(nèi)點(diǎn)的壓力是由井形成的解加上由井形成的解而得到。為了求得地層內(nèi)任一處 的壓力動(dòng)態(tài)，要求這些解的每一個(gè)是相互獨(dú)立的，也就是說(shuō)，偏微分方程式的通解并不僅只能求解井底條件。還能求解其它的點(diǎn)，因此，

54、 （2-73） 式中 —點(diǎn)到井的距離； ； —點(diǎn)到井的距離； 。 這是用于確定地層特性（例如井間的孔隙度等）的“干擾”試井的基礎(chǔ)。在這樣的試井中，點(diǎn)實(shí)際上是一口觀察井，而其他生產(chǎn)井的干擾是在點(diǎn)測(cè)量的。 3、鏡象法 在無(wú)限大地層中有兩口井以相同的產(chǎn)量生產(chǎn)，在兩口井之間一半的地方存在一個(gè)無(wú)流動(dòng)邊界。假若一口井是生產(chǎn)井，而另一口井是注水井，則兩口井之間一半的地方將是一條定壓邊界。這樣就提出了邊界的影響可以被模擬為由一口適當(dāng)?shù)摹扮R象井”代替。鏡象法實(shí)際上是當(dāng)井處于邊界附近時(shí)，疊加原理的一個(gè)特別有效的應(yīng)用。采用這種方法，邊界可以被一個(gè)奇的或偶的象井所代替。奇或偶依賴(lài)于邊界條件而定，并且

55、在模擬邊界條件時(shí)，實(shí)際井和象井的解需要疊加。在解決非圓形地層和位于斷層附近井的流動(dòng)方程時(shí)，可以證明使用鏡象法的疊加是十分有效的。 4、時(shí)間與空間的同時(shí)疊加 空間和時(shí)間的解可以同時(shí)疊加，例如干擾試井中的觀察井，能夠保持它前段時(shí)間持續(xù)的壓力影響，比如說(shuō)關(guān)井后的壓力恢復(fù)。另一個(gè)例子是，在邊界附近有一口井，以變產(chǎn)量生產(chǎn)，在任何一種情況下，由位置和生產(chǎn)歷史引起的單個(gè)影響，在空間和時(shí)間兩個(gè)方面可以同時(shí)疊加，則可給出在觀察井點(diǎn)所產(chǎn)生的壓力動(dòng)態(tài)。 考慮有A，B兩口井處在同一地層中的情況，井以產(chǎn)量生產(chǎn)到時(shí)間，然后產(chǎn)量變?yōu)?。井以產(chǎn)量生產(chǎn)到時(shí)間，然后產(chǎn)量變?yōu)椤Ｔ跁r(shí)間內(nèi)地層任一點(diǎn)的壓力由下式給出： 5、疊

56、加分解 有些時(shí)候唯一可測(cè)量的影響就是疊加影響。例如當(dāng)一口井從時(shí)刻起關(guān)井，在時(shí)刻測(cè)量井底壓力恢復(fù)。實(shí)際上關(guān)閉的壓力是兩部分疊加之和。一個(gè)是在時(shí)間由產(chǎn)量引起的壓降，而另一個(gè)是在時(shí)間由產(chǎn)量改變?yōu)橐鸬膲簭?fù)。假若這兩部分之一已經(jīng)知道，那么另一部分就可以從測(cè)量影響的已知部分經(jīng)疊加分解而得到。該方法的一個(gè)重要應(yīng)用是能夠利用壓降方法去分析壓力恢復(fù)問(wèn)題。 2.3.2 屏障附近的井 假設(shè)一口井，處于距無(wú)流動(dòng)屏障距離為的位置，并以常數(shù)產(chǎn)量生產(chǎn)。該系統(tǒng)可以這樣處理，虛擬一口與真實(shí)井相同的井，從而起到代替屏障的作用。該井處于距真實(shí)井距離為的位置，見(jiàn)圖2-5 因此，真實(shí)井的壓力歷史，將是無(wú)限大作用井在井

57、點(diǎn)的壓力歷史，加上在 點(diǎn)上無(wú)限大作用井在點(diǎn)的影響，即： （2-74） 　　　 對(duì)于整個(gè)實(shí)際的時(shí)間，由于圓括號(hào)內(nèi)的自變量通常小于0.01因此第一個(gè)函數(shù)項(xiàng)可以由（2-69）式近似表示。由于在自變量中有（此數(shù)一般很大）的存在，故第二個(gè)函數(shù)項(xiàng)就不能用（2-69）式近似，故得 （2-75) 第3章 天然氣藏氣井的穩(wěn)定試井 3.1 基本方程式 為了得到適用于產(chǎn)能試井的方程，在本章中進(jìn)一步發(fā)展了第三章中有關(guān)的理論研究。近似程度各異的兩種不同的處理方法被用來(lái)解釋這種試井。這兩種方法被稱(chēng)為“簡(jiǎn)單分析”和“流動(dòng)分析”。 3.1.1

58、簡(jiǎn)單分析 關(guān)系式一般表達(dá)為： （3-1） 式中 —標(biāo)準(zhǔn)條件下產(chǎn)量； —關(guān)井到完全穩(wěn)定時(shí)得到的平均氣藏壓力； —井底流動(dòng)壓力； ； —描述穩(wěn)定產(chǎn)能直線部分的系數(shù)； —描述穩(wěn)定產(chǎn)能直線斜率倒數(shù)的指數(shù)。 應(yīng)注意的是，上面方程中的是由常產(chǎn)量得到的穩(wěn)定井底流動(dòng)壓力。如果壓力沒(méi)有穩(wěn)定，值將隨著生產(chǎn)時(shí)間減小，但最終變?yōu)榉€(wěn)定時(shí)的固定常數(shù)。 如圖3-1所示，與在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上是一條斜率為的直線。該圖被用來(lái)求得任意井底壓力下的氣井產(chǎn)能，其中包括井底壓力為零時(shí)的絕對(duì)無(wú)阻流量。對(duì)于一個(gè)有限的產(chǎn)量范圍內(nèi)，和可以考慮為常數(shù)，并且要求這種形式的產(chǎn)能關(guān)系只用于試井期間所采

59、用的產(chǎn)量范圍。外推超出試井的產(chǎn)量可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。 3.1.2 流動(dòng)分析 1、壓力平方方法 由于其近似性質(zhì)，方程（3-1）的使用受到了限制。圖3-1中的直線只是近似地 適用于試井產(chǎn)量的有限范圍。如果繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，真正的關(guān)系是一條曲線。當(dāng)值很小時(shí)，其初始斜率；而當(dāng)值很大時(shí)，其最終斜率。 一般都使用二項(xiàng)式流動(dòng)方程，又時(shí)稱(chēng)為湍流方程。實(shí)際上它是第三章中的層流—慣性—湍流（）流動(dòng)方程，通過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)給出： （3-2） 式中 —由于層流和井筒影響造成的壓力平方降； —由于慣性—湍流影響造成的壓力平方降。 方程（3-2）適用于所有的值。

60、方程（3-1）僅是方程（3-2）在的有限范圍內(nèi)的一種近似。 在推導(dǎo)方程（3-2）時(shí)，對(duì)井和氣藏都假設(shè)為一種理想情況。在解釋試井結(jié)果時(shí)，了解這種假設(shè)的適應(yīng)性和范圍是重要的。有時(shí)一些異常結(jié)果可以用與理想情況的偏差來(lái)解釋。因此把第三章中明確規(guī)定的那些假設(shè)概述如下： （1）整個(gè)氣藏都處于等溫條件下； （2）忽略了重力影響； （3）流動(dòng)的流體是單相的； （4）介質(zhì)是均質(zhì)的和各向同性的，并且孔隙度是常數(shù)； （5）滲透率與壓力無(wú)關(guān)； （6）流體粘度和偏差系數(shù)是常數(shù)，偏差系數(shù)和壓力梯度都是很?。? （7）徑向—柱面流動(dòng)模型是適用的。 2、壓力方法 因?yàn)檫@個(gè)方法很少用來(lái)分析產(chǎn)能試井，由類(lèi)似于壓

61、力平方方法那樣的步驟，可以看出： （3-3） 式中 —由于層流和井的影響造成的壓力降； —由于慣性—湍流流動(dòng)影響造成的壓力降。 方程（3-3）的應(yīng)用也由于列在壓力平方方法中的那些假設(shè)而受到限制。 3、擬壓力方法 上面提到的假設(shè)（6）可以引起嚴(yán)重的誤差，特別是在壓力梯度較大的致密氣藏中的氣體流動(dòng)。第三章已經(jīng)指出，如果不用壓力平方方法或壓力方法，而使用擬壓力方法，那么就不需要假設(shè)（6），并且得到的方程在整個(gè)壓力范圍內(nèi)比方程(3-2)或方程(3-3)都更為嚴(yán)格。

62、 　 （3-4） 式中 —對(duì)應(yīng)于的擬壓力； —對(duì)應(yīng)于的擬壓力； —由于層流和井的條件造成的擬壓力降； —由于慣性—湍流流動(dòng)影響造成的擬壓力降。 在氣藏溫度下對(duì)于一種特定氣體，作出一條與的關(guān)系曲線。然后利用這條曲線把換算到，并且反過(guò)來(lái)也一樣。這樣就可以使用來(lái)代替或作為工作變量。一旦作出了曲線，這個(gè)方法就變得象方法那樣容易。 當(dāng)反映常產(chǎn)量所造成的穩(wěn)定壓力時(shí)，它不再隨著生產(chǎn)時(shí)間增加，而固定為一個(gè)不變的穩(wěn)定值。與的關(guān)系曲線在直角坐標(biāo)中將給出一條向上凹，通過(guò)原點(diǎn)的曲線。這條曲線的初始斜率為1，它對(duì)應(yīng)于層流；而在產(chǎn)量很高時(shí)，斜率增加到2，這反映了湍流。因此，當(dāng)外推很多時(shí)，將發(fā)現(xiàn)

63、從這條曲線上與從簡(jiǎn)化分析的直線上得到的值有較大的差別。 為了得到一條與圖3-1相一致的曲線，舍棄直角坐標(biāo)圖而采用方程（3-4）的雙對(duì)數(shù)曲線。如圖3-2所示，作出與的關(guān)系圖可以得到一條直線。選擇了這種特定的方法后，縱坐標(biāo)就表示由于層流影響所造成的擬壓力降。這樣和簡(jiǎn)化分析的概念就一致了。 對(duì)于特定的值，求解二次方程（3-4），可以得到任一井底壓力下井的產(chǎn)能： （3-5） 象簡(jiǎn)化分析中和一樣，流動(dòng)分析中和同樣取決于氣體和氣藏的性質(zhì)，只是粘度和偏差系數(shù)除外。在到的換算中考慮了這兩個(gè)變量，因此將不會(huì)影響產(chǎn)能關(guān)系式中的常數(shù)和。由此可見(jiàn)，穩(wěn)定的產(chǎn)能方程(3-

64、4)或者它的圖解表示法比方程（3-1），（3-2）或（3-3）更適用于氣藏的整個(gè)開(kāi)采期。 3.2 穩(wěn)定流常數(shù)的確定 在井上進(jìn)行產(chǎn)能試井，其中就是要確定穩(wěn)定流量的常數(shù)值。根據(jù)產(chǎn)能數(shù)據(jù)，由幾種方法適用于計(jì)算簡(jiǎn)化分析的和以及流動(dòng)分析的和。 3.2.1 簡(jiǎn)化分析 與的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)關(guān)系曲線在整個(gè)試井產(chǎn)量范圍內(nèi)應(yīng)是一條直線。這條 穩(wěn)定產(chǎn)能直線的斜率是，根據(jù)這個(gè)斜率可以算出。然后按下式求得方程（3-1）中的系數(shù)： （3-6） 3.2.2 流動(dòng)分析 1、圖解法 這個(gè)方法利用了Willis制作的“通用曲線[1-10]”，這些通用曲線表示在圖3-3中。在

65、討論通用曲線方法的使用之前，應(yīng)清楚地了解它擬制的細(xì)節(jié)。 當(dāng)時(shí)，方程（3-4）可以寫(xiě)為： （3-7） 圖3-3是與的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線。這幅圖中的直線由下列方程表示： （3-8） 和 （3-9） 如果對(duì)于同樣的值，再劃上方程（3-8）和（3-9）的關(guān)系圖，得到的圖就是通用曲線。 為了區(qū)別于數(shù)據(jù)圖，以后稱(chēng)圖3-3為產(chǎn)能圖。 為了確定和，在與圖3-3同樣大小的對(duì)數(shù)坐標(biāo)中繪上實(shí)際數(shù)據(jù)。把這條穩(wěn)定的產(chǎn)能數(shù)據(jù)圖放到通用曲線上面

66、，并且保持兩幅圖的坐標(biāo)軸互相平行。當(dāng)數(shù)據(jù)涂上的點(diǎn)與通用曲線擬合最佳時(shí)，就確定了它的位置。現(xiàn)在穩(wěn)定產(chǎn)能圖就是通用曲線的一條軌跡。產(chǎn)能圖上直線與方程（3-8）給出的直線相交，在產(chǎn)能圖上直接讀這個(gè)交點(diǎn)的就是值。方程（3-9）給出的直線與產(chǎn)能圖上直線相交，在產(chǎn)能圖上直接讀這個(gè)交點(diǎn)的就是值。 如果要讀值的點(diǎn)不是與產(chǎn)能圖上直線的交點(diǎn)，則可以代之讀等于10或100，然后必須分別除以10或100，以給出正確的值。同樣，當(dāng)?shù)扔?0或100時(shí)，也可以讀得，然后必須分別除以或。 這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠迅速地分析產(chǎn)能數(shù)據(jù)，但是僅當(dāng)?shù)玫降臄?shù)據(jù)可靠時(shí)才能使用。 上面的步驟可以應(yīng)用于常規(guī)試井中取得的數(shù)據(jù)，用以給出一條穩(wěn)定的產(chǎn)能曲線。但是，對(duì)等時(shí)試井?dāng)?shù)據(jù)將給出一條不穩(wěn)定的產(chǎn)能曲線。為了得到穩(wěn)定的產(chǎn)能曲線，應(yīng)該記住值與生產(chǎn)時(shí)間是無(wú)關(guān)的，并且對(duì)穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的產(chǎn)能關(guān)系式都必須是一樣的。因此，移動(dòng)通用曲線，使它通過(guò)穩(wěn)定流點(diǎn)，并保持從不穩(wěn)定產(chǎn)能曲線得到的值不變。 圖3-3中通用曲線也可以用于方法。使用方法和上面敘述的一樣，只是現(xiàn)在擬合的是方程（3-2），而不是方程（3-4）。 3.3 涉及到穩(wěn)定流動(dòng)的試井 在上