2019高中數(shù)學(xué) 第三章 直線(xiàn)與方程 3.2 直線(xiàn)的方程（第2課時(shí)）直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2.doc

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課下能力提升(十八) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程 1．過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(4,3)的直線(xiàn)方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 2．已知△ABC三頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線(xiàn)MN所在直線(xiàn)方程為(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－1，－1)和(2,5)，點(diǎn)(1 002，b)在直線(xiàn)l上，則b的值為(　　) A．2 003 B．2 004 C．2 005 D．2 006 4．過(guò)兩點(diǎn)(－1,1)和(3,9)的直線(xiàn)在x軸上的截距為(　　) A．－ B．－ C. D．2 題組2　直線(xiàn)的截距式方程 5．(2016淄博高一檢測(cè))過(guò)P1(2,0)、P2(0,3)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程是(　　) A.＋＝0 B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 6．直線(xiàn)－＝1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為(　　) A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．直線(xiàn)3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A.－＝1 B.－＝4 C.－＝1 D.＋＝1 8．求過(guò)點(diǎn)P(6，－2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線(xiàn)方程． 題組3　直線(xiàn)方程的綜合運(yùn)用 9．已知在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別為(－1,2)，(4,3)，AC的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上． (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)求直線(xiàn)MN的方程． 10．三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直線(xiàn)AB和直線(xiàn)AC的方程． [能力提升綜合練] 1．在y軸上的截距是－3，且經(jīng)過(guò)A(2，－1)，B(6,1)中點(diǎn)的直線(xiàn)方程為(　　) A.＋＝1 B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 2．已知直線(xiàn)ax＋by＋c＝0的圖象如圖，則　　　　　　　　(　　) A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a<0，b＞0 C．若c＜0，則a>0，b<0 D．若c<0，則a>0，b＞0 3．(2016唐山高一檢測(cè))下列命題中正確的是(　　) A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)的直線(xiàn)都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線(xiàn)都可以用方程y＝kx＋b表示 C．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線(xiàn)都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 D．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程＋＝1表示 4．兩直線(xiàn)－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的(　　) 5．過(guò)點(diǎn)(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線(xiàn)方程是________． 6．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，分別與x，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______． 7．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線(xiàn)l的方程． 8．一條光線(xiàn)從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過(guò)點(diǎn)B(－1，6)，求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程． 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程 1．解析：選D　由直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，得＝，化簡(jiǎn)得x－y－1＝0. 2．解析：選A　點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2)，由兩點(diǎn)式方程得＝，即2x＋y－8＝0. 3．解析：選C　直線(xiàn)l的方程為＝，即y＝2x＋1，令x＝1 002，則b＝2 005. 4．解析：選A　直線(xiàn)方程為＝，化為截距式為＋＝1，則在x軸上的截距為－. 題組2　直線(xiàn)的截距式方程 5．解析：選C　由截距式得，所求直線(xiàn)的方程為＋＝1. 6．解析：選B　直線(xiàn)在x軸上截距為3，在y軸上截距為－4，因此截距之和為－1. 7．解析：選D　求直線(xiàn)方程的截距式，必須把方程化為＋＝1的形式，即右邊為1，左邊是和的形式． 8．解：設(shè)直線(xiàn)方程的截距式為＋＝1. 則＋＝1， 解得a＝2或a＝1， 則直線(xiàn)方程是＋＝1或＋＝1， 即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0. 題組3　直線(xiàn)方程的綜合運(yùn)用 9．解：(1)設(shè)點(diǎn)C(m，n)，AC中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得 ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－3)． (2)由(1)知：點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M、N，由直線(xiàn)方程的截距式，得直線(xiàn)MN的方程是＋＝1，即y＝x－. 10．解：∵直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)A(0，－5)，B(－3,3)兩點(diǎn)， 由兩點(diǎn)式方程，得＝. 整理，得8x＋3y＋15＝0. ∴直線(xiàn)AB的方程為8x＋3y＋15＝0. 又∵直線(xiàn)AC過(guò)A(0，－5)，C(2,0)兩點(diǎn)， 由截距式得＋＝1， 整理得5x－2y－10＝0， ∴直線(xiàn)AC的方程為5x－2y－10＝0. [能力提升綜合練] 1．解析：選B　A(2，－1)，B(6,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，即可設(shè)直線(xiàn)的截距式方程為＋＝1，將點(diǎn)(4,0)代入方程得a＝4，則該直線(xiàn)的方程為－＝1. 2．解析：選D　由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直線(xiàn)在x、y軸上的截距分別為－、－.如題圖，k<0，即－＜0，∴ab>0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0 ，bc＜0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a＜0，b＜0. 3．解析：選C　A中當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程只能表示為x＝x0；B中經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，b)的直線(xiàn)x＝0無(wú)法用y＝kx＋b表示；D中不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)但斜率不存在的直線(xiàn)不能用方程＋＝1表示．只有C正確，故選C. 4．解析：選B　由－＝1，得到y(tǒng)＝x－n；又由－＝1，得到y(tǒng)＝x－m.即k1與k2同號(hào)且互為倒數(shù)． 5．解析：設(shè)直線(xiàn)方程為＋＝1，則解得a＝2，b＝3，則直線(xiàn)方程為＋＝1. 答案：＋＝1 6． 解析：設(shè)A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)為AB的中點(diǎn)， ∴ ∴ 由截距式得l的方程為＋＝1， 即2x－y＋4＝0. 答案：2x－y＋4＝0 7．解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為＋＝1， 則a＋b＝12.① 又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－3,4)， ∴＋＝1.② 由①②解得或 故所求的直線(xiàn)方程為＋＝1或＋＝1， 即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0. 8．解：如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線(xiàn)即為反射光線(xiàn)． 由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)A′B的方程為＝， 即2x＋y－4＝0. 同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(－1，－6)， 由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)AB′的方程為＝， 即2x－y－4＝0， ∴入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x－y－4＝0， 反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為2x＋y－4＝0.