新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第一課時 基本計數(shù)原理一 Word版含答案

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)重點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理) 教學(xué)難點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流四、教學(xué)過程（一）、引入新課 先看下面的問題： 從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運用有關(guān)排列、組合知識. 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計數(shù)方法. 總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時，一共有多少種不同的做法. 在運用排列、組合方法時，經(jīng)常要用到分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個原理. （二）、探析新課：問題1、從天津到大連，有四種交通工具供選擇：汽車、火車、飛機、輪船。已知每天汽車有1班，火車有4班，飛機有2班，輪船有2班。問共有多少種走法？設(shè)問1： 從天津到大連按交通工具可分_類方法?第一類方法, 乘汽車，有_ 種方法;第二類方法, 乘火車，有_ 種方法; 第三類方法，乘飛機，有_ 種方法;第四類方法，乘輪船，有_ 種方法; 從甲地到乙地共有_ 種方法設(shè)問2：每類方法中的每種一方法有什么特征？問題2：從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從C村去D村的道路有3條（如圖所示）。李明要從A村先到B村，再經(jīng)過C村，最后到D村，一共有多少條線路可以選擇？設(shè)問1：（1）整個行程必須通過幾個步驟？（2）第一步, 由A村到B村有_種方法第二步, 由B村到C村有_種方法,第三步, 由C村到D村有_種方法,設(shè)問2：上述每步的每種方法能否單獨實現(xiàn)從A村經(jīng)B村、C村到達D村的目的?分類計數(shù)原理：1、加法原理：如果完成一件工作有K種途徑，由第1種途徑有種方法可以完成，由第2種途徑有種方法可以完成，由第k種途徑有種方法可以完成。那么，完成這件工作共有+種不同的方法。（1）、標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏。（2）、“類”與“類”之間是并列的、互斥的、獨立的 即：它們兩兩的交集為空集。（3）、每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成 。2、乘法原理：如果完成一件工作可分為K個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，完成第K步有種不同的方法。那么，完成這件工作共有種不同方法。（1）、標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。（2）、“步”與“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉。（3）、若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個步驟后,這件事情才算完成。（三）、例題探析例1、在1,2,3，200中，能夠被5整除的數(shù)共有多少個？解析：能夠被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是0或5，因此，我們把1,2,3，200中能夠被5整除的數(shù)分成兩類來計數(shù)：第一類：末位數(shù)字是0的數(shù)，一共有20個。第二類：末位數(shù)字是5的數(shù)，一共有20個。根據(jù)加法原理，在1,2,3，200中，能夠被5整除的數(shù)共有20+20=40個。例2、有一項活動，需在3名教師，8名男生和5名女生中選人參加。（1）若只需1人參加，有多少種選法？（2）若需教師、男生、女生各1人參加，有多少種選法？解析：（1）由加法原理，共有N=3+8+5=16種選法。（2）由乘法原理，共有N=385=120種選法。例3、一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是，所以，可以組成10000個四位數(shù)號碼例4、電視臺在“歡樂大本營”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多種不同的結(jié)果？分析：抽獎過程分三步完成，考慮到幸運之星可分別出現(xiàn)在兩個信箱中，故可分兩種情形考慮解：分兩大類：(1)幸運之星在甲箱中抽，先定幸運之星，再在兩箱中各定一名幸運伙伴有：30292017400種結(jié)果；(2)幸運之星在乙箱中抽，同理有20193011400種結(jié)果，因此共有不同結(jié)果174001140028800種（五）、課堂練習(xí)：第5頁練習(xí)（六）、課后作業(yè)：第5頁習(xí)題1-1中A組1、2、3、4