人教版高中數(shù)學(xué)1.2應(yīng)用舉例一A新人教A版必修5谷風(fēng)課堂

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1、1.2 1.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例( (一）一）第一章第一章 解三角形解三角形問題提出問題提出1.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？么？2si nsi nsi nabcRABC=2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-2.2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理和余弦定理分別適合解哪些類型的三角形？正弦定理：一邊兩角或兩邊與對角；正弦定理：一邊兩角或兩邊與對角； 余弦定理：兩邊與夾角或三邊余弦定理：兩邊與夾角或三邊.3.3.在平面幾何中，兩點間的距離就是連接這兩點的線段長在平面幾何中，

2、兩點間的距離就是連接這兩點的線段長. .對于不對于不可以直接度量的兩點間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計算？可以直接度量的兩點間的距離，通常用什么辦法進(jìn)行計算？ 構(gòu)造三角形構(gòu)造三角形4.4.在測量問題中，對于可到達(dá)的點之間的距離，一般直接度量，在測量問題中，對于可到達(dá)的點之間的距離，一般直接度量，對于不可到達(dá)的兩點間的距離，常在特定情境下通過解三角形進(jìn)對于不可到達(dá)的兩點間的距離，常在特定情境下通過解三角形進(jìn)行計算，我們將對這類問題作些實例分析行計算，我們將對這類問題作些實例分析. . 距離測量問題探究（一）：一個不可到達(dá)點的距離測量探究（一）：一個不可到達(dá)點的距離測量思考思考1 1：如圖，設(shè)如圖，

3、設(shè)A A、B B兩點在河的兩岸，兩點在河的兩岸，測量者在點測量者在點A A的同側(cè)，在點的同側(cè)，在點A A所在河岸邊選定一點所在河岸邊選定一點C C，若測，若測出出A A、C C的距離是的距離是55m55m，BAC=51BAC=51，ACB=75ACB=75，如何求，如何求出出A A、B B兩點的距離？兩點的距離？C CA AB B55sin7565.7sin54AB 思考思考2 2：若改變點若改變點C C的位置，哪些相關(guān)數(shù)的位置，哪些相關(guān)數(shù)據(jù)可能會發(fā)生變化？對計算據(jù)可能會發(fā)生變化？對計算A A、B B兩點的兩點的距離是否有影響？距離是否有影響？ C CA AB B思考思考3 3：一般地，若一般

4、地，若A A為可到達(dá)點，為可到達(dá)點，B B為不為不可到達(dá)點，應(yīng)如何設(shè)計測量方案計算可到達(dá)點，應(yīng)如何設(shè)計測量方案計算A A、B B兩點的距離？兩點的距離？C CA AB B選定一個可到達(dá)點選定一個可到達(dá)點C C； 測量測量ACAC的距離及的距離及BACBAC，ACBACB的大小的大小 利用正弦定理求利用正弦定理求ABAB的距離的距離. .思考思考4 4：根據(jù)上述測量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述測量方案設(shè)置相關(guān)數(shù)據(jù)，計算計算A A、B B兩點的距離公式是什么？兩點的距離公式是什么？ C CA AB Bsi nsi n()dA Baab=+設(shè)設(shè)AC=dAC=d，ACB=ACB=，BAC=. BAC=.

5、 探究（二）：兩個不可到達(dá)點的距離測量探究（二）：兩個不可到達(dá)點的距離測量思考思考1 1：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，已知中，已知BACBACDBCDBC4545，DACDAC7575，ABDABD3030，且，且ABAB ，你能求出，你能求出CDCD邊的長嗎？邊的長嗎？ 3A AB BC CD D303045454545757535C D=5思考思考2 2：設(shè)設(shè)A A、B B兩點都在河的對岸（不兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），你能設(shè)計一個測量方案計算可到達(dá)），你能設(shè)計一個測量方案計算A A、B B兩點間的距離嗎？兩點間的距離嗎？C CD DA AB B選定兩個可到達(dá)點選定兩

6、個可到達(dá)點C C、D D； 測量測量C C、D D間的距離及間的距離及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大?。坏拇笮。焕谜叶ɡ砬罄谜叶ɡ砬驛CAC和和BCBC； 利用余弦定理求利用余弦定理求AB.AB.思考思考3 3：在上述測量方案中，設(shè)在上述測量方案中，設(shè)CD=aCD=a，ACB=ACB=，ACD=ACD=，BDC=BDC=，ADB=ADB=，那么，那么ACAC和和BCBC的計算公式是什的計算公式是什么？么？ C CD DA AB Bsi n()si n()aA Cgdbgd+=+si nsi n()aB Cgabg=+思考思考4 4：測量兩個不可到達(dá)點之間的距

7、測量兩個不可到達(dá)點之間的距離還有別的測量方法嗎？離還有別的測量方法嗎？理論遷移理論遷移 例例 某觀測站某觀測站C C在城在城A A的南偏西的南偏西2020方向，方向，由城由城A A出發(fā)的一條公路沿南偏東出發(fā)的一條公路沿南偏東4040方向筆方向筆直延伸直延伸. .在在C C處測得公路上處測得公路上B B處有一人與觀測處有一人與觀測站站C C相距相距31km31km，此人沿公路走了，此人沿公路走了20km20km后到達(dá)后到達(dá)D D處，測得處，測得C C、D D間的距離是間的距離是21km21km；問這個人還；問這個人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A A城？城？ A AC CB BD D東東北北

8、1515問題提出問題提出1.1.測量一個可到達(dá)點與一個不可到達(dá)點測量一個可到達(dá)點與一個不可到達(dá)點之間的距離，應(yīng)如何測量和計算？之間的距離，應(yīng)如何測量和計算？C CA AB B2.2.測量兩個不可到達(dá)點之間的距離，應(yīng)如何測量兩個不可到達(dá)點之間的距離，應(yīng)如何測量和計算？測量和計算？C CD DA AB B3.3.豎直方向兩點間的距離，通常稱為高度豎直方向兩點間的距離，通常稱為高度. .如如何測量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，何測量頂部或底部不可到達(dá)的物體的高度，也是一個值得探究的問題也是一個值得探究的問題. .探究（一）：利用仰角測量高度探究（一）：利用仰角測量高度思考思考1 1：設(shè)設(shè)ABAB是

9、一個底部不可到達(dá)的豎直建筑物，是一個底部不可到達(dá)的豎直建筑物，A A為建筑為建筑物的最高點，在水平面上取一點物的最高點，在水平面上取一點C C，可以測得點，可以測得點A A的仰角，的仰角，若計算建筑物若計算建筑物ABAB的高度，還需解決什么問題？的高度，還需解決什么問題？ C CA AB B計算計算ACAC的長的長高度測量問題思考思考2 2：取水平基線取水平基線CDCD，只要測量出哪些，只要測量出哪些數(shù)據(jù)就可計算出數(shù)據(jù)就可計算出ACAC的長？的長？C CA AB BD D點點C C、D D觀察觀察A A的仰角和的仰角和CDCD的長的長 思考思考3 3：設(shè)在點設(shè)在點C C、D D出測得出測得A

10、A的仰角分別的仰角分別為為、，CD=aCD=a，測角儀器的高度為，測角儀器的高度為h h，那么建筑物高度那么建筑物高度ABAB的計算公式是什么？的計算公式是什么？C CA AB BD Dsi nsi nsi nsi n()aA BA Chhabaab=+=+-思考思考4 4：如圖，在山頂上有一座鐵塔如圖，在山頂上有一座鐵塔BCBC，塔頂和塔底都可到達(dá)，塔頂和塔底都可到達(dá)，A A為地面上一點，為地面上一點，通過測量哪些數(shù)據(jù)，可以計算出山頂?shù)耐ㄟ^測量哪些數(shù)據(jù)，可以計算出山頂?shù)母叨?？高度？A AB BC C思考思考5 5：設(shè)在點設(shè)在點A A處測得點處測得點B B、C C的仰角分的仰角分別為別為、，鐵

11、塔的高，鐵塔的高BC=aBC=a，測角儀的，測角儀的高度忽略不計，那么山頂高度高度忽略不計，那么山頂高度CDCD的計算的計算公式是什么？公式是什么？ A AB BC CD Dcossi nsi nsi n()aC DA Cabbab=-探究（二）：利用俯角測量高度探究（二）：利用俯角測量高度思考思考1 1：飛機的海拔飛行高度是可知的，飛機的海拔飛行高度是可知的，若飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面若飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，飛機在水平飛行中測量山頂?shù)母叨?，?nèi)，飛機在水平飛行中測量山頂?shù)母叨龋P(guān)鍵是求出哪個數(shù)據(jù)？關(guān)鍵是求出哪個數(shù)據(jù)？A A飛機與山頂?shù)暮０尾铒w機與山頂?shù)暮０尾?A AB B

12、C CD D思考思考2 2：如圖，設(shè)飛機在飛臨山頂前，在如圖，設(shè)飛機在飛臨山頂前，在B B、C C兩處測得山頂兩處測得山頂A A的俯角分別是的俯角分別是、，B B、C C兩點的飛行距離為兩點的飛行距離為a a，飛機的海拔飛，飛機的海拔飛行高度是行高度是H H，那么山頂?shù)暮０胃叨?，那么山頂?shù)暮０胃叨萮 h的計的計算公式是什么？算公式是什么？si nsi nsi nsi n()ahHA DHA CHabbba=-=-=-探究（三）：借助方位角測量高度探究（三）：借助方位角測量高度思考思考1 1：一輛汽車在一條水平的公路上向正西一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到方向行駛，到A A處時測得公

13、路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D D在西偏北在西偏北1515方向上，行駛方向上，行駛5km5km后到達(dá)后到達(dá)B B處，處，測得此山頂在西偏北測得此山頂在西偏北2525方向上，仰角為方向上，仰角為8 8，根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算，此山的高度約是多根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算，此山的高度約是多少？少？A AB BC CD D東東西西1047m1047m思考思考2 2：若在若在A A、B B兩處測得山頂兩處測得山頂D D的仰角的仰角分別為分別為、，從，從A A到到B B的行駛距離為的行駛距離為a a，能否求出此山的高度？能否求出此山的高度？A AB BC CD D東東西西思考思考3 3：在上述條件下，若在在上述條件下，若在A A處還測得處還測得山頂山頂D D的方位角是西偏北的方位角是西偏北方向，能否求方向，能否求出此山的高度？出此山的高度？