高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專題七 第3講 隨機(jī)變量及其分布列 專題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析

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1、 專題升級(jí)訓(xùn)練 　隨機(jī)變量及其分布列 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)[來(lái)源:] 1.已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,則D(ξ)等于(　　) A.2 B.4 C.1 D.6 2.同時(shí)擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為(　　) A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375 3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 4.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A

2、=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=(　　) A. B. C. D. 5.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 6.設(shè)10≤x1D(ξ2) B.D(ξ1)=D(ξ2) C.D(ξ1)

3、(ξ1)與D(ξ2)的大小關(guān)系與x1,x2,x3,x4的取值有關(guān) 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.隨機(jī)變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=,則D(ξ)的值為　　　　　. 8.設(shè)整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量ξ=m2,則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=　　　　　. 9.小王參加了20xx年春季招聘會(huì),分別向A,B兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡(jiǎn)歷.假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的.記ξ為小王得到面試的公

4、司個(gè)數(shù).若ξ=0時(shí)的概率P(ξ=0)=,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和. (1)求X的分布列; (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X). [來(lái)源:][來(lái)源:] 11.(本小題滿分15分)(20xx廣東廣州模擬,20)為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們?cè)?/p>

5、收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表: 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成 人數(shù) 4 8 12 5 2 1 將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購(gòu)令? 非高收入族 高收入族 總計(jì) 贊成 不贊成 總計(jì)

6、(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)和[25,35)的兩組人群中各隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,記參加問(wèn)卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購(gòu)令的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附:K2=; P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005[來(lái)源:] k0 3.841 5.024 6.635 7.879 12.(本小題滿分16分)“神舟十號(hào)”的順利升空標(biāo)志著我國(guó)火箭運(yùn)載的技術(shù)日趨完善.為了確保發(fā)射萬(wàn)無(wú)一失,科學(xué)家對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行了多項(xiàng)技術(shù)狀態(tài)更改,增加了某項(xiàng)新技術(shù).該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè).假設(shè)該項(xiàng)新技

7、術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為,指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分,若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響. (1)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率; (2)記該項(xiàng)技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望. ## 1.C　解析:E(ξ)=1+(-1)=0, D(ξ)=12+(-1)2=1. 2.D　解析:擲3枚均勻硬幣,設(shè)正面向上的個(gè)數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)分布,即X~B, ∴P(X=2)==0.375. 3.C　解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是 1-P()=1-. 4.B　解析:∵P(A

8、)=,P(AB)=, ∴P(B|A)=. 5.B　解析:記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A, 則P(A)=. 6.A 7.　解析:由題意知解得 ∴D(ξ)=. 8.5　解析:S={-2,-1,0,1,2,3,4},ξ的分布列為 ξ 0 1 4 9 16 P 所以E(ξ)=5. 9.　解析:由題意,得P(ξ=2)=p,P(ξ=1)=(1-p)+p=, ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P p 由p=1,得p=. 所以E(ξ)=0+1+2p=. 10.解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且 P(X=3)=

9、, P(X=4)=, P(X=5)=, P(X=6)=. 所以X的分布列為 X 3 4 5 6 P (2)由(1)知E(X)=3+4+5+6. 11.解:(1)由題意得列聯(lián)表如下: 非高收入族 高收入族 總計(jì) 贊成 29 3 32 不贊成 11 7 18 總計(jì) 40 10 50 假設(shè)“非高收入族”與贊成樓市限購(gòu)令沒(méi)有關(guān)系, 則K2= ==6.272<6.635, ∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購(gòu)令. (2)由題意得隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3, P(ξ=

10、0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)=, P(ξ=3)=, ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)=0+1+2+3. 12.解:(1)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC. ∵ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨(dú)立, ∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=. (2)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)ξ的取值為0,1,2,3. ∵P(ξ=0)=P()=, P(ξ=1)=P(A C) =, P(ξ=2)=P(AB+AC+BC) =, P(ξ=3)=P(ABC)=,[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)=.