（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練38 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練38　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固組 1. 如圖,三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).求證:BD∥平面FGH. 2. 如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA是四棱錐P-ABCD的高,PA=AB=2,點(diǎn)M,N,E分別是PD,AD,CD的中點(diǎn). (1)求證:平面MNE∥平面ACP; (2)求四面體A-MBC的體積. 3.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由); (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 4. (2017安徽淮南一模,文19)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中點(diǎn),△A1MC1是等腰三角形,D為CC1的中點(diǎn),E為BC上一點(diǎn). (1)若BE=3EC,求證:DE∥平面A1MC1; (2)若AA1=1,求三棱錐A-MA1C1的體積. 5. (2017福建南平一模,文19)如圖,在多面體ABCDE中,平面ABE⊥平面ABCD,△ABE是等邊三角形,四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,AB=AD=12BC=2,M是EC的中點(diǎn). (1)求證:DM∥平面ABE; (2)求三棱錐M-BDE的體積. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190931? 綜合提升組 6. 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF∥平面A1ABB1?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 7. (2017山西太原三模,文19)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC,∠A1AC=60,AC=2AA1=4,點(diǎn)D,E分別是AA1,BC的中點(diǎn). (1)證明:DE∥平面A1B1C; (2)若AB=2,∠BAC=60,求三棱錐A1-BDE的體積. 8. (2017江西宜春二模,文19)在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=AB=4,∠CDA=120,點(diǎn)N在線段PB上,且PN=2. (1)求證:MN∥平面PDC; (2)求點(diǎn)C到平面PBD的距離. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190932? 創(chuàng)新應(yīng)用組 9. (2017吉林延邊州模擬,文19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AA1的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn). (1)求證:直線AE∥平面BC1D; (2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,AB=2,AA1=4,求點(diǎn)E到平面BC1D的距離. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190933? 10. 如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,AE=AF=4,現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△AEF位置,使得AC=26. (1)求五棱錐A-BCDFE的體積; (2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M,使得BM∥平面AEF?若存在,求AM;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案： 1.證法一 連接DG,CD,設(shè)CD∩GF=M.連接MH. 在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G為AC的中點(diǎn),可得DF∥GC,DF=GC, 所以四邊形DFCG為平行四邊形. 則M為CD的中點(diǎn). 又H為BC的中點(diǎn), 所以HM∥BD,又HM?平面FGH,BD?平面FGH, 所以BD∥平面FGH. 證法二 在三棱臺(tái)DEF-ABC中,由BC=2EF,H為BC的中點(diǎn),可得BH∥EF,BH=EF, 所以四邊形HBEF為平行四邊形,可得BE∥HF. 在△ABC中,G為AC的中點(diǎn),H為BC的中點(diǎn), 所以GH∥AB. 又GH∩HF=H, 所以平面FGH∥平面ABED. 因?yàn)锽D?平面ABED, 所以BD∥平面FGH. 2.(1)證明 ∵M(jìn),N,E分別是PD,AD,CD的中點(diǎn),∴MN∥PA, 又MN?平面ACP,∴MN∥平面ACP,同理ME∥平面ACP,又MN∩ME=M,∴平面MNE∥平面ACP. (2)解 ∵PA是四棱錐P-ABCD的高,由MN∥PA知MN是三棱錐M-ABC的高,且MN=12PA=1, ∴VA-MBC=VM-ABC=13S△ABCMN =1312221=23. 3.解 (1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH.證明如下: 因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體, 所以BC∥FG,BC=FG, 又FG∥EH,FG=EH, 所以BC∥EH,BC=EH, 于是四邊形BCHE為平行四邊形. 所以BE∥CH. 又CH?平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH. 同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 4.(1)證明 如圖1,取BC中點(diǎn)N,連接MN,C1N, ∵M(jìn)是AB中點(diǎn), ∴MN∥AC∥A1C1, ∴M,N,C1,A1共面. ∵BE=3EC,∴E是NC的中點(diǎn). 又D是CC1的中點(diǎn),∴DE∥NC1. ∵DE?平面MNC1A1,NC1?平面MNC1A1,∴DE∥平面A1MC1. (2)解 如圖2,當(dāng)AA1=1時(shí),則AM=1,A1M=2,A1C1=2. ∴三棱錐A-MA1C1的體積 VA-A1MC1=VC1-A1AM=1312AMAA1A1C1=26. 圖1 圖2 5.(1)證法一 取BE的中點(diǎn)O,連接OA,OM, ∵O,M分別為線段BE,CE的中點(diǎn), ∴OM=12BC. 又AD=12BC,∴OM=AD, 又AD∥CB,OM∥CB, ∴OM∥AD. ∴四邊形OMDA為平行四邊形, ∴DM∥AO, 又AO?平面ABE,MD?平面ABE, ∴DM∥平面ABE. 證法二 取BC的中點(diǎn)N,連接DN,MN(圖略), ∵M(jìn),N分別為線段CE,BC的中點(diǎn),∴MN∥BE, 又BE?平面ABE,MN?平面ABE, ∴MN∥平面ABE, 同理可證DN∥平面ABE, MN∩DN=N,∴平面DMN∥平面ABE, 又DM?平面DMN, ∴DM∥平面ABE. (2)解法一 ∵平面ABE⊥平面ABCD,AB⊥BC,BC?平面ABCD, ∴BC⊥平面ABE, ∵OA?平面ABE,∴BC⊥AO, 又BE⊥AO,BC∩BE=B, ∴AO⊥平面BCE, 由(1)知DM=AO=3,DM∥AO, ∴DM⊥平面BCE, ∴VM-BDE=VD-MBE=1312223=233. 解法二 取AB的中點(diǎn)G,連接EG, ∵△ABE是等邊三角形, ∴EG⊥AB, ∵平面ABE∩平面ABCD=AB,平面ABE⊥平面ABCD,且EG?平面ABE, ∴EG⊥平面ABCD,即EG為四棱錐E-ABCD的高, ∵M(jìn)是EC的中點(diǎn), ∴M-BCD的體積是E-BCD體積的一半,∴VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=12VE-BDC, ∴VM-BDE=121312243=233. 即三棱錐M-BDE的體積為233. 6.解 方法一:當(dāng)AF=3FC時(shí),EF∥平面A1ABB1. 證明如下:在平面A1B1C1內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EG∥A1C1交A1B1于點(diǎn)G,連接AG. 因?yàn)锽1E=3EC1, 所以EG=34A1C1. 又因?yàn)锳F∥A1C1,且AF=34A1C1,所以AF??EG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EF∥AG. 又因?yàn)镋F?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1. 方法二:當(dāng)AF=3FC時(shí),EF∥平面A1ABB1. 證明如下:在平面BCC1B1內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EG∥BB1交BC于點(diǎn)G, 因?yàn)镋G∥BB1,EG?平面A1ABB1,BB1?平面A1ABB1, 所以EG∥平面A1ABB1. 因?yàn)锽1E=3EC1,所以BG=3GC, 所以FG∥AB. 又因?yàn)锳B?平面A1ABB1,FG?平面A1ABB1, 所以FG∥平面A1ABB1. 又因?yàn)镋G?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G, 所以平面EFG∥平面A1ABB1. 因?yàn)镋F?平面EFG, 所以EF∥平面A1ABB1. 7.(1)證明 如圖,取AC的中點(diǎn)F,連接DF,EF, 在△AA1C中,點(diǎn)D,F分別是AA1,AC的中點(diǎn),∴DF∥A1C, 同理,得EF∥AB∥A1B1,DF∩EF=F,A1C∩A1B1=A1, ∴平面DEF∥平面A1B1C, 又DE?平面DEF, ∴DE∥平面A1B1C. (2)解 過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線,垂足為H,由題知側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC, ∴A1H⊥底面ABC,在△AA1C中, ∵∠A1AC=60,AC=2AA1=4, ∴A1H=3, ∵AB=2,∠BAC=60, ∴BC=23,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn), ∴BE=3,S△ABE=12ABBE=1223=3, ∵D為AA1的中點(diǎn),∴VA1-BDE=VA1-ABE-VD-ABE=12VA1-ABE=1213A1HS△ABE=1633=12. 8.(1)證明 在正三角形ABC中,BM=23. 在△ACD中,∵M(jìn)為AC中點(diǎn),DM⊥AC,∴AD=CD. ∵∠ADC=120,∴DM=233, ∴BMMD=3. 在等腰直角三角形PAB中,PA=AB=4,PB=42, ∴BNNP=3,∴BNNP=BMMD, ∴MN∥PD. 又MN?平面PDC,PD?平面PDC,∴MN∥平面PDC. (2)解 設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h. 由(1)可知,BD=833,PM=16+4=25, ∴S△PBD=1283325=8153. ∵S△BCD=128332=833, ∴由等體積可得138334=138153h,∴h=455, ∴點(diǎn)C到平面PBD的距離為455. 9.(1)證明 設(shè)BC1的中點(diǎn)為F,連接EF,DF,則EF是△BCC1的中位線, 根據(jù)已知得EF∥DA,且EF=DA, ∴四邊形ADFE是平行四邊形, ∴AE∥DF, ∵DF?平面BDC1,AE?平面BDC1,∴直線AE∥平面BDC1. (2)解 由(1)的結(jié)論可知直線AE∥平面BDC1, ∴點(diǎn)E到平面BDC1的距離等于點(diǎn)A到平面BDC1的距離,設(shè)為h. ∴VE-BC1D=VA-BC1D=VB-AC1D, ∴13S△BC1Dh=13S△AC1D3, ∴1312253h=1312223,解得h=255. ∴點(diǎn)E到平面BDC1的距離為255. 10.解 (1)連接AC,設(shè)AC∩EF=H,連接AH. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,AE=AF=4, 所以H是EF的中點(diǎn),且EF⊥AH,EF⊥CH. 從而有AH⊥EF,CH⊥EF, 又AH∩CH=H,所以EF⊥平面AHC,且EF?平面ABCD, 從而平面AHC⊥平面ABCD. 過(guò)點(diǎn)A作AO垂直HC且與HC相交于點(diǎn)O,則AO⊥平面ABCD. 因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為6,AE=AF=4,故AH=22,CH=42, 所以cos ∠AHC =AH2+CH2-AC22AHCH =8+32-2422242=12. 所以HO=AHcos ∠AHC=2,則AO=6. 所以五棱錐A-BCDFE的體積 V=1362-12446=2863. (2)線段AC上存在點(diǎn)M,使得BM∥平面AEF,此時(shí)AM=62. 證明如下: 連接OM,BD,BM,DM,且易知BD過(guò)點(diǎn)O. AM=62=14AC,HO=14HC, 所以O(shè)M∥AH. 又OM?平面AEF,AH?平面AEF,所以O(shè)M∥平面AEF. 又BD∥EF,BD?平面AEF,EF?平面AEF, 所以BD∥平面AEF. 又BD∩OM=O,所以平面MBD∥平面AEF, 因?yàn)锽M?平面MBD, 所以BM∥平面AEF.