2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章 數(shù)列 單元測試 Word版含解析

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1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，C1，12，14，18，D1，2，3， n解析：選 C.A 為遞減數(shù)列，B 為擺動數(shù)列，D 為有窮數(shù)列2有窮數(shù)列 1，23，26，29，23n6的項(xiàng)數(shù)是()A3n7B3n6Cn3Dn2解析：選 C.此數(shù)列的次數(shù)依次為 0，3，6，9，3n6，為等差數(shù)列，且首項(xiàng) a10，公差 d3，設(shè) 3

2、n6 是第 x 項(xiàng)，3n60(x1)3，所以 xn3.故選 C.3某種細(xì)胞開始有 2 個(gè)，1 小時(shí)后分裂成 4 個(gè)并死去 1 個(gè)，2 小時(shí)后分裂成 6 個(gè)并死去1 個(gè)，3 小時(shí)后分裂成 10 個(gè)并死去 1 個(gè)， 按此規(guī)律進(jìn)行下去，6 小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()A33 個(gè)B65 個(gè)C66 個(gè)D129 個(gè)解析：選 B.設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和每小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an則a12，an12an1，即an11an12.所以 an112n1，an2n11，a765.4等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng) a11，a2是 a1和 a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10項(xiàng)之和是()A90B100C145D190解析：選 B

3、.設(shè)公差為 d，所以(1d)21(14d)，因?yàn)?d0，所以 d2，從而 S10100.5已知數(shù)列an滿足 a10，an1an 33an1(nN)，則 a20()A0B 3C. 3D.32解析：選 B.由 a10，an1an 33an1(nN)，得 a2 3，a3 3，a40，由此可知數(shù)列an是周期變化的，周期為 3，所以 a20a2 3.6設(shè) yf(x)是一次函數(shù)，若 f(0)1，且 f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則 f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析：選 A.設(shè) ykxb(k0)，因?yàn)?f(0)1，所以 b1.又因?yàn)?

4、f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，所以(4k1)2(k1)(13k1)，所以 k2，所以 y2x1.所以 f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)n2n22nnn(2n3)故選 A.7等比數(shù)列an的通項(xiàng)為 an23n1，現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，那么 162 是新數(shù)列bn的()A第 5 項(xiàng)B第 12 項(xiàng)C第 13 項(xiàng)D第 6 項(xiàng)解析：選 C.162 是數(shù)列an的第 5 項(xiàng)，則它是新數(shù)列bn的第 5(51)213 項(xiàng)8數(shù)列an滿足遞推公式 an3an13n1(n2)，又 a15，則使得an3n為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)等于()A2B5C1

5、2D.12解析：選 C.a15，a223，a395，令 bnan3n，則 b153，b2239，b39527，因?yàn)?b1b32b2，所以12.9近年來，我國最大的淡水湖鄱陽湖湖區(qū)面積逐年減少，江西省政府決定將原 3 萬畝圍墾區(qū)退墾還湖，計(jì)劃 2013 年退墾還湖面積為 3 000 畝，以后每年退墾還湖面積比上一年增加 20%，那么從 2013 年起到哪一年可以基本完成退墾還湖工作(參考數(shù)據(jù)：lg 30.477 1，lg 1.20.079 2)()A2015 年B2016 年C2017 年D2018 年解析：選 D.由題意可知每年退墾還湖面積依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，記為an，則首項(xiàng)a13 000，

6、公比 q120%1.2，前 n 項(xiàng)和 Sn30 000，由3 000（11.2n）11.230 000，得1.2n3，所以 nlog1.23lg 3lg 1.26，即到 2018 年可以基本完成退墾還湖工作，故選 D.10設(shè)數(shù)列an是以 2 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，bn是以 1 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，則 ab1ab2ab10等于()A1 033B1 034C2 057D2 058解析：選 A.由已知可得 ann1，bn2n1，于是 abnbn1，因此 ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910121012101 033.二、填空題(本大

7、題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上)11若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN)，則 a5_；前 8 項(xiàng)的和 S8_(用數(shù)字作答)解析：由 a11，an12an(nN)知an是以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式知 a5a1q416，S8a1（1q8）1q1 （128）12255.答案：1625512設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)公式 an_解析：因?yàn)?a12，an1ann1，所以 anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.將以上各式的兩邊分別相加，得 ann(n1)(n

8、2)(n3)211n（n1）21.答案：n（n1）2113數(shù)列an滿足 an111an，a82，則 a1_解析：因?yàn)?an111an，所以 an111an1111an11an11an111an1an111an11111an21(1an2)an2，所以周期 T(n1)(n2)3.所以 a8a322a22.而 a211a1，所以 a112.答案：1214已知 a，b，ab 成等差數(shù)列，a，b，ab 成等比數(shù)列，則通項(xiàng)為 an82an2bn的數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為_解析：因?yàn)?a，b，ab 成等差數(shù)列，所以 2baab，故 b2a.因?yàn)?a，b，ab 成等比數(shù)列，所以 b2a2b，又 b0，故 b

9、a2，所以 a22a，又 a0，所以 a2，b4，所以 an82an2bn84n24n2n（n1）2(1n1n1)，所以an的前 n 項(xiàng)和 Sn2(11212131n1n1)2(11n1)2nn1.答案：2nn115在等差數(shù)列an中，其前 n 項(xiàng)的和為 Sn，且 S6S8，有下列四個(gè)命題：此數(shù)列的公差 dS6，即 S60.同理可知 a80.所以 da8a70.又因?yàn)?S9S6a7a8a93a80，所以 S90，a80，由 b11，且 b2，12b3，2b1成等差數(shù)列得 b3b22b1，所以 q22q，解得 q2 或 q1(舍去)，故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn12n12n1.18(本小題滿分 1

10、0 分)已知首項(xiàng)都是 1 的兩個(gè)數(shù)列an，bn(bn0，nN)滿足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cnanbn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若 bn3n1，求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn.解：(1)因?yàn)?anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN)，所以an1bn1anbn2，即 cn1cn2，所以數(shù)列cn是以首項(xiàng) c11，公差 d2 的等差數(shù)列，故 cn2n1.(2)由 bn3n1知 ancnbn(2n1)3n1，于是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相減得2Sn12(31323n1)(2n

11、1)3n2(2n2)3n，所以 Sn(n1)3n1.19(本小題滿分 12 分)某地現(xiàn)有居民住房的面積為 a m2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下，仍以 10%的住房增長率建新住房(1)如果 10 年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積x 是多少(可取 1.1102.6)?(2)在(1)的條件下過 10 年還未拆除的舊住房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是多少(保留到小數(shù)點(diǎn)后第 1 位)?解：(1)根據(jù)題意，可知 1 年后住房總面積為 1.1ax；2 年后住房總面積為 1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3

12、年后住房總面積為 1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10 年后住房總面積為1110a1.19x1.18x1.1xx1.110a1.11011.11x2.6a16x.由題意，得 2.6a16x2a.解得 x380a(m2)(2)所求百分比為a2380a102a1166.3%.即過 10 年未拆除的舊房總面積占當(dāng)時(shí)住房總面積的百分比是 6.3%.20 (本小題滿分 13 分)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 點(diǎn)(n，Snn)在直線 y12x112上 數(shù)列bn滿足 bn22bn1bn0(nN)，b311，且其前 9 項(xiàng)和為 153.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；

13、(2)設(shè) cn3（2an11） （2bn1），數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求使不等式 Tnk57對一切nN都成立的最大正整數(shù) k 的值解：(1)由已知得Snn12n112，所以 Sn12n2112n.當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn112n2112n12(n1)2112(n1)n5；當(dāng) n1 時(shí)，a1S16 也符合上式所以 ann5.由 bn22bn1bn0(nN)知bn是等差數(shù)列，由bn的前 9 項(xiàng)和為 153，可得9（b1b9）29b5153，得 b517，又 b311，所以bn的公差 db5b323，b3b12d，所以 b15，所以 bn3n2.(2)cn3（2n1） （6n3）12(12n112n1)，所以 Tn12(113131512n112n1) 12(112n1)因?yàn)?n 增大，Tn增大，所以Tn是遞增數(shù)列所以 TnT113.Tnk57對一切 nN都成立，只要 T113k57，所以 k19，則 kmax18.