江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc
《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案.doc(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第2講 線性規(guī)劃與基本不等式 [考情考向分析] 1.線性規(guī)劃的要求是A級,主要考查線性目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最值.2.基本不等式是江蘇考試說明中的C級內(nèi)容,高考會重點考查.主要考查運用基本不等式求最值及其在實際問題中的運用,試題難度中檔以上. 熱點一 簡單的線性規(guī)劃問題 例1 (1)(2017全國Ⅰ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為________. 答案?。? 解析 作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示, 由z=3x-2y得y=x-,求z的最小值,即求直線y=x-在y軸上的截距的最大值,當(dāng)直線y=x-過圖中點A時,其在y軸上的截距最大,由解得A點坐標(biāo)為(-1,1), 此時z=3(-1)-21=-5. (2)已知實數(shù)x,y滿足則的取值范圍是________. 答案 解析 不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(3,-1),(3,2)和為頂點的三角形及其內(nèi)部,設(shè)z=,則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點與原點連線所在直線的斜率,則當(dāng)z=經(jīng)過(3,-1)時取得最小值-,經(jīng)過點(3,2)時取得最大值,故的取值范圍是. 思維升華 線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是: 畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較;一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最值會在可行域的端點或邊界上取得. 跟蹤演練1 (1)設(shè)變量x,y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最小值為-2,則a=________. 答案 -2 解析 約束條件對應(yīng)的可行域是以點(1,1),(1,3)和(2,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部.當(dāng)a≥-1時,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線y=-ax+z經(jīng)過點(1,1)時,z取得最小值,則zmin=a+1=-2,即a=-3(舍去);當(dāng)a<-1時,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線y=-ax+z經(jīng)過點(2,2)時,z取得最小值,則zmin=2a+2=-2,即a=-2,符合題意,故a=-2. (2)甲、乙兩種食物的維生素含量如下表: 維生素A(單位/kg) 維生素B(單位/kg) 甲 3 5 乙 4 2 分別取這兩種食物若干并混合,且使混合物中維生素A,B的含量分別不低于100,120單位,則混合物重量的最小值為________ kg. 答案 30 解析 設(shè)甲食物重x kg,乙食物重y kg, ∵維生素A,B的含量分別不低于100,120單位, ∴ 由得 A(20,10),混合物重z=x+y,平移直線z=x+y, 由圖知,當(dāng)直線過A(20,10)時,z取最小值為20+10=30. 熱點二 利用基本不等式求最值 例2 (1)(2018蘇北六市模擬)已知a,b,c均為正數(shù),且abc=4(a+b),則a+b+c的最小值為________. 答案 8 解析 ∵abc=4(a+b), ∴c=, ∴a+b+c=a+b+=a+b++≥2+2=4+4=8.(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立) (2)設(shè)△ABC的BC邊上的高AD=BC,a,b,c分別表示角A,B,C對應(yīng)的三邊,則+的取值范圍是____________________. 答案 [2,] 解析 因為BC邊上的高AD=BC=a, 所以S△ABC=a2=bcsin A, 所以sin A=. 又因為cos A==, 所以+=2cos A+sin A≤, 同時+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,等號成立), 所以+∈[2,]. 思維升華 用基本不等式求函數(shù)的最值,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式,然后用基本不等式求出最值.在求條件最值時,一種方法是消元,轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值;另一種方法是將要求最值的表達式變形,然后用基本不等式將要求最值的表達式放縮為一個定值,但無論哪種方法在用基本不等式解題時都必須驗證等號成立的條件. 跟蹤演練2 (1)設(shè)a,b>0,a+b=5,則+的最大值為________. 答案 3 解析 ∵a,b>0,a+b=5,∴(+)2=a+b+4+2≤a+b+4+()2+()2=a+b+4+a+b+4=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時,等號成立,則+≤3,即+最大值為3. (2)(2018興化三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+x3+3x,若正數(shù)a,b滿足f(2a-1)+f(b-1)=0,則+的最小值為________. 答案 解析 由題意得f(-x)=-f(x),且f(x)為單調(diào)增函數(shù),最多有一個零點, 所以f(2a-1)+f(b-1)=0,即f(2a-1)=-f(b-1), 所以2a-1=1-b,即 2a+b=2, 所以 +=+b+ =2+b++-4=+. 又+= =≥, 當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時取等號. 所以+的最小值為. 熱點三 基本不等式的實際運用 例3 (2018蘇州期末)如圖,長方形材料ABCD中,已知AB=2,AD=4.點P為材料ABCD內(nèi)部一點,PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,且PE=1,PF=.現(xiàn)要在長方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN,滿足∠MPN=150,點M,N分別在邊AB,AD上. (1)設(shè)∠FPN=θ,試將四邊形材料AMPN的面積表示為θ的函數(shù),并指明θ的取值范圍; (2)試確定點N在AD上的位置,使得四邊形材料AMPN的面積S最小,并求出其最小值. 解 (1)在Rt△NFP中,因為PF=,∠FPN=θ, 所以NF=tan θ, 所以S△NAP=NAPF=, 在Rt△MEP中,因為PE=1,∠EPM=-θ, 所以ME=tan, 所以S△AMP=AMPE=1, 所以S=S△NAP+S△AMP =tan θ+tan+,θ∈. (2)因為S=tan θ+tan+ =tan θ++, 令t=1+tan θ,由θ∈,得t∈, 所以S=+=+ ≥2+=2+, 當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=時,即tan θ=時等號成立, 此時,AN=,Smin=2+. 答案 當(dāng)AN=時,四邊形材料AMPN的面積S最小,最小值為2+. 思維升華 利用基本不等式求解實際應(yīng)用題的方法 (1)解題時需認真閱讀,從中提煉出有用信息,建立數(shù)學(xué)模型. (2)注意當(dāng)運用基本不等式求最值時,若等號成立的自變量不在定義域內(nèi)時,就不能使用基本不等式求解,此時可根據(jù)變量的范圍用對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解. 跟蹤演練3 一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v km/h的速度勻速直達400 km外的災(zāi)區(qū),為了安全起見,兩輛汽車的間距不得小于2 km,則這批物資全部運送到災(zāi)區(qū)最少需____ h. 答案 10 解析 時間最短,則兩車之間的間距最小,且要安全,則時間t==+≥2=10,當(dāng)且僅當(dāng)v=80時等號成立. 1.(2017江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________. 答案 30 解析 一年的總運費為6=(萬元), 一年的總存儲費用為4x萬元, 總運費與總存儲費用的和為萬元. 因為+4x≥2 =240, 當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=30時取得等號, 所以當(dāng)x=30時,一年的總運費與總存儲費用之和最?。? 2.(2018江蘇)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∠ABC=120,∠ABC的平分線交AC于點D,且BD=1,則4a+c的最小值為________. 答案 9 解析 方法一 如圖, ∵S△ABC=S△ABD+S△BCD, ∴acsin 120=c1sin 60+ a1sin 60, ∴ac=a+c,∴+=1. ∴4a+c=(4a+c)=++5≥2+5=9. 當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號. 方法二 如圖,以B為原點,BD所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則D(1,0),A,C. 又A,D,C三點共線, ∴=,∴ac=a+c. 以下同方法一. 3.已知正實數(shù)x,y滿足向量a=(x+y,2),b=(xy-2,1)共線,c=,且a(a-c)≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案 解析 由a=(x+y,2),b=(xy-2,1)共線得 x+y=2(xy-2),則x+y+4=2xy≤, 即(x+y)2-2(x+y)-8≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時等號成立. 又由x,y是正實數(shù),得x+y≥4. 不等式a(a-c)≥0,即a2≥ac, 所以(x+y)2+4≥m(x+y)+3, 即(x+y)2-m(x+y)+1≥0,令x+y=t,t≥4, 則t2-mt+1≥0,t∈[4,+∞)(*)恒成立. 對于方程t2-mt+1=0, 當(dāng)Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2時,(*)恒成立; 當(dāng)m<-2時,相應(yīng)二次函數(shù)y=t2-mt+1的對稱軸t=<-1,(*)恒成立; 當(dāng)m>2時,由相應(yīng)二次函數(shù)y=t2-mt+1的對稱軸t=<4,且16-4m+1≥0,得2- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 不等式 第2講 線性規(guī)劃與基本不等式學(xué)案 江蘇省 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專題 線性規(guī)劃 基本
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-4604409.html