兩個直角三角形全等的判定PPT教學(xué)課件
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,§ 11. 2. 5 兩個直角三角形全等的判定條件 (斜邊直角邊或HL),克拉瑪依市第五中學(xué) 錢 亮,1,,1.你現(xiàn)在了解幾種三角形的 全等判定方法,1.邊邊邊 簡稱 “SSS” 2.兩邊夾角 簡稱 “SAS” 3.兩角夾邊 簡稱 “ASA” 4.兩角及對邊 簡稱 “AAS”,復(fù)習(xí)提問,2,,想一想,對于一般的三角形“SSA”不可以證明三角形全等,,,A,B,C,D,,,但直角三角形作為特殊的三角形, 會不會有自身獨特的判定方法呢 ?,,2.兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?,3,,“邊邊角”分別對應(yīng)相等是不能保證三角形全等的,那么當(dāng)“角”為直角時“邊邊角”就成了“斜邊直角邊”,此時能否全等?,引入提問,4,,兩個直角三角形全等的判定條件(斜邊直角邊),§ 11. 2. 5,,5,,做一做,如圖:已知兩條不相等的線段,以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫一個直角三角形。,,,,8cm,10cm,斜邊,6,,動動手 做一做,畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm, 斜邊AB=10cm.,7,,動動手 做一做,步驟1:畫∠MCN=90°;,8,,動動手 做一做,步驟1:畫∠MCN=90°;,步驟2:在射線CM上截取CA=8cm;,A,,,9,,步驟1:畫∠MCN=90°;,步驟2:在射線CM上截取CA=8cm;,動動手 做一做,步驟3:以A為圓心,10cm為半徑畫弧,交射線CN于B;,,,,,C,N,M,A,,,B,,,10,,步驟1:畫∠MCN=90°;,,,,,C,N,M,步驟2:在射線CM上截取CA=8cm;,,B,動動手 做一做,步驟3:以A為圓心,10cm為半徑畫弧,交射線CN于B;,A,,步驟4:連結(jié)AB;,,△ABC即為所要畫的三角形,,,11,,你發(fā)現(xiàn)了什么?,Rt△ABC≌,12,,,,,,,,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,13,,斜邊、直角邊公理 (HL),符號語言:,14,,例題2,,如圖:AC=AD,∠C=∠D=90°, 求證:BC=BD.,A,B,C,D,證明:∵∠C=∠D=90°在Rt △ABC和Rt △ABD中AB=AB(公共邊)AC=AD(已知)∴Rt △ABC≌Rt △ABD(HL)∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等),∟,,15,,A,B,C,D,如圖:已知,AC ⊥ BC,BD ⊥ AD,AC=BD. 求證:Rt?ABC ≌Rt ?BAD,證明:∵ AC ⊥ BC,BD ⊥ AD,在Rt?ABC 與Rt ?BAD中AB=BA(公共邊)AC=BD(已知),∴Rt?ABC ≌Rt ?BAD(HL).,例題1,∴ ∠C=∠D=90°,,16,,(1)已知:如圖AB⊥BD,CD⊥BD,AD=CB 求證:AD//CB.,證明:∵ AB⊥BD,CD⊥BD∴ ∠ABD=∠CDB=90°在Rt △ABC和Rt △ABD中BD=DB(公共邊)AD=CB(已知)∴Rt △ABD≌Rt △CDB(HL)∴ ∠ADB=∠CBD(全等三角形對應(yīng)角相等)∴ AD//CB (內(nèi)錯角相等兩直線平行),,練習(xí)題,17,,(2)已知:如圖∠B=∠E=90°,AC=DF , BF=EC 求證:AB=DE.,證明:∵∠C=∠D=90°又∵FB=EC∴FB+FC=EC+FC∴BC=EF 在Rt △ABC和Rt △ABD中BC=EF(已證)AC=AD(已知) ∴Rt △ABC≌Rt △DEF(HL)∴AB=DE(全等三角形對應(yīng)邊相等),,18,,如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF之間有什么關(guān)系?,實際運用,,19,,如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE之間有什么關(guān)系?,實際運用,,20,,如圖,有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?,D,AC = DF,BC = EF,∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL),解: ∠ABC+∠DFE = 90°,∴∠ABC+∠DFE = 90°,∴∠B = ∠E(全等三角形對應(yīng)角相等),又∵∠E+∠F=90°,,,21,,小結(jié):,1、應(yīng)用斜邊直角邊(H.L.)公理判定兩個三角形全等,要按照公理的條件,準(zhǔn)確地找出“對應(yīng)相等”的邊和角; 2、尋找使結(jié)論成立所需要的條件時,要注意充分利用圖形中的隱含條件,如“公共邊、公共角、對頂角等等”; 3、要認(rèn)真掌握證明兩個三角形全等的推理模式。,22,,作業(yè):,課本P14 練習(xí)第2題、 課本P16 習(xí)題第7、8題.,23,,已知:如圖,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求證:△ABC≌△DEF,,,A,B,C,P,D,E,F,Q,,,,,,,,∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E,分析: △ABC≌△DEF,,Rt△ABP≌Rt△DEQ,,AB=DE,AP=DQ,能力提高,,24,,證明:∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中,AB=DE,AP=DQ,∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E (全等三角形的對應(yīng)角相等) 在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDFAB=DE ∠B=∠E (已證),∴△ABC≌△DEF (ASA),,25,,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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