機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度計算

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1、大連交通大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 文章編號：167M 9590( 2() 1()) ()2-0020-()4 機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度計算 張迎輝，肖君君，何衛(wèi)東 (大連交通大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116028 / 摘 要:提出了一種擺線針輪傳動中針擺嚙合綜合剛度的計算方法?該方法基J： HerU公式，在求解單對 針齒嚙合剛度時，考慮擺線輪齒牌曲率的影響，推導(dǎo)出了單對齒嚙合剛度公式，在此壟礎(chǔ)上，根據(jù)修形擺 線輪有隙嚙介受力分

2、析結(jié)果.建立了擺線針輪傳動的嚙合模型?計算時首先確定在傳動過程中任意時刻 進入嚙合狀態(tài)的齒數(shù)，再對各齒的剛度進行疊加得到擺線針輪綜合嚙介剛度.此方法得到的扭轉(zhuǎn)剛度 數(shù)值較傳統(tǒng)方法計算結(jié)果更合理. 關(guān)鍵詞:擺線針輪傳動；嚙介剛度；RV減速器 中圖分類號:TH 132 46 文獻標識碼：A 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ

3、 31 Na 2 Apr 2010 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 0引言 針擺行星傳動具有體積小、重量輕、傳動平 穩(wěn)、壽命長、傳動效率高等一系列優(yōu)點，RV傳動 是在針擺行星傳動基礎(chǔ)上發(fā)展起來的-種新熨傳 動，它不僅保留了傳統(tǒng)針擺傳動的優(yōu)點，而且還具 仃傳動比大、

4、扭轉(zhuǎn)剛度大、精度高、回差小等優(yōu)點, 在齊行業(yè)廣泛受到巫視;同時，現(xiàn)代機器口益向高 速度、高粘度、高效率和高口動化的方向發(fā)展.機 械振動H益受到重視，機械的動力7特征已經(jīng)成 為機械設(shè)計研究的一個重要因素. 在針擺傳動中,I大1為擺線輪是多齒嚙合，且要 經(jīng)過等距、移距修形，所以求解擺線針輪的嚙合剛 度精確值比較困難.文獻［L 2］建立了擺線輪嚙 介剛度計算公式；文獻［3］分析了修形擺線輪的 初始間隙和受力，確定了接觸的齒數(shù)及受力情況; 文獻［4］分析了擺線輪傳遞轉(zhuǎn)矩的情況，并給岀 了力矩與傳力齒受力Z間的關(guān)系.文獻［5 |介紹 了在擺桿活齒屮哺合剛度的計算方法，文獻| 6 ］ 通過分析各部分的剛

5、度和質(zhì)量,建工了系統(tǒng)的動 力學(xué)模型,求解出了主要的固白頻率.文獻［7］較 為完整的闡述了擺線輪的相關(guān)理論. 因嚙合剛度對擺線針輪的固冇頻率及振動冇 極大的關(guān)系,所以求解英嚙介剛度對進?步提高傳 動精度和分析其整機動力7性能具有枳極的意義. 1擺線針輪單對齒的嚙合剛度 理論上擺線針輪是通過線接觸傳遞運動的, 但考慮到齒面接觸受力后發(fā)牛:彈性變形，則接觸 區(qū)由理論上的一條線變成一個很小的1(11區(qū)域，如 圖1,可按照彈性力學(xué)的He北公式來計算.考慮 到擺線輪和針齒所采用的材料是相同的，所以材 料的彈性模量和泊松比均取相同值. 假設(shè)變形區(qū)域為2a寬度為h根據(jù)文獻 1 廳T?列傳

6、吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 大連交通大學(xué)學(xué)報 JOURNAL OF DALIAN JIXOIDNG LN HERS IT

7、、 第31卷第2期 2010年4月 VoJ 31 Na 2 Apr 2010 *收稿日期：2009?(爐引 基金項目：高等學(xué)校M L?學(xué)科點專項科研皋金資助項U (20060150()01);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃資助 項目(2006R08);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET- 07- 0127) 作者簡介：張迎輝(1976-),男，講師?碩士，主耍從爭機械傳動方面的研究 1 廳T?列傳吧甫鵝 ^aSSmic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎輝，等：機器人用

8、RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 21 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 # [1]?由赫茲公式得 (10丿 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 # (11丿 門丿 _L _

9、-L +_!_ q P ■ -| al 式中，Rf = y+rp是擺線輪接觸點處曲率半徑.  代入kbi,也并化簡得 k 叫磚" 二 40- ^2)(rpSi/2 + rrpZ+ rip\z\) 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 # 燈? < TJ 當仇為“負”時,擺線輪齒廓曲線外凸，擺線輪和 針輪外接觸,式(2)中土號取+ , Q為“正”時,擺 線輪齒廓曲線內(nèi)凹,擺線輪和針輪內(nèi)

10、接觸，式(2) 中土號取-.根據(jù)文獻| 1|,針齒輪徑向擠壓變形 繪在忽略高階無窮小后得 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 22 1- 1 - a L h L r7J 4Fd(l?心 叫％ - (3丿 (4丿 (5丿 (6丿 單個針齒的剛度為 4(" 1-心 將P代入式(3)得卩個針齒的剛度為 k：，= 4(1- + r?T) 將R代入式(4)得

11、單個針齒的剛度為 叫也護 ，=4"-訐丿(訃"+ qZ丿 同理，擺線齒徑向擠床變形呈在忽略高階無 窮小后?得 門) 但考慮必有正負的情況出現(xiàn)，"，擠壓變形最一定 是正值，對取絕對值得 4F4R(1- MJ 4 = 皿創(chuàng)仇丨 ) 所以單個擺線齒的嚙介剛度為 F. 叫“S" 也二丿“⑵ ㈠丿 式中，S = 1 + /li - K i cos巴，Z = A i ( 1 + Zb ) cos( % ) - ( 1 + ZiK i )f其中6為擺線輪有效長 度,?乩為短幅系數(shù);銘為針齒齒數(shù);勺為第，個針 齒相對與轉(zhuǎn)臂的角度;E為擺線輪與針輪齒 材料的彈性模量,? D為針齒屮心圓

12、半徑；切為針齒 半徑；口為擺線輪與針輪齒材料的泊松比. 單對齒接觸的力學(xué)模型如圖2由圖得單対  圖2單對齒接觸模型 與文獻[1]中得到的單對齒的嚙介剛度公式 有所不同,在這里在計算單個齒的剛度時考慮到 擺線輪接觸點處曲率半徑自正負的情況?避免了 單対齒嚙合剛度出現(xiàn)負值的情況 2擺線針輪綜合嚙合剛度 2 1傳統(tǒng)綜合剛度的求解方法 擺線針輪接觸模型見圖3,顯然各單齒嚙介 剛度對擺線針輪整體剛度的貢獻是角度的函數(shù), 不能簡單疊加.理論上講同時嚙合齒數(shù)能達到總 齒數(shù)的-半?但由于擺線輪要經(jīng)過等距、移距修形 等處理，則同時嚙合齒數(shù)將少于總齒數(shù)的一半.W 此，在處理中，先將乞單齒嚙合剛度轉(zhuǎn)

13、化為等效的 扭轉(zhuǎn)剛度,然后再，疊加求岀擺線針輪整體的等效 扭轉(zhuǎn)剛度；同時，考慮到擺線針輪的加工、裝配渓 差等導(dǎo)致的個別齒不能正確嚙介的情況,在式中 加入調(diào)整系數(shù)\入的取值由實驗測定，?般取為 0 6?()7用i表示嚙合點數(shù)?根據(jù)文獻| 1-2],則 擺線針輪等效扭轉(zhuǎn)剛度為： 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 第2期 張迎輝，等：機器人用RV減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 # 齒的嚙合剛度為 1994-2012 China Academic Journal El

14、ectronic Publishing Hou抱 A1 ttp://wwv\ 23 大連交通大學(xué)學(xué)報 第31卷 An =入刀賦 (\2) 13 1 擺線針輪的等效扭轉(zhuǎn)剛度是隨時間的變化而 變化的，但考慮到其變化幅值很小，為簡化模型, 可以取i個周期內(nèi)的均值來近似的代替. 2 2確定接觸的齒數(shù)求綜合嚙合剛度 標準的擺線輪經(jīng)過等距、移距或等距加移距 修形幾如果不考慮冬件彈性的補償作用，嚙介的 齒數(shù)就達不到針齒總齒數(shù)的-半，而變?yōu)楫斈骋?個針輪齒和擺線輪齒接觸時，其余的針齒和擺線 齒之間都存在著大小各不相同的初始間隙. 根據(jù)文獻[3],各對齒沿待嚙合點公法線方 向上的初始間隙△

15、勺可按照公式(13)計算： △帀(1 - KI cos% - J1 - A I sil出丿 △出= z + J1 + 肋-N cos 出 sin^ Arf, ( 1 一 — 、 ) ( 13) Jl + - cos% 式中，厶目為移距修正量；△切為等距修正量. 假設(shè)傳遞我荷時,對擺線輪所加轉(zhuǎn)矩為T.在 負載轉(zhuǎn)矩卩下，山于擺線輪與針齒產(chǎn)生接觸變形, 擺線輪轉(zhuǎn)過?個角度,若擺線輪輪體、轉(zhuǎn)臂的變形 較小而忽略不計，根據(jù)文獻[3 ],擺線輪各嚙合點 公法線方向的總變形或在待嚙合點法線方向的位 移應(yīng)為 5 = ZP = ] ：沐(14) Jl + K；- 式屮，厶=4 ( :

16、山，——?厶為第i個針齒 Jl +Kf - 2FGcos巴 嚙合點的公法線或待嚙介點的法線至擺線輪中心 。的距離；幾為擺線輪的節(jié)圓半徑;B為加載后,由 于傳力冬件的變形所引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角，?“ 為受力最大的?対擺線輪齒與針齒的變形. 顯然,在傳遞轉(zhuǎn)矩時，凡&大于該位置初始 間隙△光的各個齒都將嚙合，反之就不會進入嚙 合，&和△巴的分布曲線的交點決定出兩個對應(yīng) 的角度，這兩個角度之間的乞齒即為進入嚙合而 同時受力的齒. 設(shè)在負載轉(zhuǎn)矩T下,有i- m ~ 〃的針齒與擺 線輪發(fā)生接觸變形. 根據(jù)文獻[I],有 T = 二幾(⑸ i=m c Qi  =aneoA ,處或最接近于

17、此處的擺線輪齒受力故 大，它的接觸力用幾心表示，心=& :訊幾* k. 為第i個針齒與擺線輪接觸的剛度，可設(shè)第i個針 齒與擺線輪接觸的扭轉(zhuǎn)剛度為除，將扭轉(zhuǎn)剛度疊 加，即可求出擺線針輪整體的等效扭轉(zhuǎn)剛度為 #1 n Kn -為 kn = S fc * H ( 16) f" m m 3計算實例 以RV25OA II減速器為例來比較兩種方法的 差別，該機型的主要參數(shù)如下： 輸出轉(zhuǎn)矩2 450N ?譏針齒數(shù)40擺線輪有 效寬度18 min,偏心距2 2 mm,針齒中心圓半徑 1 14. 482 5 min,針齒半徑 5mm 兩種剛度計算方法結(jié)果分別如下： (1) 由傳統(tǒng)的計算方法得擺線

18、針齒綜合嚙介 剛度為： Kn = 0 6 x 刀億卩=6 3754 x 10* N? m /rad (2) 根據(jù)怎式，參考文獻| 7]中的擺線輪受力 分析程序流程圖，編制受力分析程序得擺線輪同 時有10個齒受力，具體的受力如附農(nóng)所示. 附表各齒受力情況 N 齒號 接觸力 齒號 接觸力 齒號 接觸力 2 1 262 39 6 2 056 83 9 I 156 ()0 3 2 28() 99 7 2 589 M 10 617. 17 4 2 603 91 8 1 640 38 11 33. 72 5 2 384 88 由此

19、得擺線針齒綜合嚙介剛度為: Kn =為賦=2 165 5 x 105 N- m/rad i- 2 從本算例可知,在計算單對齒的嚙合剛度時, 新的方法考慮到擺線輪齒廓曲率有匸負的情況, 所以在求⑴個齒的剛度時加上了絕對值以確保計 算結(jié)果為可黑性,使得到的數(shù)值更接近實際值?在 證加各對齒嚙合剛度時，傳統(tǒng)的計算方法是針齒 數(shù)的一半即20對擺線針齒的嚙合剛度總和乘以 0 6的系數(shù).新的方法在計算時先確定了實際接 觸的齒數(shù)，然后將接觸的對應(yīng)齒數(shù)的嚙介剛度證 加,這樣就避免了進行總體的近似計算，拿木例來 說,接觸的齒只有2?11共10對齒，4接將1()對 齒的嚙合剛度宛加，使得到的扭轉(zhuǎn)剛度數(shù)值

20、nJ"靠 24 大連交通大學(xué)學(xué)報 第31卷 式屮./*.. A ? ///f- % n l)use> All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 25 4結(jié)語 (1) 在求卩對齒嚙合剛度時，考慮了擺線輪 齒廓曲率有正負的情況,對文獻[1 ]的單對齒的 嚙合剛度公式進行了分析修ir,得到新的剛度計 算公式； (2) 對各單齒嚙合剛度的廉加時，通過修形 擺線輪的受力分析，首先明確何哪些齒是處于接 觸嚙合狀態(tài)，再廉加這些處于接觸嚙合狀態(tài)的單. 對齒的嚙合剛度，得到針擺傳動的綜合嚙合剛度 數(shù)值. 參考文獻： [1

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22、 3-5 | 6]謝明.Dynan ics Analysis of Cycloid Reducer) C].中國 機構(gòu)與機器科學(xué)國際會議懂海峽兩斥第四屆機構(gòu) 學(xué).2(X)2 | 71《現(xiàn)代機械傳動手冊》編委會.現(xiàn)代機械傳動手冊(第 二版)|M |.北京：機械匸業(yè)出版社，2(X)2 471-477. 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 # 1994-2012 Chi

23、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第2期 張迎揮，等：機器人用減速器針擺傳動嚙合剛度的計算 26 M eshing R ^idity Calculation of Pin-Cycloid on Robot RV Reducer ZHANG Y hf^liuj X RO Jun~jun H E W e-i-dong (Sc1m)o1 ofM edianical Engheerhg Dalian JiaotrngUn keis ih; Dalian 116028 China)

24、 Abstract Based on H erz fi)niula taking in to account the curvature of eye b ida 1 pn)fik: the mesh hg rigidity (^ak-u li ti)n f()m ulat i)n is pn)|x)s

25、 rn (in on t basal on the ana ^sis of m()(l ifkxl cy clo ilalw itli clearance and he h tinted m esh ing stiffiiess is obtahed for die whole pin-cycbil gear The ca4- culatbn resu Its is more reasonable tlian tlie trad it i)na 1 m ethod does Keywords pi-cyc b il; rnesliiiig stiffies^ R\ n^lucer 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,