2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題一 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

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1、A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2018全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2x的最小正周期為的最小正周期為()A.4B.2CD2解析解析:f(x)tan x1tan2xsin xcos x1(sin xcos x)2sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin xcos x12sin 2x,所以,所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22.答案:答案:C2 (2019佛山一中月考佛山一中月考)將點(diǎn)將點(diǎn) P(1, 1)繞原點(diǎn)繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3到到點(diǎn)點(diǎn) Q 的位置,則點(diǎn)的位置,則點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是()A.1 32

2、B.1 32C.2 64D.2 62解析:解析:依題意,點(diǎn)依題意,點(diǎn) Q 在角在角43712的終邊上,的終邊上,且且|OQ| 2,所以所以點(diǎn)點(diǎn)Q的橫坐的橫坐標(biāo)標(biāo)x0 2cos712 2sin12 26 241 32.答案:答案:A3 函數(shù)函數(shù) f(x) 3sin 2xcos 2x 的圖象向右平移的圖象向右平移02 個(gè)單位個(gè)單位長度后長度后, 得到函數(shù)得到函數(shù) g(x)的圖象的圖象, 若函數(shù)若函數(shù) g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù), 則則的值為的值為()A.12B.6C.4D.3解析:解析:f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 ,其圖象向右平移其圖象向右平移個(gè)單位長度后,得個(gè)單位長度后,得

3、 g(x)2sin2x26 .又函數(shù)又函數(shù) g(x)是偶函數(shù),是偶函數(shù),所以所以 26k2,則,則6k2(kZ)由由0,2 ,知,知6.答案:答案:B4(2019華師附中調(diào)研華師附中調(diào)研)古希臘人早在公元前就知道古希臘人早在公元前就知道,七弦琴發(fā)出七弦琴發(fā)出不同的聲音不同的聲音, 是由于弦長度的不同是由于弦長度的不同 數(shù)學(xué)家傅里葉數(shù)學(xué)家傅里葉(公元公元 1768 年年1830年年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們:人類的聲音人類的聲音,小提琴的奏鳴小提琴的奏鳴,動(dòng)物動(dòng)物的叫聲的叫聲都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合,而簡單聲音是可以都可以歸結(jié)為一些簡單的聲音的組合,而簡單聲音

4、是可以用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函用三角函數(shù)描述的已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的三角函數(shù)圖象數(shù)圖象, 圖象的解析式是圖象的解析式是 f(x)Asin(x)(0, 0), 則則()A3,6B6,3C3,4D6,56解析:解析:由圖象知,由圖象知,T21112712 23,所以所以223,則,則3.又又 Asin37120,即,即 sin740,所以所以74k(kZ),由由(0,),得,得4.答案:答案:C5函數(shù)函數(shù) f(x) 3sin xcosx(0)圖象的相鄰對稱軸之間的圖象的相鄰對稱軸之間的距離為距離為2,則下列結(jié)論正確的是,則下列結(jié)論正確的是()Af(x

5、)的最大值為的最大值為 1Bf(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x512對稱對稱Cfx2 的一個(gè)零點(diǎn)為的一個(gè)零點(diǎn)為 x3Df(x)在區(qū)間在區(qū)間3,2 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減解析解析: 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x) 3sin xcos x2sinx6 的相鄰的對稱軸的相鄰的對稱軸之間的距離為之間的距離為2,所以所以2,得,得2,即,即 f(x)2sin2x6 ,所以所以 f(x)的最大值為的最大值為 2,所以,所以 A 錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;當(dāng)當(dāng) x512時(shí),時(shí),2x6,所以,所以 f512 0,所以所以 x512不是函數(shù)圖象的對稱軸,所以不是函數(shù)圖象的對稱軸,所以 B 錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;由由 fx2 2sin2x2 6

6、 2sin2x6 ,當(dāng)當(dāng) x3時(shí),時(shí),fx2 20,所以所以 x3不是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以不是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),所以 C 錯(cuò)誤;錯(cuò)誤;當(dāng)當(dāng) x3,2 時(shí),時(shí),2x656,76 ,f(x)遞減,遞減,D 正確正確答案:答案:D二、填空題二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中,角在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合,終點(diǎn)過點(diǎn)終點(diǎn)過點(diǎn) P( 3,1),則則 tan _,cossin2 _解析解析:因?yàn)榻且驗(yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重軸的非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)合,終邊過點(diǎn) P( 3,1

7、),所以所以 x 3,y1,所以所以 tan yx33,cos sin2 cos cos 0.答案:答案:3307(2019全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)sin2x32 3cos x 的最小值為的最小值為_解析:解析:f(x)sin2x32 3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12cos x342178.因?yàn)橐驗(yàn)?cos x1,1,所以當(dāng),所以當(dāng) cos x1 時(shí),時(shí),f(x)有最小值有最小值4.答案:答案:48 (2018北京卷北京卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)cos(x6)(0) 若若 f(x)f(4)對任對任意的實(shí)數(shù)意的實(shí)數(shù) x 都成立,則都成立,則的最小值為的最小

8、值為_解析:解析:依題意,當(dāng)依題意,當(dāng) x4時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù) f(x)有最大值,有最大值,故故 f4 1,則,則462k(kZ)所以所以8k23(kZ),由由0,所以,所以的最小值為的最小值為23.答案:答案:23三、解答題三、解答題9已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 3sin 2x2sin2x.(1)若點(diǎn)若點(diǎn) P(1, 3)在角在角的終邊上,求的終邊上,求 f()的值;的值;(2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間解:解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) P(1, 3)在角在角的終邊上,的終邊上,所以所以 sin 32,cos 12,所以所以 f() 3sin 22sin

9、22 3sin cos 2sin22 332 1223223.(2)f(x) 3sin 2x2sin2x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.易知易知 f(x)的最小正周期為的最小正周期為 T22.由由22k2x6322k,得得6kx23k,kZ.所以所以 f(x)的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是6k,23k,kZ.10(2019浙江卷浙江卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin x,xR.(1)已知已知0,2),函數(shù),函數(shù) f(x)是偶函數(shù),求是偶函數(shù),求的值;的值;(2)求函數(shù)求函數(shù) y fx122 fx42的值域的值域解:解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin(x)是偶函數(shù),是偶函數(shù),所以對

10、任意實(shí)數(shù)所以對任意實(shí)數(shù) x 都有都有 sin(x)sin(x),即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ,故故 2sin xcos 0,所以,所以 cos 0.又又0,2),因此,因此2或或32.(2)y fx122 fx42sin2x12 sin2x41cos2x621cos2x2211232cos 2x32sin 2x132cos2x3 .因此,所求函數(shù)的值域是因此,所求函數(shù)的值域是132,132 .B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升11 (2019全國卷全國卷)設(shè)函設(shè)函數(shù)數(shù) f(x)sinx5 (0), 已已知知 f(x)在在0,2有且僅有有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)

11、,下述四個(gè)結(jié)論:個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論:f(x)在在(0,2)有且僅有有且僅有 3 個(gè)極大值點(diǎn);個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在在(0,2)有且僅有有且僅有 2 個(gè)極大值點(diǎn);個(gè)極大值點(diǎn);f(x)在在0,10 單調(diào)遞增;單調(diào)遞增;的取值范圍是的取值范圍是125,2910 .其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()ABCD解析:解析:已知已知 f(x)sinx5 (0)在在0,2有且僅有有且僅有 5 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn),如圖如圖,其圖象的右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)在其圖象的右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)在a,b)上上,此時(shí)此時(shí) f(x)在在(0,2)有且僅有且僅有有 3 個(gè)極大值點(diǎn),但個(gè)極大值點(diǎn),但 f(x)在在(0,2)可能有可

12、能有 2 個(gè)或個(gè)或 3 個(gè)極小值點(diǎn),所以個(gè)極小值點(diǎn),所以正確,正確,不正確不正確當(dāng)當(dāng) x0,2時(shí),時(shí),x55,25 ,由,由 f(x)在在0,2有且僅有且僅有有 5 個(gè)零點(diǎn)可得個(gè)零點(diǎn)可得 5256,得,得的取值范圍是的取值范圍是125,2910 ,所以,所以正確;由正確;由知,當(dāng)知,當(dāng) x0,10 時(shí),時(shí),5x5105491002,所以所以 f(x)在在0,10 單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,正確綜上可知,所有正確結(jié)論正確綜上可知,所有正確結(jié)論的編號(hào)為的編號(hào)為.答案:答案:D12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2sin xcos x2 3sin2x 3(0)的最小的最小正周期為正周期為.(1)求函數(shù)求函數(shù) f

13、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移6個(gè)單位長度個(gè)單位長度,再向上平移再向上平移 1 個(gè)單位個(gè)單位長度,得到函數(shù)長度,得到函數(shù) yg(x)的圖象,若的圖象,若 yg(x)在在0,b(b0)上至少含上至少含有有10 個(gè)零點(diǎn),求個(gè)零點(diǎn),求 b 的最小值的最小值解:解:(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1)sin 2x 3cos2x2sin2x3 .由最小正周期為由最小正周期為,得,得1,所以所以 f(x)2sin2x3 .令令 2k22x32k2,kZ,整理得整理得 k12xk512,kZ,所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是k12,k512 ,kZ.(2)將函數(shù)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移6個(gè)單位長度個(gè)單位長度,再向上平移再向上平移 1 個(gè)單位個(gè)單位長度,得到函數(shù)長度,得到函數(shù) y2sin 2x1 的圖象,的圖象,所以所以 g(x)2sin 2x1.令令 g(x)0,得,得 xk712或或 xk1112(kZ)若若 yg(x)在在0,b上有上有 10 個(gè)零點(diǎn),則個(gè)零點(diǎn),則 b 不小于第不小于第 10 個(gè)零點(diǎn)的橫個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)所以所以 b 的最小值為的最小值為 411125912.

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