蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章全等三角形》單元測(cè)試含答案(共18頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章全等三角形單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）A、A=C B、AD=CB C、BE='DF' D、ADBC2.如圖，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么補(bǔ)充下列條件后，不能判定ABEACD的是(   )A、AD=AE B、BE=CD C、AEB=ADC D、AB=AC3.如圖所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（） A.ABD和CDB的面積相等 B.ABD和CDB的周長相等C.A+ABD=C+CBD D.ADBC，且AD=BC4.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（）A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC，BD=DCC.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于（）A.72° B.60° C.50° D.58°6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=12ACBD，其中正確的結(jié)論有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.如圖，已知ABEACD，1=2，B=C，不正確的等式是（   ） A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE8.如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列條件中不能判定ABMCDN的是（   ） A.M=N B.AM=CN C.AB=CD D.AMCN9.已知ABCDEF，A=50°，B=75°，則F的大小為（   ） A.50° B.55° C.65° D.75°10.如圖，在ABC和DEF中，給出以下六個(gè)條件中，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷ABC和DEF全等的是（   ） AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=FA、 B、 C、 D、二、填空題（共8題；共27分）11.如圖，ABCADE，B100°，BAC30°，那么AED_°12.如圖所示，已知ABCADE ， C=E ， AB=AD ， 則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為_，另外兩組對(duì)應(yīng)角為_  13.如圖，ACEDBF，點(diǎn)A、B、C、D共線，若AC=5，BC=2，則CD的長度等于_  14.如圖，AB=AD，只需添加一個(gè)條件_，就可以判定ABCADE 15.ABC中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，v的值為_ 16.如圖，已知ABCDCB，BDC=35°，DBC=50°，則ABD=_ 17.如圖，ABCDEF，點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn)P若DEF=40°，PB=PF，則APF=_° 18.如圖，在ABC與ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是_ 三、解答題（共5題；共37分）19.如圖，已知ABCBAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：OC=OD 20.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，=115°，d=5，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的a，b，c，e，各字母所表示的值 21.如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF22.已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明 23.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，直線AMAB，射線CNAB，AC=3，CB=2分別在直線AM上取一點(diǎn)D，在射線CN上取一點(diǎn)E，使得ABD與BDE全等，求CE2的值 四、綜合題（共1題；共10分）24.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等如圖1，在ABC中，CD是AB邊上的中線那么ACD和BCD是“朋友三角形”，并且SACD=SBCD 應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點(diǎn)O(1)求證：AOB和AOF是“朋友三角形”； (2)連接OD，若AOF和DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積拓展：如圖3，在ABC中，A=30°，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“朋友三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的 ，則ABC的面積是_（請(qǐng)直接寫出答案） 答案解析一、單選題1、【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有AFD=CEB，根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可.【解答】AE=CFAE+EF=CF+EF，即AF=CE，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA）BE=DF，AFD=CEB，AF=CE，ADFCBE（SAS）ADBC，A=C，A=C，AF=CE，AFD=CEB，ADFCBE（ASA）故A、C、D均可以判定ADFCBE，不符合題意B、AF=CE，AD=CB，AFD=CEB無法判定ADFCBE，本選項(xiàng)符合題意.【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握. 2、【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【分析】A、根據(jù)AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C 3、【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、ABDCDB，ABD和CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABDCDB，ABD和CDB的周長相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABDCDB，A=C，ABD=CDB，A+ABD=C+CDBC+CBD，故本選項(xiàng)正確；D、ABDCDB，AD=BC，ADB=CBD，ADBC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個(gè)判斷即可 4、【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、在ABD和ACD中ABDACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本選項(xiàng)正確；故選D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可 5、【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：2=180°50°72°=58°圖中的兩個(gè)三角形全等，1=2=58°故選：D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2=58°；然后由全等三角形是性質(zhì)得到1=2=58° 6、【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABD與CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ， ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中， AODCOD（SAS），AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正確；四邊形ABCD的面積=SADB+SBDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD故正確；故選D【分析】先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷 7、【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確；AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤故選D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷 8、【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B選項(xiàng)符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種逐條驗(yàn)證 9、【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A=50°，B=75°， 又A+B+C=180°，C=55°，ABCDEF，F(xiàn)=C，即：F=55°故選B【分析】由A=50°，B=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，根據(jù)已知ABCDEF，利用全等三角形的性質(zhì)得到F=C，即可得到答案 10、【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在ABC和DEF中， ，ABCDEF（SAS）；A不符合題意；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；B不符合題意；在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），C不符合題意；在ABC和DEF中，D不能判斷ABC和DEF全等，故選D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)組合進(jìn)行判斷即可 二、填空題11、【答案】50 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】因?yàn)锽100°，BAC30°所以ACB50°；又因?yàn)锳BCADE，所以ACBAED 50°；【分析】首先根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合圖形找到全等三角形的那兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)題意完成填空 12、【答案】BC=DE、AC=AE；B=ADE、BAC=DAE 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】ABCADE，C=E，AB=AD，AC=AE，BC=DE；BAC=DAE，B=ADE【分析】由已知ABCADE，C=E，AB=AD得C點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案 13、【答案】3 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ACEDBF，AC=BD=5，CD=BDBC=52=3故答案為：3【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=BD，然后根據(jù)CD=BDBC計(jì)算即可得解 14、【答案】B=D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加條件B=D， 在ABC和ADE中，ABCADE（ASA），故答案為：B=D【分析】添加條件B=D，再由條件A=A，AB=AD，可利用ASA定理證明ABCADE，答案不惟一 15、【答案】2或3 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等， 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD= 12 AB=6cm，BD=PC，BP=86=2（cm），點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），v=6÷2=3（m/s），故答案為：2或3【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)BD=PC時(shí)，BPD與CQP全等，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；當(dāng)BD=CQ時(shí)，BDPQCP，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v 16、【答案】45° 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BDC=35°，DBC=50°， BCD=180°BDCDBC=180°35°50°=95°，ABCDCB，ABC=BCD=95°，ABD=ABCDBC=95°50°=45°故答案為：45°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出BCD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ABC=BCD，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 17、【答案】80 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解： ABCDEF，B=DEF=40°，PB=PF，PFB=B=40°，APF=B+PFB=80°，故答案為：80【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得B，再利用等腰三角形和外角的性質(zhì)可求得APF 18、【答案】DC=BC或DAC=BAC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加條件為DC=BC， 在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；若添加條件為DAC=BAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案為：DC=BC或DAC=BAC【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加DAC=BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等 三、解答題19、【答案】證明：ABCBAD，CAB=DBA，AC=BD，OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由ABCBAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CAB=DBA，AC=BD，利用等角對(duì)等邊得到OA=OB，那么ACOA=BDOB，即：OC=OD 20、【答案】解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對(duì)應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對(duì)應(yīng)角：A和G，B和H，C和I，D和J，E和F；兩個(gè)五邊形全等，a=12，c=8，b=10，e=11，=90° 【考點(diǎn)】全等圖形 【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a，b，c，e，各字母所表示的值 21、【答案】證明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在ABE與CBF中，AB=CBABE=CBFBE=BF，ABECBF（SAS） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可 22、【答案】解：是假命題 以下任一方法均可：添加條件：AC=DF證明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，AB=DE，A=FDE，AC=DF，ABCDEF（SAS）；添加條件：CBA=E證明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE，CBA=E，ABCDEF（ASA）；添加條件：C=F證明：AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE在ABC和DEF中，A=FDE，C=F，AB=DE，ABCDEF（AAS） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【分析】本題中要證ABCDEF，已知的條件有一組對(duì)應(yīng)邊AB=DE（AD=BE），一組對(duì)應(yīng)角A=FDE要想證得全等，根據(jù)全等三角形的判定，缺少的條件是一組對(duì)應(yīng)角（AAS或ASA），或者是一組對(duì)應(yīng)邊AC=EF（SAS）只要有這兩種情況就能證得三角形全等 23、【答案】解： 如圖，當(dāng)ABDEBD時(shí)，BE=AB=5，CE2=BE2BC2=254=21【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【分析】由題意可知只能是ABDEBD，則可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 四、綜合題24、【答案】（1）證明：ADBC，OAF=OEB，在AOF和EOB中， ，AOFEOB（AAS），OF=OB，則AO是ABF的中線AOB和AOF是“朋友三角形”（2）8或8 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【解析】【解答】（2）解：AOF和DOF是“朋友三角形”，SAOF=SDOF ， AOFEOB，SAOB=SEOB ， AOB和AOF是“朋友三角形”SAOB=SAOF ， SAOF=SDOF=SAOB=SEOB ， = ×4×2=4，四邊形CDOE 的面積=S梯形ABCD2SABE= ×（4+6）×42×4=12；拓展：解：分為兩種情況：如圖1所示：SACD=SBCD AD=BD= AB=4，沿CD折疊A和A重合，AD=AD= AB= ×8=4，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的 ，SDOC= SABC= SBDC= SADC= SADC ， DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=4，過B作BMAC于M，AB=8，BAC=30°，BM= AB=4=BC，即C和M重合，ACB=90°，由勾股定理得：AC= =4 ，ABC的面積= ×BC×AC= ×4×4 =8 ；如圖2所示：SACD=SBCD AD=BD= AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD= AB= ×8=4，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的 ，SDOC= SABC= SBDC= SADC= SADC ， DO=OA，BO=CO，四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD=4，過C作CQAD于Q，AC=4，DAC=BAC=30°，CQ= AC=2，SABC=2SADC=2SADC=2× ×AD×CQ=2× ×4×2=8；即ABC的面積是8或8 ；故答案為：8或8 【分析】應(yīng)用：（1）由AAS證明AOFEOB，得出OF=OB，AO是ABF的中線，即可得出結(jié)論；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得ABE和梯形ABCD的面積的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解拓展：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90°，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積 專心-專注-專業(yè)