九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.2 第4課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc

22.2.2 第4課時(shí)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)1把二次函數(shù)y2x24x1化成ya(xh)2k的形式為_(kāi)，所以其對(duì)應(yīng)的拋物線的開(kāi)口方向?yàn)開(kāi)，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2xx南充拋物線yx22x3的對(duì)稱軸是()A直線x1 B直線x1C直線x2 D直線x23由二次函數(shù)yx22x可知()A其圖象的開(kāi)口向上B其圖象的對(duì)稱軸為直線x1C其最大值為1D其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)4二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2(12k)x12，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則k_5教材練習(xí)第5題變式已知二次函數(shù)yx24xa的最小值為9，且拋物線yx24xa的頂點(diǎn)在直線ykx1上，則a_，k_6已知函數(shù)yx23x.(1)求出這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；(2)求出函數(shù)的最大值或最小值；(3)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象說(shuō)明x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小知識(shí)點(diǎn) 2拋物線yax2bxc的平移7 將函數(shù)yx2x2化成ya(xh)2的形式是_，所以拋物線yx2x2可由拋物線yx2向_平移_個(gè)單位，再向_平移_個(gè)單位得到8xx淄博將二次函數(shù)yx22x1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是()Ay(x3)22 By(x3)22Cy(x1)22 Dy(x1)229把拋物線yx22x向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)10將二次函數(shù)yax2bxc的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到二次函數(shù)yx22x1的圖象，求a，b，c的值11如果拋物線A：yx21通過(guò)左右平移得到拋物線B，再通過(guò)上下平移拋物線B得到拋物線C：yx22x2，那么拋物線B的表達(dá)式為()Ayx22 Byx22x1Cyx22x Dyx22x112xx蘭州點(diǎn)P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)yx22xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay3>y2>y1 By3>y1y2Cy1>y2>y3 Dy1y2>y313已知拋物線yax2bx和直線yaxb在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖21219所示，其中正確的是()圖2121914xx杭州設(shè)直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0)的圖象的對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法正確的是()A若m1，則(m1)ab0B若m1，則(m1)ab0C若m1，則(m1)ab0D若m1，則(m1)ab015已知拋物線yx2(2m1)x2m不經(jīng)過(guò)第三象限，且當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16如圖21220，已知拋物線yax25ax4a過(guò)點(diǎn)C(5，4)(1)求a的值和該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式圖2122017如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，那么某二次函數(shù)可表示為yx2pxq，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是2，3(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)探究下列問(wèn)題：若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為4，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為2，3，則此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為3，4?教師詳解詳析1y2(x1)21向上直線x1(1，1)解析 y2x24x12(x22x1)122(x1)21，其對(duì)應(yīng)的拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)2B解析 yx22x3(x1)22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1.3B解析 因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)1<0，故函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x1；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值1，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)故選B.410解析 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1.根據(jù)對(duì)稱軸公式，得x1，解得k10.554解析 yx24xa(x2)2a4，a49，解得a5，拋物線的頂點(diǎn)為(2，9)，代入得2k19，解得k4.6解析 通過(guò)配方法求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再利用描點(diǎn)法作圖，并根據(jù)圖象回答函數(shù)的增減情況及最值解：yx23x(x26x5)(x26x32325)(x3)24(x3)22.(1)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)，對(duì)稱軸是直線x3.(2)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)0，函數(shù)y有最大值，當(dāng)x3時(shí)，最大值為2.(3)在x的取值范圍內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表：x6543210y2.501.521.502.5用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象，如圖所示通過(guò)觀察圖象可知，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小7y(x1)2左1下8D解析 yx22x1(x1)22，圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，則所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y(x21)22(x1)22.9y(x2)23解析 拋物線yx22x向下平移2個(gè)單位，得yx22x2(x1)23.再向右平移1個(gè)單位，得y(x11)23，即y(x2)23.10解：平移后函數(shù)表達(dá)式為yx22x1(x1)2，將拋物線yx22x1先向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位可得原函數(shù)圖象，平移前函數(shù)表達(dá)式為y(x14)23(x5)23x210x22.故a1，b10，c22.11C解析 拋物線A：yx21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，拋物線C：yx22x2(x1)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)則將拋物線A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線C.所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其表達(dá)式為y(x1)21x22x.12D解析 拋物線yx22xc的對(duì)稱軸是直線x1.由拋物線的對(duì)稱性，可知x1時(shí)的函數(shù)值與x3時(shí)的函數(shù)值相等又因?yàn)樵搾佄锞€的開(kāi)口向下，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以y2>y3.因此，y1y2>y3.13 D14C解析 直線x1是函數(shù)yax2bxc(a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0)的圖象的對(duì)稱軸，故x1，即2ab0.a0，2a0.b0.當(dāng)m1時(shí)，則(m1)a>0，即(m1)ab0.故選C.150m1.5解析 當(dāng)x2時(shí)，拋物線yx2(2m1)x2m滿足y隨x的增大而增大，拋物線的對(duì)稱軸x2，解得m1.5.拋物線開(kāi)口向上，且不經(jīng)過(guò)第三象限，2m0，解得m0.當(dāng)m0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸x0，符合題意，0m1.5.16解：(1)把C(5，4)代入yax25ax4a，得25a25a4a4，解得a1.該二次函數(shù)的表達(dá)式為yx25x4.yx25x4(x)2，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(2)(答案不唯一，合理即可)如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y(x3)24(x)2，即yx2x2.17解：(1)由題意，得函數(shù)表達(dá)式為yx22x1(x1)2，特征數(shù)為2，1的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(2)特征數(shù)為4，1的函數(shù)為yx24x1，即y(x2)25.將函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，y(x21)251，即yx22x3，平移后的函數(shù)圖象的特征數(shù)為2，3特征數(shù)為2，3的函數(shù)為yx22x3，即y(x1)22，特征數(shù)為3，4的函數(shù)為yx23x4，即y(x)2，所求平移為先將圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位(或先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位)