高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第一章立體幾何初步 第1章 章末檢測A 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第1章 立體幾何初步（A） (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．將一個等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括________________． 2．一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1的正三角形，原三角形的面積為________． 3．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________． 4．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為________．

2、 5．把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則圓柱的高為________． 6．一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為________． 7．一個水平放置的圓柱形儲油桶(如圖所示)，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是______． 8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為________． 9．給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于

3、同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直． 其中，為真命題的是________(填序號)． 10．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________． 11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為________． 12．設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝________． 13．如圖所示，在直四棱柱AB

4、CD—A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時，有A1C⊥B1D1(注：填上你認為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)． 14．下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α． 其中正確命題的序號是________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)， (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)； (2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)．

5、 16．(14分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90，∠ADC＝135，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． 17．(14分)沿著圓柱的一條母線將圓柱剪開，可將側(cè)面展到一個平面上，所得的矩形稱為圓柱的側(cè)面展開圖，其中矩形長與寬分別是圓柱的底面圓周長和高(母線長)，所以圓柱的側(cè)面積S＝2πrl，其中r為圓柱底面圓半徑，l為母線長．現(xiàn)已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． (1)求圓柱的側(cè)面

6、積； (2)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？ 18．(16分) 如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系，為什么？ 19．(16分) 如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點． 求證：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD． 20．(16分)如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是

7、PC的中點． (1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE； (2)若二面角E－BD－C為30，求四棱錐P－ABCD的體積． 第1章　立體幾何初步(A) 答案 1．一個圓柱、兩個圓錐 2． 解析　原圖與其直觀圖的面積比為4∶， 所以＝，所以S原＝． 3．24π 解析　 如圖所示，由V＝Sh得， S＝4，即正四棱柱底面邊長為2． ∴A1O1＝，A1O＝R＝． ∴S球＝4πR2＝24π． 4．180 解析　S底＋S側(cè)＝3S底，2S底＝S側(cè)， 即：2πr2＝πrl，得2r＝l． 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為θ

8、， 則＝2πr，∴θ＝180． 5．4R 6．360 解析　由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體． ∵下面長方體的表面積為8102＋282＋1022＝232，上面長方體的表面積為862＋282＋262＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－262＝360． 7．－ 解析　設(shè)圓柱桶的底面半徑為R， 高為h，油桶直立時油面的高度為x， 則h＝πR2x， 所以＝－． 8．2 解析　由主視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1－ABCD)，還原在正方體中，如圖所示． 多面體最長的一條棱即為正

9、方體的體對角線， 由正方體棱長AB＝2知最長棱的長為2． 9．②④ 解析　當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確． 10．45 11．π 解析　球心O為AC中點，半徑為R＝AC＝， V＝πR3＝π． 12．9 解析　由面面平行的性質(zhì)得AC∥BD，＝， 解得SD＝9． 13．B1D1⊥A1C1(答案不唯一) 解析　由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1， 所以C

10、C1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C， 只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1， 還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件． 14．④ 解析?、僦衎可能在α內(nèi)；②a與b可能異面；③a可能與α內(nèi)的直線異面． 15．解　由三視圖可知： 該幾何體的下半部分是棱長為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球． (1)幾何體的表面積為 S＝4π12＋622－π12＝24＋π(m2)． (2)幾何體的體積為 V＝23＋π13＝8＋(m3)． 16．解　S表面＝S圓臺底面＋S圓臺側(cè)面＋S圓錐側(cè)面＝π52＋π(2＋5)5＋π22＝(4＋60)π． V＝V

11、圓臺－V圓錐＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′ ＝π(25＋10＋4)4－π42＝π． 17．解　(1)畫圓錐及 內(nèi)接圓柱的軸截面(如圖所示)． 設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積S圓柱側(cè)＝2πrx． 因為＝，所以r＝R－x． 所以S圓柱側(cè)＝2πRx－x2． (2)因為S圓柱側(cè)的表達式中x2的系數(shù)小于零，所以這個二次函數(shù)有最大值． 這時圓柱的高x＝． 故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時，它的側(cè)面積最大． 18．解　直線MN∥平面A1BC1， 證明如下： ∵MD/∈平面A1BC1，ND/∈平面A1BC1． ∴MN?平面A1BC1． 如圖，取A1C1的中點O

12、1，連結(jié)NO1、BO1． ∵NO1綊D1C1， MB綊D1C1，∴NO1綊MB． ∴四邊形NO1BM為平行四邊形． ∴MN∥BO1． 又∵BO1?平面A1BC1， ∴MN∥平面A1BC1． 19．解　(1)∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點， ∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD， ∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴EF∥面ACD． (2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD． ∵CB＝CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD． 又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD， ∴面EFC⊥面BCD． 20．(1)證明　 連結(jié)OE，如圖所示． ∵O、E分別

13、為AC、PC中點， ∴OE∥PA． ∵OE?面BDE， PA?面BDE， ∴PA∥面BDE． ∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD． 在正方形ABCD中，BD⊥AC， 又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC． 又∵BD?面BDE，∴面PAC⊥面BDE． (2)解　取OC中點F，連結(jié)EF． ∵E為PC中點， ∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO． 又∵PO⊥面ABCD， ∴EF⊥面ABCD ∵OF⊥BD，∴OE⊥BD． ∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角， ∴∠EOF＝30． 在Rt△OEF中， OF＝OC＝AC＝a， ∴EF＝OFtan 30＝a， ∴OP＝2EF＝a． ∴SP－ABCD＝a2a＝a3．