2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六 第4講 導數(shù)的綜合應用 Word版含解析

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1、A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1設設 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且 f(2)0，當，當 x0 時，有時，有xf（x）f（x）x20 的解集是的解集是()A(2，0)(2，)B(2，0)(0，2)C(，2)(2，) D(，2)(0，2)解析：解析：x0 時，時，f（x）xxf（x）f（x）x20，所以所以(x)f（x）x在在(0，)為減函數(shù)，又為減函數(shù)，又(2)0，所以當且僅當所以當且僅當 0 x0，此時，此時 x2f(x)0.又又 f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故故 x2f(x)0 的解集為的解集為(，

2、2)(0，2)答案：答案：D2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為1，4，部分對應值如下表：，部分對應值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導函數(shù)的導函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當當 1a2 時時，函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：根據(jù)導函數(shù)圖象，知根據(jù)導函數(shù)圖象，知 2 是函數(shù)的極小值點，函數(shù)是函數(shù)的極小值點，函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2，1a2，所以，所以 yf(x)a 的零點個數(shù)為的零點個數(shù)為 4.答案：答案：D3若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 R 上可

3、導，且滿足上可導，且滿足 f(x)xf(x)0，則，則()A3f(1)f(3)B3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)解析：解析：由于由于 f(x)xf(x)，則，則f（x）xxf（x）f（x）x20 恒成恒成立，因此立，因此 yf（x）x在在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，所以所以f（3）3f（1）1，即，即 3f(1)f(3)答案：答案：B4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exln x，則下面對函數(shù)，則下面對函數(shù) f(x)的描述正確的是的描述正確的是()Ax(0，)，f(x)2Bx(0，)，f(x)2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0，1)解析：解析：因為因

4、為 f(x)exln x 的定義域為的定義域為(0，)，且且 f(x)ex1xxex1x，令令 g(x)xex1，x0，則則 g(x)(x1)ex0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，所以所以 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，又又 g(0)g(1)(e1)0，所以所以x0(0，1)，使，使 g(x0)0，則則 f(x)在在(0，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則則 f(x)minf(x0)ex0ln x0，又又 ex01x0，x0ln x0，所以，所以 f(x)min1x0 x02.答案：答案：B5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exeln x，若函數(shù)，

5、若函數(shù) g(x)f(x)a 無零點，則實數(shù)無零點，則實數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為()A.e22，0B.e2，0C(2e，0D(e，0解析：解析：依題意，依題意，f(x)1eexeln x1xexe（ln x）2exe（ln x）21eln x1x ，令令h(x)1eln x1x，注意到函數(shù)，注意到函數(shù) h(x)單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，且 h(e)0，故當，故當 x(0，e)時時，h(x)0.故函數(shù)故函數(shù) f(x)在在(0，1)和和(1，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，作出函數(shù)上單調(diào)遞增，作出函數(shù) f(x)的圖象如下圖所的圖象如下圖所示示令令 f(x)a0，得，得 f(x)

6、a，觀察可知觀察可知 0ae，即，即ex20， f(x1)f(x2)0)，因為曲線因為曲線 yf(x)在點在點(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直，垂直，所以所以 f(e)0，即，即1eke20，得，得 ke，所以所以 f(x)1xex2xex2(x0)由由 f(x)0 得得 0 x0 得得 xe.所以所以 f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當當 xe 時，時，f(x)取得極小值，且取得極小值，且 f(e)ln eee2.所以所以 f(x)的極小值為的極小值為 2.(2)由題意知對任意的由題意知對任意的 x1x20，f(x1)

7、x10)，則則 h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以 h(x)1xkx210 在在(0，)上恒成立，上恒成立，故當故當 x0 時，時，kx2xx12214恒成立，恒成立，又又x1221414，則，則 k14，故實數(shù)故實數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是14，.9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設函數(shù)設函數(shù) f(x)excos x，g(x)為為 f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當當 x4，2 時，證明：時，證明：f(x)g(x)2x0.(1)解：解：由已知，有由已知，有 f(x)ex(cos xsin x)因此，當因此，當 x2k4，2k5

8、4 (kZ)時，時，有有 sin xcos x，得，得 f(x)0，則，則 f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當當 x2k34，2k4 (kZ)時，有時，有 sin x0，則，則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34，2k4 (kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4，2k54 (kZ)(2)證明：證明：記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1)，有，有 g(x)ex(cos xsin x)，從而從而 g(x)2exsin x.當當 x4，2 時，時，g(x)0，故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0

9、.因此，因此，h(x)在區(qū)間在區(qū)間4，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，進而進而 h(x)h2 f2 0.所以當所以當 x4，2 時，時，f(x)g(x)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)已知已知 x1，x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且的兩個零點，且 x1x2，求，求證：證：x1x20)，則則 F(x)1x11xx(x0)，當當 x1 時，時，F(xiàn)(x)0，當，當 0 x0，所以所以 F(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

10、在(0，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m，若若 f(x)g(x)恒成立恒成立，則則1m0，即，即 m1.(2)證明：證明：由由(1)可知，若函數(shù)可知，若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則有兩個零點，則 m1，0 x11x2，要證要證 x1x21，只需證，只需證 x2F1x1，由由 F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10，令令 h(x)1xx2ln x(0 x0，故故 h(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，所以所以 x1x21.11(2018全國卷全國卷)

11、已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1xxaln x.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若 f(x)存在兩個極值點存在兩個極值點 x1，x2，證明：證明：f（x1）f（x2）x1x22，令，令 f(x)0，得，得xa a242或或 xa a242.當當 x(0，a a242)(a a242，)時，時，f(x)0.所以所以 f(x)在在(0，a a242)，(a a242，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(a a242，a a242)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明：證明：由由(1)知，知，f(x)存在兩個極值點當且僅當存在兩個極值點當且僅當 a2.由于由于 f(x)的兩個極值點的兩個極值點 x1，x2滿足滿足 x2ax10，所以所以 x1x21，不妨設，不妨設 0 x11.由 于由 于f（x1）f（x2）x1x2 1x1x2 1 aln x1ln x2x1x2 2 aln x1ln x2x1x22a2ln x21x2x2，所以所以f（x1）f（x2）x1x2a2 等價于等價于1x2x22ln x20.設函數(shù)設函數(shù) g(x)1xx2ln x，由由(1)知知，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減又又 g(1)0，從而當，從而當 x(1，)時，時，g(x)0.所以所以1x2x22ln x20，故，故f（x1）f（x2）x1x2a2.