機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度計算

大連交通大學(xué)學(xué)報JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、第31卷第2期2010年4月VoJ 31 Na 2Apr 2010文章編號：167M 9590( 2() 1() ()2-0020-()4機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度計算張迎輝，肖君君，何衛(wèi)東(大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116028 /摘 要:提出了一種擺線針輪傳動中針擺嚙合綜合剛度的計算方法該方法基J： HerU公式，在求解單對 針齒嚙合剛度時，考慮擺線輪齒牌曲率的影響，推導(dǎo)出了單對齒嚙合剛度公式，在此壟礎(chǔ)上，根據(jù)修形擺 線輪有隙嚙介受力分析結(jié)果.建立了擺線針輪傳動的嚙合模型計算時首先確定在傳動過程中任意時刻 進入嚙合狀態(tài)的齒數(shù)，再對各齒的剛度進行疊加得到擺線針輪綜合嚙介剛度.此方法得到的扭轉(zhuǎn)剛度 數(shù)值較傳統(tǒng)方法計算結(jié)果更合理.關(guān)鍵詞:擺線針輪傳動；嚙介剛度；RV減速器中圖分類號:TH 132 46文獻標識碼：A 1 廳T列傳吧甫鵝 aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、第31卷第2期2010年4月VoJ 31 Na 2Apr 2010 1 廳T列傳吧甫鵝 aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、第31卷第2期2010年4月VoJ 31 Na 2Apr 20100引言針擺行星傳動具有體積小、重量輕、傳動平 穩(wěn)、壽命長、傳動效率高等一系列優(yōu)點，RV傳動 是在針擺行星傳動基礎(chǔ)上發(fā)展起來的-種新熨傳 動，它不僅保留了傳統(tǒng)針擺傳動的優(yōu)點，而且還具 仃傳動比大、扭轉(zhuǎn)剛度大、精度高、回差小等優(yōu)點, 在齊行業(yè)廣泛受到巫視;同時，現(xiàn)代機器口益向高 速度、高粘度、高效率和高口動化的方向發(fā)展.機 械振動H益受到重視，機械的動力7特征已經(jīng)成 為機械設(shè)計研究的一個重要因素.在針擺傳動中,I大1為擺線輪是多齒嚙合，且要 經(jīng)過等距、移距修形，所以求解擺線針輪的嚙合剛 度精確值比較困難.文獻L 2建立了擺線輪嚙 介剛度計算公式；文獻3分析了修形擺線輪的 初始間隙和受力，確定了接觸的齒數(shù)及受力情況; 文獻4分析了擺線輪傳遞轉(zhuǎn)矩的情況，并給岀 了力矩與傳力齒受力Z間的關(guān)系.文獻5 |介紹 了在擺桿活齒屮哺合剛度的計算方法，文獻| 6 通過分析各部分的剛度和質(zhì)量,建工了系統(tǒng)的動 力學(xué)模型,求解出了主要的固白頻率.文獻7較 為完整的闡述了擺線輪的相關(guān)理論.因嚙合剛度對擺線針輪的固冇頻率及振動冇極大的關(guān)系,所以求解英嚙介剛度對進步提高傳 動精度和分析其整機動力7性能具有枳極的意義.1擺線針輪單對齒的嚙合剛度理論上擺線針輪是通過線接觸傳遞運動的, 但考慮到齒面接觸受力后發(fā)牛:彈性變形，則接觸 區(qū)由理論上的一條線變成一個很小的1(11區(qū)域，如 圖1,可按照彈性力學(xué)的He北公式來計算.考慮 到擺線輪和針齒所采用的材料是相同的，所以材 料的彈性模量和泊松比均取相同值.假設(shè)變形區(qū)域為2a寬度為h根據(jù)文獻 1 廳T列傳吧甫鵝 aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、第31卷第2期2010年4月VoJ 31 Na 2Apr 2010 1 廳T列傳吧甫鵝 aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、第31卷第2期2010年4月VoJ 31 Na 2Apr 2010*收稿日期：2009(爐引基金項目：高等學(xué)校M L學(xué)科點專項科研皋金資助項U (20060150()01);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃資助 項目(2006R08);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET- 07- 0127)作者簡介：張迎輝(1976-),男，講師碩士，主耍從爭機械傳動方面的研究 1 廳T列傳吧甫鵝 aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算21 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算#1由赫茲公式得(10丿 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算#(11丿門丿_L _ -L +_!_qP -| al式中，Rf = y+rp是擺線輪接觸點處曲率半徑.代入kbi,也并化簡得k叫磚"二 40- 2)(rpSi/2 + rrpZ+ ripz) 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算#燈 <TJ當(dāng)仇為“負”時,擺線輪齒廓曲線外凸，擺線輪和 針輪外接觸,式(2)中土號取+ , Q為“正”時,擺線輪齒廓曲線內(nèi)凹,擺線輪和針輪內(nèi)接觸，式(2) 中土號取-.根據(jù)文獻| 1|,針齒輪徑向擠壓變形繪在忽略高階無窮小后得 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算221-1 -aLhL r7J4Fd(l心叫 -(3丿(4丿(5丿(6丿單個針齒的剛度為4(" 1-心將P代入式(3)得卩個針齒的剛度為k：，= 4(1-+ rT)將R代入式(4)得單個針齒的剛度為叫也護，=4"-訐丿(訃"+ qZ丿同理，擺線齒徑向擠床變形呈在忽略高階無 窮小后得門)但考慮必有正負的情況出現(xiàn)，"，擠壓變形最一定 是正值，對取絕對值得4F4R(1- MJ4 = 皿創(chuàng)仇丨)所以單個擺線齒的嚙介剛度為F.叫“S"也二丿“丿式中，S =1 + /li - K i cos巴，Z = A i ( 1 +Zb ) cos( % ) - ( 1 + ZiK i )f其中6為擺線輪有效長 度,乩為短幅系數(shù);銘為針齒齒數(shù);勺為第，個針 齒相對與轉(zhuǎn)臂的角度;E為擺線輪與針輪齒 材料的彈性模量, D為針齒屮心圓半徑；切為針齒 半徑；口為擺線輪與針輪齒材料的泊松比.單對齒接觸的力學(xué)模型如圖2由圖得單対圖2單對齒接觸模型與文獻1中得到的單對齒的嚙介剛度公式 有所不同,在這里在計算單個齒的剛度時考慮到 擺線輪接觸點處曲率半徑自正負的情況避免了 單対齒嚙合剛度出現(xiàn)負值的情況2擺線針輪綜合嚙合剛度2 1傳統(tǒng)綜合剛度的求解方法擺線針輪接觸模型見圖3,顯然各單齒嚙介 剛度對擺線針輪整體剛度的貢獻是角度的函數(shù), 不能簡單疊加.理論上講同時嚙合齒數(shù)能達到總 齒數(shù)的-半但由于擺線輪要經(jīng)過等距、移距修形 等處理，則同時嚙合齒數(shù)將少于總齒數(shù)的一半.W 此，在處理中，先將乞單齒嚙合剛度轉(zhuǎn)化為等效的 扭轉(zhuǎn)剛度,然后再，疊加求岀擺線針輪整體的等效 扭轉(zhuǎn)剛度；同時，考慮到擺線針輪的加工、裝配渓 差等導(dǎo)致的個別齒不能正確嚙介的情況,在式中 加入調(diào)整系數(shù)入的取值由實驗測定，般取為 0 6()7用i表示嚙合點數(shù)根據(jù)文獻| 1-2,則 擺線針輪等效扭轉(zhuǎn)剛度為： 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv第2期張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算#齒的嚙合剛度為 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1ttp:/wwv23大連交通大學(xué)學(xué)報第31卷An =入刀賦(2)13 1擺線針輪的等效扭轉(zhuǎn)剛度是隨時間的變化而 變化的，但考慮到其變化幅值很小，為簡化模型, 可以取i個周期內(nèi)的均值來近似的代替.2 2確定接觸的齒數(shù)求綜合嚙合剛度標準的擺線輪經(jīng)過等距、移距或等距加移距 修形幾如果不考慮冬件彈性的補償作用，嚙介的 齒數(shù)就達不到針齒總齒數(shù)的-半，而變?yōu)楫?dāng)某一 個針輪齒和擺線輪齒接觸時，其余的針齒和擺線 齒之間都存在著大小各不相同的初始間隙.根據(jù)文獻3,各對齒沿待嚙合點公法線方 向上的初始間隙勺可按照公式(13)計算：帀(1 - KI cos% - J1 - A I sil出丿出= z +J1 + 肋-N cos 出sinArf, ( 1 一 、)( 13)Jl +- cos%式中，厶目為移距修正量；切為等距修正量.假設(shè)傳遞我荷時,對擺線輪所加轉(zhuǎn)矩為T.在 負載轉(zhuǎn)矩卩下，山于擺線輪與針齒產(chǎn)生接觸變形, 擺線輪轉(zhuǎn)過個角度,若擺線輪輪體、轉(zhuǎn)臂的變形 較小而忽略不計，根據(jù)文獻3 ,擺線輪各嚙合點 公法線方向的總變形或在待嚙合點法線方向的位 移應(yīng)為5 = ZP =：沐(14)Jl + K；-式屮，厶=4(:山，厶為第i個針齒Jl +Kf - 2FGcos巴嚙合點的公法線或待嚙介點的法線至擺線輪中心 。的距離；幾為擺線輪的節(jié)圓半徑;B為加載后,由 于傳力冬件的變形所引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角，“ 為受力最大的対擺線輪齒與針齒的變形.顯然,在傳遞轉(zhuǎn)矩時，凡&大于該位置初始 間隙光的各個齒都將嚙合，反之就不會進入嚙 合，&和巴的分布曲線的交點決定出兩個對應(yīng) 的角度，這兩個角度之間的乞齒即為進入嚙合而 同時受力的齒.設(shè)在負載轉(zhuǎn)矩T下,有i- m 的針齒與擺 線輪發(fā)生接觸變形.根據(jù)文獻I,有T =二幾(i=m cQi =aneoA ,處或最接近于此處的擺線輪齒受力故 大，它的接觸力用幾心表示，心=& :訊幾* k. 為第i個針齒與擺線輪接觸的剛度，可設(shè)第i個針 齒與擺線輪接觸的扭轉(zhuǎn)剛度為除，將扭轉(zhuǎn)剛度疊 加，即可求出擺線針輪整體的等效扭轉(zhuǎn)剛度為#1nKn -為 kn = S fc * H ( 16)f" mm3計算實例以RV25OA II減速器為例來比較兩種方法的 差別，該機型的主要參數(shù)如下：輸出轉(zhuǎn)矩2 450N 譏針齒數(shù)40擺線輪有 效寬度18 min,偏心距2 2 mm,針齒中心圓半徑 1 14. 482 5 min,針齒半徑 5mm兩種剛度計算方法結(jié)果分別如下：(1) 由傳統(tǒng)的計算方法得擺線針齒綜合嚙介 剛度為：Kn = 0 6 x 刀億卩=6 3754 x 10* N m /rad(2) 根據(jù)怎式，參考文獻| 7中的擺線輪受力 分析程序流程圖，編制受力分析程序得擺線輪同 時有10個齒受力，具體的受力如附農(nóng)所示.附表各齒受力情況N齒號接觸力齒號接觸力齒號接觸力21 262 3962 056 839I 156 ()032 28() 9972 589 M10617. 1742 603 9181 640 381133. 7252 384 88由此得擺線針齒綜合嚙介剛度為:Kn =為賦=2 165 5 x 105 N- m/radi- 2從本算例可知,在計算單對齒的嚙合剛度時, 新的方法考慮到擺線輪齒廓曲率有匸負的情況, 所以在求個齒的剛度時加上了絕對值以確保計 算結(jié)果為可黑性,使得到的數(shù)值更接近實際值在 證加各對齒嚙合剛度時，傳統(tǒng)的計算方法是針齒 數(shù)的一半即20對擺線針齒的嚙合剛度總和乘以 0 6的系數(shù).新的方法在計算時先確定了實際接觸的齒數(shù)，然后將接觸的對應(yīng)齒數(shù)的嚙介剛度證 加,這樣就避免了進行總體的近似計算，拿木例來 說,接觸的齒只有211共10對齒，4接將1()對 齒的嚙合剛度宛加，使得到的扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)值nJ"靠24大連交通大學(xué)學(xué)報第31卷式屮./*.A /f-% n l)use> All rights reserved, 第2期張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算254結(jié)語(1) 在求卩對齒嚙合剛度時，考慮了擺線輪 齒廓曲率有正負的情況,對文獻1 的單對齒的 嚙合剛度公式進行了分析修ir,得到新的剛度計 算公式；(2) 對各單齒嚙合剛度的廉加時，通過修形 擺線輪的受力分析，首先明確何哪些齒是處于接 觸嚙合狀態(tài)，再廉加這些處于接觸嚙合狀態(tài)的單. 對齒的嚙合剛度，得到針擺傳動的綜合嚙合剛度 數(shù)值.參考文獻：1張大衛(wèi)，王剛RV減速器動力學(xué)建模與結(jié)構(gòu)參數(shù)分析J.機械工程學(xué)報,2(X)1 ( 1): 69-74| 2|單I機二立燕關(guān)大明，等.環(huán)板式行星針擺傳動嚙 合剛度的計算| J.大連交通大學(xué)學(xué)報,200a 29( 3): 14-16 21.3 李力行.擺線針輪行星傳動的齒形修正及受力分析 J|.,l,國機械工程，1986 22(1): 40494 劉繼巖，孫濤，戚厚軍.KV減速器的動力學(xué)模型與固有頻率研究J中國機械工程，1999(4): 381-3865 安子軍，鬲飛.擺桿活齒傳動嚙介剛度分析J.機械 制造，2(X)7 45( 5), 3-5| 6謝明.Dynan ics Analysis of Cycloid Reducer) C.中國 機構(gòu)與機器科學(xué)國際會議懂海峽兩斥第四屆機構(gòu) 學(xué).2(X)2| 71現(xiàn)代機械傳動手冊編委會.現(xiàn)代機械傳動手冊(第二版)|M |.北京：機械匸業(yè)出版社，2(X)2 471-477. 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算# 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算26M eshing R idity Calculation of Pin-Cycloid on Robot RV ReducerZHANG Y hfliuj X RO Junjun H E W e-i-dong(Sc1m)o1 ofM edianical Engheerhg Dalian JiaotrngUn keis ih; Dalian 116028 China)Abstract Based on H erz fi)niula taking in to account the curvature of eye b ida 1 pn)fik: the mesh hg rigidity (ak-u li ti)n f()m ulat i)n is pn)|x)s<xl for a coup 卜 of teeth The p if-(ycloil drivemeshuig model is ”)n st rue ted to det (Min he lie nw 1 in esli iig teeth nun Ix at any m esli iig rn (in on t basal on theana sis of m()(l ifkxl cyclo ilalw itli clearance and he h tinted m esh ing stiffiiess is obtahed for die whole pin-cycbil gear The ca4- culatbn resu Its is more reasonable tlian tlie trad it i)na 1 m ethod doesKeywords pi-cyc b il; rnesliiiig stiffies R nlucer 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,