高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12 第1章 章末檢測A 課時作業(yè)

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1、 精品資料 第1章 統(tǒng)計案例(A) (時間:120分鐘 滿分:160分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.下列變量之間:①人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量;②商品的銷售額與廣告費(fèi);③家庭的支出與收入. 其中不是函數(shù)關(guān)系的有________個. 2.已知線性回歸方程 = x+ ,其中 =3且樣本點(diǎn)中心為(1,2),則線性回歸方程為________. 3.為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9 965人,得到如下結(jié)果(單位:人) 不患肺病 患肺病 合計 不吸煙

2、 7 775 42 7 817 吸煙 2 099 49 2 148 合計 9 874 91 9 965 根據(jù)表中數(shù)據(jù),你認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)的把握有______. 4.某報對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 贊同 反對 合計 男 58 40 98 女 64 31 95 合計 122 71 193 由χ2公式可知,你是否有99.9%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān),填________(“有”或“無”). 5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個分類變量X,Y是否有關(guān)系時,通過查閱臨界值表,如果我們發(fā)現(xiàn)有95%的

3、把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”,則χ2>________. 6.為防止某種疾病,今研制一種新的預(yù)防藥,任選取100只小白鼠作試驗(yàn),得到如下的列聯(lián)表: 藥物效果與動物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病 未患病 總計 服用藥 15 40 55 沒服用藥 20 25 45 總計 35 65 100 則認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯誤的可能性約為________. 7.如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=a+bx+ε(單位:億元),其中b=0.8,a=2,|ε|≤0.5.若今年該地區(qū)的財政收入為10億元,則年支出預(yù)計不會超出______億元. 8.已知x、y

4、的值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為 =0.95x+ ,則 =________. 9.下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 那么A=________,B=________,C=________, D=______,E=________. 10.以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中,正確的有______.(填序號) ①獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理; ②獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確;

5、 ③樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異; ④獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的惟一方法. 11.某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程 = x+ 中 =-2,據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時,用電量的度數(shù)約為______. 12.對于線性回歸方程 =4.75x+257,當(dāng)x=28時,y的估計值為________. 13.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有1

6、75人禿頂,則χ2=________. 14.從某地區(qū)老人中隨機(jī)抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示: 性別人數(shù)生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)的老人生活能否自理與性別有關(guān)的可能性為________. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)調(diào)查了90名不同男、女大學(xué)生對于外出租房的態(tài)度,各種態(tài)度人數(shù)分布見下表,試判斷學(xué)生性別與其態(tài)度間有、無關(guān)系? 贊成 不贊成 男生 23 17 女生 28 22 16.(14分)為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙

7、有關(guān),調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計 56 283 339 試問:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎? 17.(14分)現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y),數(shù)據(jù)如下表: 學(xué)生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108

8、 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 請問:這10個學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成績是否具有線性相關(guān)關(guān)系? 18.(16分)考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系,得到如下數(shù)據(jù),在試驗(yàn)的470株黃煙中,經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒有發(fā)生青花?。唇?jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒有發(fā)生青花病,試推斷經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系. 19.(16分)一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點(diǎn),每小時生

9、產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,下列為其試驗(yàn)結(jié)果  速度(轉(zhuǎn)/秒)  每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的物件數(shù)  8           5 12 8 14 9 16 11 (1)求出機(jī)器速度影響每小時生產(chǎn)缺點(diǎn)物件數(shù)的線性回歸方程,并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). (2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時最大缺點(diǎn)物件數(shù)為10,那么,機(jī)器的速度每秒不得超過多少轉(zhuǎn)? 20.(16分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100

10、顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 溫差 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過

11、2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? 第1章 統(tǒng)計案例(A) 答案 1.3 解析 給出的三個關(guān)系都具有不確定性,是相關(guān)關(guān)系. 2. =-x+3 3.99.9% 4.無 5.3.841 6.10% 解析 χ2=≈3.21>2.706,估計有90%的把握認(rèn)為藥物對防止某種疾病有效,認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”這一結(jié)論是錯誤的可能性約為10%. 7.10.5 解析 當(dāng)x=10時, =2+0.810+ε=10+ε, ∵|ε|≤0.5,∴ ≤10.5. 8.2.6

12、解析?。?,=4.5,∴回歸直線過(2,4.5), ∴4.5=0.952+ ,∴ =2.6. 9.47 92 88 82 53 10.①③④ 11.40 12.390 13.16.373 14.90% 解析 經(jīng)計算,得χ2= ≈2.925>2.706,∴有關(guān)的可能性為90%. 15.解 χ2= ≈0.02<2.706, 故認(rèn)為性別與外出租房的態(tài)度無關(guān). 16.解 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到 χ2=≈7.469. 因?yàn)?.469>6.635,所以我們有99%的把握說50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān). 17.解?。?120+108+…+99+108)=107.

13、8, =(84+64+…+57+71)=68, x=1202+1082+…+992+1082=116 584, y=842+642+…+572+712=47 384, xiyi=12084+10864+…+10871 =73 796, 所以,相關(guān)系數(shù)為 r= ≈0.750 6, 由檢驗(yàn)水平0.05及n-2=8,查得r0.05=0.632, 由r>r0.05知兩次數(shù)學(xué)考試成績有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. 18.解 由已知得到下表 藥物處理 未經(jīng)過藥物處理 合計 青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 合計 85 385 47

14、0 根據(jù)公式χ2=≈9.788. 由于9.788>7.879,所以我們有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的. 19.解 用x來表示機(jī)器速度,y表示每小時生產(chǎn)的有缺點(diǎn)的物件數(shù),那么4個樣本數(shù)據(jù)為: (x1,y1)=(8,5) (x2,y2)=(12,8) (x3,y3)=(14,9) (x4,y4)=(16,11) (1)=12.5,=8.25,xiyi=438,4 =412.5, x=660,y=291, 所以r= = ==≈0.995. 因?yàn)閞>r0.05,所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系. 可求 ≈0.728 6, =- =-0.857 5, ∴

15、=0.728 6x-0.857 5. (2)由使 ≤10?0.728 6x-0.857 5≤10, 所以x≤14.9≈15. 所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下. 20.解 (1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種, 所以P(A)=1-=. 所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27, 由公式,求得 =, =- =-3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 =x-3. (3)當(dāng)x=10時, =10-3=22,|22-23|<2; 同樣,當(dāng)x=8時, =8-3=17,|17-16|<2. 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

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