2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點不可求與構(gòu)造 理.docx
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大題精做15 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點不可求與構(gòu)造 [2019廈門三中]已知函數(shù),. (1)討論的極值; (2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,有極大值,無極小值; (2). 【解析】(1)依題意, ①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,無極值; ②當(dāng)時,, 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減, 所以,無極小值. 綜上可知,當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,有極大值,無極小值. (2)原不等式可化為, 記,只需,可得. ①當(dāng)時,,,所以,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,不合題意,舍去. ②當(dāng)時,, (i)當(dāng)時,因為,所以,所以, 所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時,,符合題意. (ii)當(dāng)時,記, 所以,在上單調(diào)遞減. 又,, 所以存在唯一,使得. 當(dāng)時,, 從而,即在上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時,,不符合要求,舍去. 綜上可得,. 1.[2019黃山一模]已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程; (2)證明:當(dāng)時,不等式成立. 2.[2019榆林一模]已知函數(shù). (1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值; (2)對任意正數(shù)恒有,求的取值范圍. 3.[2019張家口期末]已知函數(shù). (1)若,使得恒成立,求的取值范圍. (2)設(shè),為函數(shù)圖象上不同的兩點,的中點為, 求證:. 1.【答案】(1);(2)見解析. 【解析】(1)由題意知,當(dāng)時,,解得, 又,,即曲線在點處的切線方程為. (2)證明:當(dāng)時,得, 要證明不等式成立,即證成立, 即證成立,即證成立, 令,,易知,, 由,知在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,, 所以成立,即原不等式成立. 2.【答案】(1)當(dāng)時,取得最大值;(2). 【解析】(1)∵,∴, ∴, 則, ∵的定義域為,∴, ①當(dāng)時,;②當(dāng)時,;③當(dāng)時,, 因此在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), 故當(dāng)時,取得最大值. (2)由(1)可知,, 不等式可化為① 因為,所以(當(dāng)且僅當(dāng)取等號), 設(shè),則把①式可化為,即(對恒成立), 令,此函數(shù)在上是增函數(shù),所以的最小值為, 于是,即. 3.【答案】(1);(2)見解析. 【解析】(1)恒成立,即恒成立, 令,, 由于,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, 故,解得. (2)證明:因為為的中點,則, 故, ,故要證,即證, 由于,即證. 不妨假設(shè),只需證明,即. 設(shè),構(gòu)造函數(shù),,則, 則有,從而.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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