四年級奧數(shù)題《牛吃草問題》

四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析解決牛吃草問題的多種算法 歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(16421727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的普遍的算術(shù)一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。主要類型：1、求時間2、求頭數(shù)除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力?；舅悸罚涸谇蟪觥懊刻煨律L的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)天數(shù)”，求出只數(shù)?；竟剑航鉀Q牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是(1)草的生長速度對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)(吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù))；(2)原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；(3)吃的天數(shù)原有草量(牛頭數(shù)草的生長速度)；(4)牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度第一種：一般解法“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！币话憬夥ǎ喊岩活^牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：-(1)27頭牛6天所吃的牧草為：276162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)(2)23頭牛9天所吃的牧草為：239207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)(3)1天新長的草為：(207162)(96)15(4)牧場上原有的草為：27615672(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72(2115)72612(天)所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？解答：1) 草的生長速度：(218-246)(8-6)=12(份)原有草量：218-128=72(份)16頭?？沙裕?2(16-12)=18(天)2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)所以最多只能放12頭牛。