精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章3.2第二課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì) 作業(yè) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1等比數(shù)列an的公比 q14，a1 2，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)數(shù)列D擺動(dòng)數(shù)列解析： 選 D.因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為 q14， a1 2， 故 a20， a30， 所以數(shù)列an是擺動(dòng)數(shù)列2等比數(shù)列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，則 a99a100等于()A.b9a8B(ba)9C.b10a9D(ba)10解析：選 A.a19a20a9a10（a9a10）q10a9a10q10ba，a99a100(a9a10)q90a(ba)9b9a8.3(2014曲阜高二期中)等比數(shù)列an中，a2a36，a2a38，則 q()A2B.12C2

2、或12D2 或12解析：選 C.由已知得 a2，a3為 x26x80 的兩個(gè)根，解得兩根為 2 或 4，當(dāng) a22，a34 時(shí)，q2，當(dāng) a24，a32 時(shí)，q12.4在 1 與 100 之間插入 n 個(gè)正數(shù)，使這 n2 個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的 n 個(gè)數(shù)的積為()A10nBn10C100nDn100解析：選 A.設(shè)這 n2 個(gè)數(shù)為 a1，a2，an2，則插入的 n 個(gè)數(shù)的積為 a2a3an1(a1an2)n2(100)n210n.5已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1，12a3，a2成等差數(shù)列，則a3a4a4a5等于()A.512B.512C.1 52D.512或512解析：選 B.由題意

3、，得 a3a1a2，即 a1q2a1a1q，q21q，解得 q1 52.又an各項(xiàng)均為正數(shù)，q0，即 q1 52.a3a4a4a5a1q2a1q3a1q3a1q41q512.6已知an是等比數(shù)列，且 a3a5a7a9a11243，則a29a11的值為_解析：a3a5a7a9a11a57243，a73，a29a11a11a7a11a73.答案：37 設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中， 公比 q2， 且 a1 a2 a3a30230， 則 a3 a6 a9a30_解析：a1a2a3a30230，a301q12329a301q29302，a12272，a1q2922，a3a6a9a30a103(q3)9

4、102(227222)10(23)45220.答案：2208 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開始時(shí)占據(jù)內(nèi)存 2 KB， 然后每 3 min 自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的 2 倍， 那么開機(jī)后_min， 該病毒占據(jù) 64 MB(1 MB210KB)內(nèi)存解析：由題意可得每 3 min 病毒占的內(nèi)存容易構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，令病毒占據(jù) 64 MB時(shí)自身復(fù)制了 n 次， 即 22n64210216， 解得 n15， 從而復(fù)制的時(shí)間為 15345(min)答案：459實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求 q.解：法一：由條件得a7q4a7a7q428，a7q5a7a7q55

5、12，由得 a37512，即 a78.將其代入得 2q85q420.解之得 q412或 q42，即 q412或 q42.法二：a3a11a2a12a27，a37512，即 a78.于是有a3a1120，a3a1164，即 a3和 a11是方程 x220 x640 的兩根解此方程得 x4 或 x16.因此a34，a1116或a316，a114.又a11a3q113a3q8，q(a11a3)1841842或 q(14)18142.10(2014廣州高二檢測(cè))已知an是等比數(shù)列，首項(xiàng) a11，公比為 q(q0，q1)且 bnan1an.(1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列并說明理由；(2)求數(shù)列bn的通

6、項(xiàng)公式解：(1)因?yàn)閍n是等比數(shù)列，首項(xiàng) a11，公比為 q，所以 ana1qn1qn1，bn1bnqn1qnqnqn1q，所以bn是以 q1 為首項(xiàng)，q 為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知，bnb1qn1(q1)qn1.高考水平訓(xùn)練1公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a272a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且 b7a7，則 b6b8()A2B4C8D16解析：選 D.an為等差數(shù)列，2a3a272a110，4a7a270，a74，a70(舍去)b7a74.bn是等比數(shù)列，b6b8b274216.2(2014湖北省武漢市高考適應(yīng)訓(xùn)練)已知函數(shù) f(x)2x1(xR)規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù) x0， 賦值

7、 x1f(x0)， 若 x1257， 則繼續(xù)賦值 x2f(x1)； 若 x2257， 則繼續(xù)賦值 x3f(x2)； 以此類推 若 xn1257， 則 xnf(xn1)， 否則停止賦值 已知賦值 k(kN)次后該過程停止，則 x0的取值范圍是_解析：依題意得 xn2xn11，則 xn12(xn11)，于是 xn12n(x01)，即 xn2n(x01)1.依題意有xk1257xk257，即2k1（x01）12572k（x01）1257，即2k1（x01）282k（x01）28，由此解得 28k1x029k1，即 x0的取值范圍是(28k1，29k1答案：(28k1，29k13數(shù)列an中，a2n14

8、an，a11，an0，求其通項(xiàng)公式解：an0，對(duì) a2n14an，兩邊取對(duì)數(shù)，得 2log2an1log2an2.令 bnlog2an，則 2bn1bn2，即 2(bn12)bn2.令 Cnbn2，則 Cn112Cn，且 a11，b10，C12，Cn為等比數(shù)列Cn2(12)n1(12)n2.bn2(12)n2，an22(12)n2.4已知等差數(shù)列an的首項(xiàng) a11，公差 d0，且第 2 項(xiàng)，第 5 項(xiàng)，第 14 項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第 2 項(xiàng)，第 3 項(xiàng)，第 4 項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn1n（an3），Sn為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，是否存在最大的整數(shù) t，使得對(duì)任意的 n 均有 Snt36成立？若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由解：(1)由題意，(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得 2a1dd2，又 a11，d0，d2，an2n1.(2)bn1n（an3）12n（n1）0，所以數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，S1b114為 Sn的最小值， 故14t36，t9，又 t 為整數(shù)，所以適合條件的 t 的最大值為 8.