高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.2.1 函數(shù)的概念 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素(重點(diǎn)).3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(易錯(cuò)點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P15P17，完成下面問題：知識點(diǎn)1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的概念概念設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系yf(x)，xA定義域x的取值范圍值域與x對應(yīng)的y的值的集合f(x)|xA(2)函數(shù)相等如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等【預(yù)習(xí)評價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對應(yīng)著值域中不同的y.()(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域()提示(1)函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如f(x)1；(2)根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域中的任何一個(gè)x，在值域中都有唯一確定的y與之對應(yīng)；(3)在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集知識點(diǎn)2區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示設(shè)a，bR，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|a<x<b開區(qū)間(a，b)x|ax<b半開半閉區(qū)間a，b)x|a<xb半開半閉區(qū)間(a，b(2)特殊區(qū)間的表示.定義Rx|xax|x>ax|xax|x<a符號(，)a，)(a，)(，a(，a)【預(yù)習(xí)評價(jià)】已知全集UR，Ax|1<x3，則UA用區(qū)間表示為_解析UAx|x1或x>3，用區(qū)間可表示為(，1(3，)答案(，1(3，)題型一函數(shù)關(guān)系的判定【例1】(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()(2)下列各題的對應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么？f：把x對應(yīng)到3x1；g：把x對應(yīng)到|x|1；h：把x對應(yīng)到；r：把x對應(yīng)到.(1)解析任作一條垂直于x軸的直線xa，移動直線，根據(jù)函數(shù)的定義可知，此直線與函數(shù)圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)可知D不滿足要求，因此不表示函數(shù)關(guān)系答案D(2)解是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)它的對應(yīng)關(guān)系f是：把x乘3再加1，對于任意xR,3x1都有唯一確定的值與之對應(yīng)，如當(dāng)x1時(shí)，有3x12與之對應(yīng)同理，也是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，的值不存在不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，的值不存在規(guī)律方法1.根據(jù)圖形判斷對應(yīng)是否為函數(shù)的方法(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l；(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)2判斷一個(gè)對應(yīng)是否是函數(shù)的方法【訓(xùn)練1】設(shè)Mx|0x2，Ny|0y2，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析錯(cuò)，x2時(shí)，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足任意性對，同時(shí)滿足任意性與唯一性錯(cuò)，x2時(shí)，對應(yīng)元素y3N，不滿足任意性錯(cuò)，x1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性答案B題型二相等函數(shù)【例2】(1)下列各組函數(shù)：f(x)，g(x)x1；f(x)，g(x)；f(x)，g(x)x3；f(x)x1，g(x)xx0；汽車勻速運(yùn)動時(shí)，路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)80t(0t5)與一次函數(shù)g(x)80x(0x5)其中表示相等函數(shù)的是_(填上所有正確的序號)(2)試判斷函數(shù)y與函數(shù)y是否相等，并說明理由(1)解析f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)|x3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù)答案(2)解不相等對于函數(shù)y，由解得x1，故定義域?yàn)閤|x1，對于函數(shù)y，由(x1)(x1)0解得x1或x1，故定義域?yàn)閤|x1或x1，顯然兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是相等函數(shù)規(guī)律方法判斷兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是相等函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是相等函數(shù)(2)函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的(3)在化簡解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形【訓(xùn)練2】判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)f(x)()2；g(x).(2)f(x)x22x1；g(t)t22t1.解(1)由于函數(shù)f(x)()2的定義域?yàn)閤|x0，而g(x)的定義域?yàn)閤|xR，它們的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù)(2)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，所以它們表示同一函數(shù)題型三求函數(shù)值【例3】已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求fg(3)的值解(1)f(x)，f(2).又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，fg(3)f(11).規(guī)律方法求函數(shù)值的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)方法：已知f(x)的解析式時(shí)，只需用a替換解析式中的x即得f(a)的值；求f(g(a)的值應(yīng)遵循由里往外的原則(2)關(guān)注點(diǎn)：用來替換解析式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值，否則函數(shù)無意義【訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x).(1)求f(2)；(2)求ff(1)解(1)f(x)，f(2).(2)f(1)，ff(1)f.考查方向題型四求函數(shù)的定義域方向1已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域【例41】求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y.解(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足解得x1，且x1，即函數(shù)定義域?yàn)閤|x1，且x1(2)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足解得x5，且x3，即函數(shù)定義域?yàn)閤|x5，且x3規(guī)律方法求函數(shù)定義域的實(shí)質(zhì)及結(jié)果要求(1)求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是解不等式(組)，即將滿足的條件轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，要求把滿足條件的不等式列全(2)結(jié)果要求：定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以是區(qū)間形式方向2求抽象函數(shù)的定義域【例42】(1)設(shè)函數(shù)f(x)，則f(x1)等于什么？f(x1)的定義域是什么？(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，那么函數(shù)yf(x1)的定義域是什么？解(1)f(x1).令x10，解得x1，所以f(x1)的定義域?yàn)?，)(2)函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，所以令x10，解得x1，所以函數(shù)yf(x1)的定義域是1，)【例43】若函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，根據(jù)函數(shù)定義域的定義，這里的“1,2”是指誰的取值范圍？使對應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是什么？函數(shù)yf(x)的定義域是什么？解這里的“1,2”是自變量x的取值范圍因?yàn)閤1,2，所以x12,3，所以使對應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是2,3，所以函數(shù)yf(x)的定義域是2,3【例44】(1)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，求函數(shù)yf(2x3)的定義域(2)已知函數(shù)yf(2x3)的定義域是2,3，求函數(shù)yf(x2)的定義域解(1)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，即x2,3，函數(shù)yf(2x3)中2x3的范圍與函數(shù)yf(x)中x的范圍相同，所以22x33，解得x3，所以函數(shù)yf(2x3)的定義域?yàn)?(2)因?yàn)閤2,3，所以2x37,3，即函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，令7x23，解得9x1，所以函數(shù)yf(x2)的定義域?yàn)?,1規(guī)律方法兩類抽象函數(shù)的定義域的求法(1)已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域：若f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)中ag(x)b，從中解得x的取值集合即為f(g(x)的定義域(2)已知f(g(x)的定義域，求f(x)的定義域：若f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，即axb，求得g(x)的取值范圍，g(x)的值域即為f(x)的定義域課堂達(dá)標(biāo)1下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()解析根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對應(yīng)，而A，B，D都是一對多，只有C是多對一故選C答案C2下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()Af(x)x與g(x)()2Bf(x)|x|與g(x)x(x>0)Cf(x)2x1與g(x)2x1(xN*)Df(x)與g(x)x1(x1)解析選項(xiàng)A，B，C中兩個(gè)函數(shù)的定義域均不相同，故選D答案D3函數(shù)f(x)的定義域是_解析函數(shù)f(x)，解得x4，且x5.函數(shù)f(x)的定義域是4,5)(5，)答案4,5)(5，)4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，則f(x1)的定義域?yàn)開解析由題意知0<x1<2，解得1<x<3，故f(x1)的定義域?yàn)?1,3)答案(1,3)5已知函數(shù)f(x)x2x1.(1)求f(2)，f；(2)若f(x)5，求x的值解(1)f(2)22215，f1.(2)f(x)x2x15，x2x60，x2或x3.課堂小結(jié)1函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系由于函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一經(jīng)確定，值域隨之確定，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等只須兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一樣即可2f(x)是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，絕對不能理解為f與x的乘積在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等函數(shù)除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x)，F(xiàn)(x)等表示