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1、2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
《數(shù)列的遞推公式》導(dǎo)學(xué)案
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※ 導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備 ※
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知識(shí)目標(biāo)
⑴了解遞推公式的概念;
⑵明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;
⑶會(huì)由遞推公式求數(shù)列的有限項(xiàng).
2、過(guò)程與方法
類比，實(shí)踐，歸納.
3、情感態(tài)度價(jià)值觀
①培養(yǎng)大家歸納，類比，特殊、一般的認(rèn)知能力;
②用獨(dú)立思考與合作探究的模式去解決問(wèn)題.
【知識(shí)鏈接】
數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):利用遞推公式求數(shù)列的有限項(xiàng);
難點(diǎn):遞推公式和通項(xiàng)公式的異同.
※ 導(dǎo)學(xué)過(guò)程 ※
┍【導(dǎo)學(xué)1:復(fù)習(xí)回顧】┑
例題1:已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,7,13
2、,19,…
⑴ 試寫(xiě)出的一個(gè)通項(xiàng)公式;
⑵ 據(jù)⑴的結(jié)論判定55和101是不是該數(shù)列中的項(xiàng)?
反思:
▲通項(xiàng)公式的定義是:________________________
___________________________________________.
▲知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有什么作用?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
3、▲數(shù)列是定義在上的函數(shù),從這個(gè)角度上去認(rèn)識(shí)通項(xiàng),其就是函數(shù)的__________,記作,數(shù)列的圖像是__________
變式⒈
⑴ 例題1中的數(shù)列,項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系是什么?
⑵ 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1,1,2,3,5,8,13,21,
…,你能發(fā)現(xiàn)其中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系嗎?
┍【導(dǎo)學(xué)2:遞推公式】┑
例題2:已知數(shù)列滿足下列條件,寫(xiě)出它的前5項(xiàng)
⑴ , ⑵ ,
⑶ ,,
反思:
▲例題2中的三個(gè)小題中出現(xiàn)的等式是通項(xiàng)公式嗎?______________,
▲利用這些等式求出了對(duì)應(yīng)數(shù)列的前5項(xiàng),理想狀態(tài)下,數(shù)列的其他
4、項(xiàng)可以都求出來(lái)嗎?_________,求解方法是:對(duì)進(jìn)行_______.
▲像題中給出數(shù)列的方法叫做___________,其中這些等式（如,…）叫做_________,其定義是:如果已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）,且從第2項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開(kāi)始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.
※ 導(dǎo)學(xué)評(píng)價(jià) ※
變式⒉寫(xiě)出下面數(shù)列的前5項(xiàng)
⑴,
⑵,
⑶
變式⒊給出下面的圖形及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù),在空格和括號(hào)中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和點(diǎn)數(shù),并寫(xiě)出它的一個(gè)遞推公式.
⑴ ●
●
5、 ●
● ●
● ● ● ● ●
● ● ________________;
1 4 7 （ ）
⑵ ●●●●●
●●●● ●●●●●
●●● ●●●● ●●●●● ________________;
3 8 15 （ ）
※ 小結(jié) ※
▲通項(xiàng)公式可以確定一個(gè)數(shù)列，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你能收獲確
6、定數(shù)列的另外一種方法嗎?
_________________________________________
▲請(qǐng)思考“通項(xiàng)公式”和“遞推公式”有何異同?
___________________________________________________________________________________________________________________________________.
想一想?
遞推公式和通項(xiàng)公式可以互相轉(zhuǎn)化嗎?
※ 預(yù)習(xí)探究:由遞推公式求通項(xiàng)公式 ※
例題3 :數(shù)列中,,,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式?
提示1:寫(xiě)出前幾項(xiàng),能歸納嗎?
7、
提示2:
觀察,對(duì)n賦值.能得到
:
由這些式子求得嗎?
變式⒋已知滿足:,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式（提示:）
反思:
▲用自己的體會(huì)將以上方法命名:___________
▲以上方法的操作過(guò)程中應(yīng)該注重哪些細(xì)節(jié)? _______________________________________________________________________________________.▲以后遇到什么類型的遞推公式可以用以上方法,嘗試歸納:
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