高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 2.9

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1、 精品資料 2.9　函數(shù)的應(yīng)用 1． 幾類函數(shù)模型及其增長差異 (1)幾類函數(shù)模型 函數(shù)模型 函數(shù)解析式 一次函數(shù)模型 f(x)＝ax＋b (a、b為常數(shù)，a≠0) 反比例函數(shù)模型 f(x)＝＋b (k，b為常數(shù)且k≠0) 二次函數(shù)模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 指數(shù)函數(shù)模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1) 對數(shù)函數(shù)模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1) 冪函數(shù)模型 f(x)＝axn＋b (a，b為

2、常數(shù)，a≠0) (2)三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增減性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 增長速度 越來越快 越來越慢 相對平穩(wěn) 圖象的變化 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行 隨n值變化而各有不同 值的比較 存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax

3、符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義． 以上過程用框圖表示如下： 1． 判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． (　　) (2)冪函數(shù)增長比直線增長更快． (　　) (3)不存在x0，使ax0

4、　　) (5)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利． (　√　) (6)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，恒有h(x)

5、B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 答案　A 解析　由題意得，y1＝，y2＝k2x，其中x>0，當(dāng)x＝10時(shí)，代入兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)取等號(hào)，故選A. 3． 汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是 (　　) 答案　A 解析　汽車加速行駛時(shí)，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時(shí)，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的． 4

6、． 某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是 (　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 答案　D 解析　設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故選D. 5． 某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為________個(gè)． 答案　2ln 2　1 024 解析　當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴

7、2＝e， ∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2， 當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln 2＝210＝1 024. 題型一　二次函數(shù)模型 例1　某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的 拋物線的一段，已知跳水板AB長為2 m，跳水板距水面CD 的高BC為3 m，CE＝5 m，CF＝6 m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu) 美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)h m(h≥1)時(shí)達(dá)到距水面最 大高度4 m，規(guī)定：以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo) 系． (1)當(dāng)h＝1時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程； (2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)h的

8、取值范圍． 思維啟迪　(1)可根據(jù)拋物線方程的頂點(diǎn)式求跳水曲線所在的拋物線方程； (2)利用x＝5，x＝6時(shí)函數(shù)值的符號(hào)求h范圍． 解　(1)由題意知最高點(diǎn)為(2＋h,4)，h≥1， 設(shè)拋物線方程為y＝a[x－(2＋h)]2＋4， 當(dāng)h＝1時(shí)，最高點(diǎn)為(3,4)，方程為y＝a(x－3)2＋4， 將A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1. ∴當(dāng)h＝1時(shí)，跳水曲線所在的拋物線方程為y＝－(x－3)2＋4. (2)將點(diǎn)A(2,3)代入y＝a[x－(2＋h)]2＋4 得ah2＝－1，所以a＝－. 由題意，得方程a[x－(2＋h)]2＋4＝0在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解

9、． 令f(x)＝a[x－(2＋h)]2＋4＝－[x－(2＋h)]2＋4， 則f(5)＝－(3－h(huán))2＋4≥0，且f(6)＝－(4－h(huán))2＋4≤0. 解得1≤h≤. 達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)h的取值范圍為[1，]． 思維升華　實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產(chǎn)量等)，可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點(diǎn)解決，解題中一定注意函數(shù)的定義域． 　某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0

10、 (　　) A．100臺(tái) B．120臺(tái) C．150臺(tái) D．180臺(tái) 答案　C 解析　設(shè)利潤為f(x)萬元，則 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2) ＝0.1x2＋5x－3 000 (0

11、逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎(jiǎng)金發(fā)放后基金總額約為19 800萬美元．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年記為f(2)，…，依次類推)． (1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬美元”是否為真，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.031 29＝1.32) 思維啟迪　從所給信息中找出關(guān)鍵詞，增長率問題可以建立指數(shù)函數(shù)模型． 解　(1)由題意知，f(2)＝f(1)(1＋6

12、.24%)－f(1)6.24%＝f(1)(1＋3.12%)， f(3)＝f(2)(1＋6.24%)－f(2)6.24% ＝f(2)(1＋3.12%)＝f(1)(1＋3.12%)2， ∴f(x)＝19 800(1＋3.12%)x－1 (x∈N*)． (2)2008年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為 f(10)＝19 800(1＋3.12%)9＝26 136， 故2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金為f(10)6.24%≈136(萬美元)，與150萬美元相比少了約14萬美元，是假新聞． 思維升華　此類增長率問題，在實(shí)際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間

13、)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長率，n為時(shí)間)的形式．解題時(shí)，往往用到對數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解． 　已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． 解　(1)若m＝2，則θ＝22t＋21－t＝2， 當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，此時(shí)t＝1. 所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物

14、體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立， 亦m2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則0

15、系． 解　(1)當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x； 當(dāng)甲的用水量超過4噸時(shí)，乙的用水量不超過4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)，y＝41.8＋3x1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8. 當(dāng)乙的用水量超過4噸，即3x>4時(shí)， y＝241.8＋3[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6. 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y≤f()<26.4； 當(dāng)x∈(，]時(shí)，y≤f()<26.4； 當(dāng)x∈(，＋∞)時(shí)，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5. 所以甲戶用水量

16、為5x＝51.5＝7.5噸； 付費(fèi)S1＝41.8＋3.53＝17.70(元)； 乙戶用水量為3x＝4.5噸， 付費(fèi)S2＝41.8＋0.53＝8.70(元)． 思維升華　(1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值． (2)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到分段合理不重不漏． 　某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的．獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課

17、教師所在班級(jí)學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分．則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多 (　　) A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元 答案　D 解析　∵k(18)＝200(元)， ∴f(18)＝200(18－10)＝1 600(元)． 又∵k(21)＝300(元)， ∴f(21)＝300(21－10)＝3 300(元)， ∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700

18、(元)．故選D. 函數(shù)應(yīng)用問題 典例：(14分)在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲 將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格 轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約 定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最 低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲 提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格 P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元． (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店

19、，最早可望在幾年后脫貧？ 思維啟迪　(1)認(rèn)真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系．(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的．(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法． 規(guī)范解答 解　設(shè)該店月利潤余額為L， 則由題設(shè)得L＝Q(P－14)100－3 600－2 000， ① 由銷量圖易得Q＝ [3分] 代入①式得 L＝ [6分] (1)當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元； 當(dāng)20

20、 依題意有12n450－50 000－58 000≥0，解得n≥20. 即最早可望在20年后脫貧． [14分] 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序： 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量 關(guān)系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知 識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 第三步：解?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際 問題的意義． 第五步：反思回顧——對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果， 必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性． 溫馨提醒　(1)本題經(jīng)過了三次建模：①根據(jù)月銷量圖

21、建立Q與P的函數(shù)關(guān)系；②建立利潤余額函數(shù)；③建立脫貧不等式． (2)本題的函數(shù)模型是分段的一次函數(shù)和二次函數(shù)，在實(shí)際問題中，由于在不同的背景下解決的問題發(fā)生了變化，因此在不同范圍中，建立函數(shù)模型也不一樣，所以現(xiàn)實(shí)生活中分段函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛． (3)在構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，分段不合理、不準(zhǔn)確，是易出現(xiàn)的錯(cuò)誤． 方法與技巧 1．認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ)； 2．實(shí)際問題中往往解決一些最值問題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值． 3．解函數(shù)應(yīng)用題的四個(gè)步驟：①審題；②建模；③解模；④還原． 失誤與防范 1．函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見

22、的解題錯(cuò)誤．所以，要正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型． 2．要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 3．注意問題反饋．在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對實(shí)際問題的合理性． A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、選擇題 1． 若一根蠟燭長20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為 (　　) 答案　B 解析　根據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，其圖象為B. 2． 利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量

23、x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝－30x＋4 000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量(噸)為 (　　) A．240 B．200 C．180 D．160 答案　B 解析　依題意，得每噸的成本為＝＋－30， 則≥2 －30＝10， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)， 因此，當(dāng)每噸成本最低時(shí)，年產(chǎn)量為200噸，故選B. 3． 某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為 (　　) A．a(chǎn)12－1 B．(1＋a)12－1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)－1 答案　B 解析

24、　不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1＋a)，10月份的產(chǎn)值為b(1＋a)2，依次類推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12個(gè)月，即一個(gè)時(shí)間間隔是1個(gè)月，這里跨過了12個(gè)月，故第二年8月份產(chǎn)值是b(1＋a)12.又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為＝(1＋a)12－1. 4． 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方 式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話 費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話 費(fèi)相差 (　　) A．10元

25、B．20元 C．30元 D.元 答案　A 解析　設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20， B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t， 當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝， t＝150時(shí)，150k2－150k1－20＝150－20＝10. 5． 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開 源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備 用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x、y應(yīng)為 (　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14

26、 答案　A 解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)， ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180， ∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15. 二、填空題 6． 一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一． 答案　16 解析　當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a，當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝a， ∴e－8b＝，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí)， 即y＝ae－bt＝a， e－bt＝＝(e－8b)3＝e－2

27、4b，則t＝24，所以再經(jīng)過16 min. 7． A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出．A 從甲地自東向西行駛．B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過________小時(shí)，AB間的距離最 短． 答案　 解析　設(shè)經(jīng)過x h，A、B相距為y km， 則y＝(0≤x≤)，求得函數(shù)的最小值時(shí)x的值為. 8． 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃

28、油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了________ km. 答案　9 解析　設(shè)出租車行駛x km時(shí)，付費(fèi)y元， 則y＝， 由y＝22.6，解得x＝9. 三、解答題 9． 某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))

29、] 解　(1)∵y與(x－0.4)成反比例，∴設(shè)y＝(k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)根據(jù)題意，得(1＋)(x－0.3)＝1(0.8－0.3)(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． ∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴x＝0.6. ∴當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%. 10．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城

30、市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí)) 解　(1)由題意，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋

31、b， 再由已知得　解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為6020＝1 200； 當(dāng)20

32、1． 某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為 (　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況 答案　B 解析　設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(1－10%)n＝a1.1n0.9n＝a(1.10.9)n＝0.99na

33、規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算. 可以享受折扣優(yōu)惠金額 折扣率 不超過500元的部分 5% 超過500元的部分 10% 某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為 y＝ 若y＝30元，則他購物實(shí)際所付金額為________元． 答案　1 350 解析　若x＝1 300元，則y＝5%(1 300－800)＝25(元)<30(元)，因此x>1 300. ∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)． 3．

34、某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，對掛號(hào)處的排隊(duì)人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛號(hào)時(shí)，有N個(gè)人已經(jīng)在排隊(duì)等候掛號(hào)；開始掛號(hào)后排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號(hào)的速度是每個(gè)窗口每分鐘K個(gè)人，當(dāng)開放一個(gè)窗口時(shí)，40分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；若同時(shí)開放兩個(gè)窗口時(shí)，則15分鐘后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則需要同時(shí)開放的窗口至少應(yīng)有________個(gè)． 答案　4 解析　設(shè)要同時(shí)開放x個(gè)窗口才能滿足要求， 則 由①②，得 代入③，得60M＋8M≤82.5Mx，解得x≥3.4. 故至少同時(shí)開放4個(gè)窗口才能滿足要求． 4． 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為25

35、0萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完． (1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 解　(1)當(dāng)0

36、(2)當(dāng)0950. 綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1 000， 即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大． 5． 經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天價(jià)格為f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天價(jià)格為f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值． 解　當(dāng)1≤t≤40，t∈N時(shí)， S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(t＋22) ＝－t2＋2t＋ ＝－(t－12)2＋， 所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝. 當(dāng)41≤t≤100，t∈N時(shí)， S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(－t＋52) ＝t2－36t＋＝(t－108)2－， 所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝. 綜上，S(t)的最大值為，最小值為8.