《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12習(xí)題:第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測(cè)B》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12習(xí)題:第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測(cè)B(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:160分)
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值是________.
2.復(fù)數(shù)1+=__________.
3.如圖,設(shè)向量,,,所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3,z4,那么z2+z4-2z3=______________.
4.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z=__________.
5.設(shè)z=1+i (i是虛數(shù)單位),則z+z+=______.
6.定義
2、運(yùn)算=ad-bc,則符合條件=4+2i的復(fù)數(shù)z為_(kāi)_______.
7.若(m+i)3∈R,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.
8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,那么|z+2+i|的最大值為_(kāi)_______.
9.若是方程x2+px+1=0的一個(gè)根,則p=________.
10.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)-1+i、0、3+2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
11.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
12.下列命題,正確的是________.(填序號(hào))
①?gòu)?fù)數(shù)的模總是正實(shí)數(shù);
②虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng);
③相等的向量對(duì)應(yīng)
3、著相等的復(fù)數(shù);
④實(shí)部與虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù).
13.設(shè)z1=1+i,z2=-2+2i,復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為_(kāi)_______.
14.若復(fù)數(shù)z=2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則向量所在直線的傾斜角θ=________.
二、解答題(本大題共6小題,共90分)
15.(14分)計(jì)算+(5+i19)-22.
16.(14分)已知復(fù)數(shù)x2+x-2+(x2-3x+2)i (x∈R)是4-20i的共軛復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)x的值.
17.(14分)實(shí)數(shù)k為何
4、值時(shí),復(fù)數(shù)(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)滿足下列條件?
(1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).
18.(16分)在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2,且z2=2z1+3-4i,|z1|=1,求點(diǎn)Q的軌跡.
19.(16分)已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù)).
(1)求b,c的值;
(2)試說(shuō)明1-i也是方程的根嗎?
20.(16分)已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i)3,
(1)求|z1|;
(2)若|z|=1,求|z-z
5、1|的最大值.
第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B)
答案
1.1
解析 ∵(x2-1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),
∴∴x=1.
2.1+2i
解析 1+=1-=1+2i.
3.0
解析 ∵z2+z4-2z3=z2-z3+(z4-z3),而z2-z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為:-=-=,z4-z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為:-=,又∵+=0,∴z2+z4-2z3=0.
4.-2i
解析 設(shè)z=bi (b≠0),則
===.
因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以2+b=0,
∴b=-2,∴z=-2i.
5.4
解析 z+z+=(1+i)(1-i)+1+i+1-i
6、=2+2=4.
6.3-i
解析?。絲i+z=z(1+i)=4+2i,
∴z====3-i.
7.
解析 因?yàn)?m+i)3∈R,(m+i)3=m3-3m+(3m2-1)i,所以3m2-1=0,解得m=.
8.4
解析 復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是單位圓,而|z+2+i|即表示單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(-2,-1)的距離.
從圖形上可得|z+2+i|的最大值是4.
9.1
解析 已知是方程x2+px+1=0的一個(gè)根,則x=滿足方程,
代入得2+p+1=0,
整理得(1-p)+=0,解得p=1.
10.
解析 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+2i,∵
7、=+,
∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-1+i)+(3+2i)=2+3i.
∴BD的長(zhǎng)為.
11.(-1,1)
解析?。剑絠(1+i)=-1+i.
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1).
12.③
13.2
解析 由題意知=(1,1),=(-2,2),
且||=|z1|=,||=|z2|==2.
∴cos∠AOB=
==0.
∴∠AOB=,∴S△AOB=||||
=2=2.
14.
解析 由題意=(2,2),
∴tan θ==,即θ=.
15.解 原式=+(5+i3)-
=i+(5-i)-i11=5-i3=5+i.
16.解 因?yàn)閺?fù)數(shù)4-20i的共軛復(fù)數(shù)為4+20i,由題意
8、得:x2+x-2+(x2-3x+2)i=4+20i,
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得:
方程①的解為x=-3或x=2,
方程②的解為x=-3或x=6.
∴x=-3.
17.解 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)
=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.
(1)當(dāng)k2-5k-6=0,即k=6或k=-1時(shí),該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).
(2)當(dāng)k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時(shí),該復(fù)數(shù)為虛數(shù).
(3)當(dāng)
即k=4時(shí),該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).
18.解 ∵z2=2z1+3-4i,∴2z1=z2-3+4i.
又|2z1|=2,∴|z2-3+4i|=2,
即|z2-(3-4i)|=
9、2.
由模的幾何意義知點(diǎn)Q的軌跡是以(3,-4)為圓心,2為半徑的圓.
19.解 (1)因?yàn)?+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,
即(b+c)+(2+b)i=0.
∴,得.∴b=-2,c=2.
(2)方程為x2-2x+2=0.
把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,∴1-i也是方程的一個(gè)根.
20.解 方法一 (1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)
=2(1-i),∴|z1|==2.
方法二 |z1|=|i(1-i)3|=|i||1-i|3
=1()3=2.
(2)∵|z|=1,∴設(shè)z=cos θ+isin θ,
|z-z1|=|cos θ+isin θ-2+2i|
=
=.
∴當(dāng)sin=1時(shí),|z-z1|2取得最大值
9+4,從而得到|z-z1|的最大值為2+1.