四川版高考數(shù)學 分項匯編 專題10 立體幾何含解析文

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1、 第十章 立體幾何 一.基礎題組 1.【2007四川,文4】如圖,為正方體,下面結(jié)論錯誤的是( ) (A)平面 (B) (C) 平面 (D)異面直線與所成的角為 【答案】 2.【2007四川,文14】如圖,在正三棱柱中,側(cè)棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側(cè)面所成的角是 . 【答案】 3.【2008四川,文10】設直線平面,過平面外一點與都成角的直線有且只有:( ) (A)1條 ?。ǎ拢矖l  (C)3條 ?。ǎ模礂l 【答案】:B 【

2、考點】:此題重點考察線線角,線面角的關(guān)系,以及空間想象能力,圖形的對稱性; 【突破】:數(shù)形結(jié)合,利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖,重視空間想象能力和圖形的對稱性; 4.【2009四川,文6】如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形,則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. 直線∥ D. 直線所成的角為45 【答案】D 5.【2009四川,文15】如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相等,是側(cè)棱的中點,則異面直線所成的角的大小是 .【答案】90 6.【20xx四川,文15】如圖,二面角的大小是60,

3、線段.,與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題,考查空間推理計算能力. 7.【20xx四川,文6】,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( ) (A), (B), (C),,共面 (D),,共點,,共面 【答案】B 8.【20xx四川,文15】如圖,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱.當圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________. 【答案】32π 9.【20xx四川,文6】下列命題正確的是( ) A、若兩條直

4、線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行 10.【20xx四川,文14】如圖,在正方體中,、分別是棱、的中點,則異面直線與所成角的大小是____________. 答案: 11.【20xx四川,文2】一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( ) (A)棱柱 (B)棱臺 (C)圓柱

5、 (D)圓臺 12.【20xx四川,文4】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( )(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高) A、 B、 C、 D、 【答案】D 【考點定位】空間幾何體的三視圖和體積. 二.能力題組 1.【2007四川,文6】設球O的半徑是1,A、B、C是球面上三點,已知A到B、C兩點的球面距離都是,且二面角的大小是,則從A點沿球面經(jīng)B、C兩點再回到A點的最短距離是( ) (A) (B)

6、 (C) (D) 【答案】 2.【2008四川,文8】設是球心的半徑的中點,分別過作垂直于的平面,截球面得兩個圓,則這兩個圓的面積比值為:( ) (A)   (B)   (C)   (D) 【答案】:D 【考點】:此題重點考察球中截面圓半徑,球半徑之間的關(guān)系; 【突破】:畫圖數(shù)形結(jié)合,提高空間想象能力,利用勾股定理; 3.【2008四川,文12】若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形,另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為的菱形,則該棱柱的體積等于( ) (A)   (B)   (C)   (D)

7、 【答案】:B 【考點】:此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式,同時考察空間想象能力; 【突破】:具有較強的空間想象能力,準確地畫出圖形是解決此題的前提,熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關(guān)鍵; 4.【2009四川,文9】如圖,在半徑為3的球面上有三點,=90,,球心O到平面的距離是,則兩點的球面距離是( ) A. B. C. D.2 【答案】B 5.【20xx四川,文12】半徑為的球的直徑垂直于平面,垂足為,是平面內(nèi)邊長為的

8、正三角形,線段、分別與球面交于點、,那么、兩點間的球面距離是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質(zhì)與距離問題. 6.【20xx四川,文10】如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點作平面的垂線交半球面于點,過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點為,該交線上的一點滿足,則、兩點間的球面距離為( ) A、 B、 C、 D、 7. 【20xx高考四川,文14】在三棱住ABC-A1B1C1中,∠BAC=9

9、0,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設點M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐P-A1MN的體積是______. 【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎知識,考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力,考查基本運算能力. 三.拔高題組 1.【2007四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90 (Ⅰ)求證:. (Ⅱ)求二面角的

10、大小. (Ⅲ)求多面體PMABC的體積. 【答案】(Ⅰ)證明略;(Ⅱ) ;(3). 在中,由勾弦定理得 在中, 在中, 在中, 故二面角的平面角大小為 (Ⅲ)因多面體就是四棱錐 ∴ 故二面角的平面角大小為 (Ⅲ)同解法一 【考點】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識,考查思維能力和空間想象能力、應用向量知識解決數(shù)學問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運算能力. 2.【2008四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,平面平面,四邊形與都是直角梯形, ,,分別為的中點 (Ⅰ)證明:四邊形是平行四邊形;

11、 (Ⅱ)四點是否共面?為什么? (Ⅲ)設,證明:平面平面; 【答案】:(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)共面,證明略;(Ⅲ)證明略. 由(Ⅰ)知,所以,故共面。又點在直線上 所以四點共面。 【突破】:熟悉幾何公理化體系,準確推理,注意邏輯性是順利進行解法1的關(guān)鍵;在解法2中,準確的建系,確定點坐標,熟悉向量的坐標表示,熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明,在有關(guān)線段,角的計算中的計算方法是解題的關(guān)鍵。 3.【2009四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形, (I)求證:; (II)設線段、的中點分別為、,求證:

12、∥ (III)求二面角的大小. 【答案】(I)證明略;(II)證明略;(III). 4.【20xx四川,文18】(本小題滿分12分) 在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點M是棱AA′的中點,點O是對角線BD′的中點. (Ⅰ)求證:OM為異面直線AA′和BD′的公垂線; (Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大??; 【答案】(Ⅰ)證明略;(Ⅱ). 【命題意圖】本題以正方體為載體,考查空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的計算,考查基本的空間推理與計算能力,考查利用向量解決立體幾何的能力. 5.【20xx四川,文19】(本小題共l2分) 如圖,在直三棱

13、柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D. (Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1; (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 【答案】(Ⅰ)證明略;(Ⅱ). 6.【20xx四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,,,,點在平面內(nèi)的射影在上. (Ⅰ)求直線與平面所成的角的大?。? (Ⅱ)求二面角的大小. (Ⅱ)由(Ⅰ)有, 7.【20xx四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,分別是線段的中點,是線段上異于端點的

14、點。 (Ⅰ)在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面; (Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高) . 因此三棱錐的體積是.……………………………………12分 【考點定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力. 8.【20xx四川,文18】(本小題滿分12分) 在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。 (Ⅰ)若,證明:直線平面; (Ⅱ)設,分別是線段,的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結(jié)論。 【答案】(1)證

15、明詳見解析;(2)存在,M為線段AB的中點時,直線平面. 【考點定位】空間直線與平面的位置關(guān)系. 9. 【20xx高考四川,文18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (Ⅰ)請按字母F,G,H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由) (Ⅱ)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論. (Ⅲ)證明:直線DF平面BEG A B F H E D C G C D E A B 【解析】(Ⅰ)點F,G,H的位置如圖所示 H G O E F C D A B 【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力

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