《直線和圓》單元測試題

上傳人:hjk****65 文檔編號:46179228 上傳時間:2021-12-11 格式:DOC 頁數(shù):13 大?。?65KB
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1、 《直線和圓》單元測試題 一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分,請將正確答案填入答題卷) 1. 直線的傾斜角為 A. B. C. D. 2.若A(-2,3)、B(3,-2)、C(,m)三點(diǎn)共線,則m的值為    A.    B.     C.-2   D.2 3.以A(1,3)和B(-5,1)為端點(diǎn)的線段AB的中垂線方程是 A. B. C. D. 4. 點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離為 A. B. C. D.

2、5.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是( ?。? A. B. C. D. 6.直線過點(diǎn)P(0,2),且截圓所得的弦長為2,則直線的斜率為   A. B. C. D. 7.直線與圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離 8.已知圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的方程為 A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 9.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 A. B.

3、C. D.0 10.圓心在軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為( ) A. B. C. D. 11.如右圖,定圓半徑為,圓心坐標(biāo)為,則直線 與直線的交點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.直線:與曲線:有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是 A. B. C. D. 二.填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請將正確答案填入答題卷。) 13.(2009全國卷Ⅱ文)已知圓O:和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直

4、線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 14.若圓與圓的公共弦長為,則a =________. 15.若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長度是 w 16.若直線被兩平行線所截得的線段的長為,則的傾斜角可以是: ① ② ③ ④ ⑤ 其中正確答案的序號是 .(寫出所有正確答案的序號) 學(xué)校:__________ 班級:__________ 姓名:__________ 學(xué)號:_________ …………………………密…

5、……………………封………………………線……………………….....密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 準(zhǔn)考 證 號 《直線和圓》單元測試題答題卷 一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,共16分) 13、___________ __ ___. 14. _______________ _. 15、_______________ _

6、. 16、________________ _. 三、解答題:(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)已知直線和的相交于點(diǎn)P。 求:(Ⅰ)過點(diǎn)P且平行于直線的直線方程; (Ⅱ)過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程。 18.(本小題滿分12分)已知圓C的方程為,求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長。 19.(本小題滿分12分)已知直線,一束光線從點(diǎn)A(1,2

7、)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B點(diǎn)反射到上一點(diǎn)C,最后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn)。 (Ⅰ)試判斷由此得到的是有限個還是無限個? (Ⅱ)依你的判斷,認(rèn)為是無限個時求出所以這樣的的面積中的最小值;認(rèn)為是有限個時求出這樣的線段BC的方程。 20.(本小題滿分12分)已知圓,直線. (Ⅰ)若與相切,求的值; (Ⅱ)是否存在值,使得與相交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出,若不存在,請說明理由. 21.(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓. (Ⅰ)若直線

8、過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,求直線的方程; (Ⅱ)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 22.(本小題滿分14分)已知圓,直線。 (Ⅰ)求證:對,直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn); (Ⅱ)設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程; (Ⅲ)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB為,求此時直線的方程。 參考答案

9、 1. 直線的斜率,設(shè)傾斜角為α,則,故選C。 2.∵A(-2,3)、B(3,-2)、C(,m)三點(diǎn)共線, ∴,即,故選A。 3.A(1,3)、B(-5,1)的中點(diǎn)為(-2,2),直線AB的斜率, ∴線段AB的中垂線的斜率, ∴線段AB的中垂線的方程為,即,故選B。 4. 易知選C。 5.解:解法一(利用相關(guān)點(diǎn)法)設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于對稱點(diǎn)為(2-x,y) 在直線上,化簡得故選答案D. 解法二根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線選答案D。 6.設(shè)過點(diǎn)P(0,2)的直線方程為,即,由圓的弦長、弦心距及半徑之間關(guān)系

10、得:,故選C。 7.(2009重慶卷理)【答案】B 【解析】圓心為到直線,即的距離,而,選B。 8.(2009寧夏海南卷文)【答案】B 【解析】設(shè)圓的圓心為(a,b),則依題意,有,解得:,對稱圓的半徑不變,為1,故選B。. 9.過圓心作已知直線的垂線,于已知圓有兩個交點(diǎn),這兩個交點(diǎn)一個到已知直線的距離最大,一個到已知直線的距離最小,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是圓心(0,0)到直線的距離加上圓的半徑,即,故選C。 10.(2009重慶卷文)【答案】A 解法1(直接法):設(shè)圓心坐標(biāo)為,則由題意知,解得,故圓的方程為。 解法2(數(shù)形結(jié)合法):由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓

11、心為(0,2),故圓的方程為 解法3(驗(yàn)證法):將點(diǎn)(1,2)代入四個選擇支,排除B,D,又由于圓心在軸上,排除C。 11.由圖知,,由知其交點(diǎn)在第四象限,故選D。 12.直線:是與直線平行的直線,當(dāng) 直線位于圖中直線與之間時,直線: 與曲線:有兩個公共點(diǎn),所以, 故選C。 13. 答案: 解析:由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和,所以所求面積為。 14.(2009天津卷文)【答案】1 【解析】 由已知,兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ,利用圓心(0,0)到直線的距離d為,解得a=1 【

12、考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用??疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。 15.(2009四川卷理)【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識,綜合題。 解析:由題知,且,又,所以有,∴。 16.(2009全國卷Ⅰ文)【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想。 解:兩平行線間的距離為,由圖知直線與的夾角為,的傾斜角為,所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤ 17.解法一、由解得,即點(diǎn)P坐標(biāo)為,直線的斜率為2 (Ⅰ)過點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為即; (Ⅱ)過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為即。

13、 解法二、由解得,即點(diǎn)P坐標(biāo)為, (Ⅰ)設(shè)過點(diǎn)P且平行于直線的直線方程為,把帶入得,故所求直線方程為; (Ⅱ)過點(diǎn)P且垂直于直線的直線方程為,把帶入得,故所求直線方程為。 18.解:(1)若切線的斜率存在,可設(shè)切線的方程為 即 則圓心到切線的距離 解得 故切線的方程為 (2)若切線的斜率不存在,切線方程為x=2 ,此時直線也與圓相切。 綜上所述,過P點(diǎn)的切線的方程為和x=2. ∵ ∴其切線長 19.解:(Ⅰ)如圖所示,設(shè),點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,根據(jù)光學(xué)性質(zhì),點(diǎn)C在直線上,又在直線上。 -3 3 B O

14、C 求得直線的方程為, 由解得 直線的方程為 由解得, 則,得解得或。 而當(dāng)時,點(diǎn)B在直線上,不能構(gòu)成三角形,故這樣的三角形只有一個。 (Ⅱ)當(dāng)時,, ∴線段BC的方程為。 20.解:(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9, 圓心為C(-1,3),半徑為 r = 3, ……2分 若 l與C相切,則得=3, ……4分 ∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m =. ……5分 (Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。 由 x2+y2+2x-6y+1=0 ,消去x得

15、 x=3-my (m2+1)y2-(8m+6)y+16=0, ……7分 由△=(8m+6)2-4(m2+1)16>0,得m>, ……8分 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=. OAOB=x1x2+y1y2 =(3-my1)(3-my2)+y1y2 =9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9-3m+(m2+1) =25-=0 ……12分 24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0, ∴m=92,適

16、合m>, ∴存在m=92符合要求. ……14分 21.(2009江蘇卷)【解析】 本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分12分。 (Ⅰ)設(shè)直線的方程為:,即 由垂徑定理,得:圓心到直線的距離, 結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式,得: 化簡得: 求直線的方程為:或,即或 (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,直線、的方程分別為:21世紀(jì)教育網(wǎng) ,即: 因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,兩圓半徑相等。由垂徑定理,得::圓心到直線與直線的距離相等。 故有:, 化簡得: 關(guān)于的方程有

17、無窮多解,有: 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解之得:點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 22.解:(Ⅰ)解法一:圓的圓心為,半徑為。 ∴圓心C到直線的距離 ∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn); 方法二:∵直線過定點(diǎn),而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn); O B M A C (Ⅱ)當(dāng)M與P不重合時,連結(jié)CM、CP,則, ∴ 設(shè),則, 化簡得: 當(dāng)M與P重合時,也滿足上式。 故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。 (Ⅲ)設(shè),由得, ∴,化簡的………………① 又由消去得……………(*) ∴ ………………………………② 由①②解得,帶入(*)式解得, ∴直線的方程為或。 - 13 -

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