人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:94 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

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1、 精品資料 [A組 基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1.判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用方法中,最為精確的是(  ) A.三維柱形圖        B.二維條形圖 C.等高條形圖 D.獨(dú)立性檢驗(yàn) 解析:前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān),但看不出相關(guān)的程度.獨(dú)立性檢驗(yàn)通過計(jì)算得出相關(guān)的可能性,較為準(zhǔn)確. 答案:D 2.(2014年廣州調(diào)研)已知x,y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從所得的散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且=0.95x

2、+,則=(  ) A.2.1 B.2.2 C.2.4 D.2.6 解析:由題意得=2,=4.5,將(2,4.5)代入=0.95x+可得=2.6. 答案:D 3.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績,得到如下所示的列聯(lián)表: 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 b 乙班 c 30 總計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是(  ) A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35 B.列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50 C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性

3、要求,能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” 解析:由題意知,成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c=20,b=45,選項(xiàng)A,B錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值為k=≈6.109>3.841,因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯誤. 答案:C 4.(2014年通州一模)對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法中不正確的是(  ) A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本點(diǎn)的中心(,) B.

4、殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好 C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好 D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2,則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 解析:R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好,故選C. 答案:C[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表: [來源:數(shù)理化網(wǎng)] 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50[來源:] 110 由K2=算得, K2=≈7.8. 附表: P(K2

5、≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是(  ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析:根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由K2≈7.8>6.635可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”,故選C. 答案:C 6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用

6、x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(  ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元 解析:∵==3.5(萬元),[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ==42, 又=x+必過(,),∴42=9.4+,∴=9.1. ∴線性回歸方程為=9.4x+9.1, ∴當(dāng)x=6時,=9.46+9.1=65.5(萬元). 答案:B 二、填空題 7.(2014年韶關(guān)模擬)某市居民2008~2012年家庭

7、年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 年份 2008 2009 2010 2011 2012 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系. 解析:由中位數(shù)的定義知,總體個數(shù)為奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù),而偶數(shù)個時需取中間兩數(shù)的平均數(shù).由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時,年平均支出也增多,因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系. 答案:13

8、 正 8.(2014年甘肅部分示范校模擬)為了均衡教育資源,加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入,調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年教育支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.15x+0.2.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年教育支出平均增加________萬元. 解析:由題意知0.15(x+1)+0.2-0.15x-0.2=0.15. 答案:0.15 9.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表: 理科 文科 男 13 10 女 7

9、 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844. 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為________. 解析:∵K2≈4.844,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%. 答案:5% 三、解答題 10.(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720. (1)求家庭的月儲蓄y對

10、月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. 附:線性回歸方程y=bx+a中, b=,a=-b, 其中,為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為=x+. 解析:(1)由題意知n=10,=xi==8,=y(tǒng)i==2, 又lxx=x-n2=720-1082=80, lxy=xiyi-n =184-1082=24, 由此得b===0.3,a=-b=2-0.38=-0.4, 故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正

11、相關(guān). (3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元). 11.一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對比,得到如下表格: 人數(shù)xi 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i=1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖; (2)求回歸直線方程.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位) (3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù)) 解析:(1)散點(diǎn)圖如圖. (2)∵xiyi=3

12、245,=25,=15.43,x=5 075,7()2=4 375,7?。? 695, ∴=≈0.79, =-b=-4.32, ∴回歸直線方程是=0.79x-4.32. (3)進(jìn)店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù)y=0.7980-4.32≈59. 12.(能力提升)(2013年高考福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5

13、組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率; (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”? 附:2= P(2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 (注:此公式也可以寫成K2=) 解析:(1)

14、由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名. 所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2. 從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A

15、3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=. (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375=15(人),據(jù)此可得22列聯(lián)表如下: 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手[來源:] 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以得K2== =≈1.79. 因?yàn)?.79<2.706, 所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. [B組 因材施教備選練習(xí)] 1.已知數(shù)

16、組(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程=x+,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程=x+”是“x0=,y0=”的(  ) A.充分不必要條件     B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,又因?yàn)榫€性回歸方程=x+必過樣本中心點(diǎn)(,),因此(,)一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的數(shù)組除了(,)外,可能還有其他樣本點(diǎn). 答案:B 2.(2014年江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第二次聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法

17、求得回歸方程=0.67x+54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________. 解析:由已知可計(jì)算求出=30,而回歸直線方程必過點(diǎn)(,),則=0.6730+54.9=75,設(shè)模糊數(shù)字為a,則 =75,計(jì)算得a=68. 答案:68 3.某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位:杯)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程=bx+a中的b≈-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-5 ℃時,熱茶銷售量為________杯. 解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得,=(18+13+10-1)=10,=(24+34+38+64)=40. 則a=-b=40-(-2)10=60,故=-2x+60. 當(dāng)x=-5時,=-2(-5)+60=70. 答案:70

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