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1、高中集合知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題
集合復(fù)習(xí)
一 、集合的含義與表示
1． 集合與元素的概念
集合：指定的某些對(duì)象的全體，常用大寫(xiě)字母A、Ｂ、C、D……表示。
元素：集合中的每個(gè)對(duì)象，常用小寫(xiě)字母a、b、c、d……表示。
2. 元素與集合的關(guān)系
若元素a在集合Ａ中,就說(shuō)元素a屬于集合Ａ,記作;
若元素a不在集合A中,就說(shuō)元素a不屬于集合A,記作。
3. 常用數(shù)集及其記法
自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集）:N 正整數(shù)集:
整數(shù)集:Z 有理數(shù)集：Ｑ 實(shí)數(shù)集:R
4. 集合中元素的特征
確定性：集合中的元素是否屬于這個(gè)集合是確定的；
2、互異性：集合中的元素是互不相同的；
無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有先后順序。
５. 集合的表示方法
列舉法：把集合的元素一一例舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；
描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合。
6. 集合的分類（所含元素的多少）
有限集:含有有限個(gè)元素的集合；
無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合；
空集:不含任何元素的集合，常用表示。
二、集合間的基本關(guān)系
1． 包含(子集）
(1)定義:一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若集合Ａ中的任何元素
都是集合Ｂ中的元素，即若，則,就說(shuō)集合A
包含于集合B（記作），或集合Ｂ包含集合Ａ(記
作)，這時(shí)就說(shuō)集合A是集合B的子集。
注意：
3、①任何集合都是它本身的子集，即;
②集合的包含關(guān)系具有傳遞性，即若,,則;
?、劭占侨魏渭系淖蛹?即;
④若集合A中有n個(gè)元素,則集合A有個(gè)子集;
非空子集有－1;真子集有-1；非空真子集有-2
2. 相等
（1)定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，若集合A中的任何一個(gè)
元素都是集合Ｂ中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元
素都是集合A中的元素,這時(shí)就說(shuō)集合A與集合Ｂ相等,
記作Ａ=Ｂ。
注意：① ;
?、谌鬉=Ｂ,則集合A、B中元素個(gè)數(shù)必相等。
３. 真包含(真子集）
（1）定義：一般地，對(duì)于集合A與B,若，且，
4、就說(shuō)集合Ａ是集合B的真子集，記作或。
注意：集合的真包含關(guān)系具有傳遞性,即若,，則;
三、集合的基本運(yùn)算
1． 交集
(１）定義:一般地，由既屬于集合Ａ又屬于集合B的所有元素組成
的集合叫做Ａ與B的交集，記作，。
(２)性質(zhì):①;②;③；
④，;⑤。
２. 并集
（１）定義:一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的
集合叫做A與B的并集,記作,即。
（2)性質(zhì):①；②;③;
④，;⑤；
⑥。
3. 全集
在研究某些集合時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集,這定集
合叫作全集,常用U表示。
4. 補(bǔ)集
(１）定義:設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集,則由U
5、中所有不屬于
Ａ的元素組成的集合叫作U中子集A的補(bǔ)集(余集),
記作,即。
(2)性質(zhì):①, ;②, 。
練習(xí)：
(集合與元素）
1、下列表示①②③?、苤?正確的個(gè)數(shù)為( ）
A、１ B、2 C、3 D、4
2、在以下五個(gè)寫(xiě)法中:① ｛０}{０,1,2｝；②φ{(diào)0｝;③{0，1,2}{１,2,0｝
④0φ；⑤0∩φ=φ，寫(xiě)法正確的個(gè)數(shù)有（ )
A、1 ??Ｂ、 2 ?C、３ ?? D、?。?
3、集合{ａ,b,ｃ }的真子集共有( ）個(gè)
A、7 ??Ｂ、 8
6、 C、9 ? Ｄ、10
4、滿足的集合的個(gè)數(shù)為( ）
A、6 B、 7 C、8 D、9
5、已知集合Ａ中有10個(gè)元素，集合B中有8個(gè)元素，集合A∩B中共有4個(gè)元素，則集合Ａ∪B中共有( )個(gè)元素
A、14 Ｂ、１6 C、１8 ? D、不確定
6、集合,，則( ）
A、 B、 Ｃ、 Ｄ、
（集合間的運(yùn)算）
１、設(shè)集合M={x︱},集合N＝{x︱(x-4)(x-1)≤0},則M與Ｎ的關(guān)系是( ）
A、Ｍ＝N
7、 B、Ｍ∈N C、MＮ D、ＭN
2、已知集合M={(ｘ,y) | x ＋ y ＝ 2｝，N={(x，ｙ） | x – y = ４｝,那么集合M∩Ｎ為( )
A、x = ３,y = – 1 B、(３，– 1） ?
Ｃ、{3，– 1｝ Ｄ、｛（3,– 1）}
3、設(shè)集合A={ｘ︱＜x<2},B={x︱｝,則Ａ∪B＝（ )
A、{x︱－1x<2} B {x︱
8、２}
4、 若集合A＝｛x｜-１≤２ｘ＋1≤3},Ｂ=，則A∩Ｂ=( )
Ａ、｛ｘ|－1≤x<０} B、{x｜０＜x≤1}
Ｃ、{x|0≤ｘ≤２} D、｛x|0≤x≤1｝
５、已知集合，，則集合
6、若U={(x，y)∣ｘ,y∈R}， M={(x，y)∣ ｝， N=｛(x,y)/y－3=x-２?。?則ＣＵMＮ是 （ ）
?A、; B、{2,３};
C、｛（2，3)｝; D、｛（ｘ,y）∣ｙ-3≠x-2 }。
7、
9、已知全集Ｕ={１,2，3,4，5，6,7，8｝,Ａ＝｛3，４,5},B={1,3,6｝，那么集合{2，7,8｝是( ）
A、Ａ∪Ｂ B、A∩B C、A∩Ｂ D、A∪B
8、設(shè)集合Ａ={x︱ｘ＞-１}，B＝{x︱-2
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