2019高考數(shù)學(xué) 專題六 三角函數(shù)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)六 三角函數(shù) 1.求三角函數(shù)值 例1:已知,,,求的值. 【答案】 【解析】∵, ∵,,, ,, . 2.三角函數(shù)的值域與最值 例2:已知函數(shù), (1)求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程; (2)求函數(shù)在區(qū)間的值域. 【答案】(1),對(duì)稱軸方程:;(2). 【解析】(1) 對(duì)稱軸方程:. (2),∵,, . 3.三角函數(shù)的性質(zhì) 例3:函數(shù)( ) A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增 C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】, 單調(diào)遞增區(qū)間: 單調(diào)遞減區(qū)間: 符合條件的只有D. 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、單選題 1.若,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題得 .故答案為B. 2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵,∴, 令,得. 取,得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是.故選B. 3.已知,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,得,即, ∴,∴ ,故選B. 4.關(guān)于函數(shù),下列命題正確的是( ) A.由可得是的整數(shù)倍 B.的表達(dá)式可改寫成 C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 【答案】D 【解析】函數(shù),周期為, 對(duì)于A:由,可能與關(guān)于其中一條對(duì)稱軸是對(duì)稱的,此時(shí)不是的整數(shù)倍,故錯(cuò)誤 對(duì)于B:由誘導(dǎo)公式,,故錯(cuò)誤 對(duì)于C:令,可得,故錯(cuò)誤, 對(duì)于D:當(dāng)時(shí),可得,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故選D. 5.函數(shù)的最大值是( ) A.1 B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知:, 則:, 所以函數(shù)的最大值為1.本題選擇A選項(xiàng). 6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則,的值分別可以是( ) A., B., C., D., 【答案】D 【解析】由圖可知,該三角函數(shù)的周期,所以, 則, 因?yàn)椋栽撊呛瘮?shù)的一條對(duì)稱軸為, 將代入,可解得,所以選D. 7.已知函數(shù),和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)橫坐標(biāo),且在單調(diào),則的最大值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】B 【解析】∵,和分別是函數(shù)取得零點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo),∴,即. 又∵,,∴, 又∵在單調(diào),∴, 又∵∴, 當(dāng),時(shí),,由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知, 此時(shí),在遞減,遞增,不滿足在單調(diào),故舍去; 當(dāng),時(shí),由是函數(shù)最小值點(diǎn)橫坐標(biāo)知,此時(shí)在單調(diào)遞增,故.故選B. 8.已知函數(shù),給出下列四個(gè)說法: ;函數(shù)的周期為; 在區(qū)間上單調(diào)遞增;的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 其中正確說法的序號(hào)是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,所以函數(shù)的周期不為,錯(cuò),,周期為. ,對(duì). 當(dāng)時(shí),,,所以在上單調(diào)遞增. 對(duì).,所以錯(cuò).即對(duì),填. 9.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵,, ∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,周期,解得, ∵的減區(qū)間滿足:, 取,得,解之得, 即的取值范圍是,故選C. 10.同時(shí)具有性質(zhì):①最小正周期是;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函數(shù)的最小正周期為,不滿足①,排除A; 函數(shù)的最小正周期為,滿足①, 時(shí),取得最大值,是的一條對(duì)稱軸,滿足②; 又時(shí),,單調(diào)遞增,滿足③,B滿足題意; 函數(shù)在,即時(shí)單調(diào)遞減,不滿足③,排除C; 時(shí),不是最值,不是的一條對(duì)稱軸,不滿足②,排除D,故選B. 11.關(guān)于函數(shù)的圖像或性質(zhì)的說法中,正確的個(gè)數(shù)為( ) ①函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱; ②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)為; ③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;④若,則. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】①令,解得,當(dāng)時(shí),則,故正確 ②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得:,故錯(cuò)誤 ③令,解得,故錯(cuò)誤 ④若,即,則,故錯(cuò)誤 故選A. 12.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,它的最小正周期為, 則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,解得,可得, 再由函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故,故可取, 故函數(shù), 令,可得,故函數(shù)的對(duì)稱中心, 令可得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是,故選D. 二、填空題 13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________. 【答案】, 【解析】由,即,, 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,故答案為,. 14.已知,且,則_________________. 【答案】 【解析】∵,且,,, ,故答案為. 15.函數(shù)在的值域?yàn)開________. 【答案】 【解析】,∵,, ,, ,故答案為. 16.關(guān)于,有下列命題 ①由可得是的整數(shù)倍; ②的表達(dá)式可改寫成; ③圖象關(guān)于對(duì)稱; ④圖象關(guān)于對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上). 【答案】②③ 【解析】對(duì)于①,的周期等于,而函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)間的距離等于,故由可得必是的整數(shù)倍,故錯(cuò)誤 對(duì)于②,由誘導(dǎo)公式可得,函數(shù) ,故②正確 對(duì)于③,由于時(shí),函數(shù),故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故正確 對(duì)于④,,解得,即不是對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤 綜上所述,其中正確命題的序號(hào)為②③ 三、解答題 17.已知,其圖象在取得最大值. (1)求函數(shù)的解析式; (2)當(dāng),且,求值. 【答案】;(2). 【解析】(1) , 由在取得最大值,, ,即,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 . (2)由,, 又,,得,, . 18.已知函數(shù) 的最小正周期為. (1)求的值; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】(1), 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以解得. (2)由(1)得, 因?yàn)?,所以,所以? 因此,即的取值范圍為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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