2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案
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1、 2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題 (本題滿分24分,共8小題,每小題3分) 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分;不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)不得分。 1、的相反數(shù)是( ) A. - B. C. D.2 2、某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s。把0.000000001s用科學(xué)計(jì)數(shù)法克表示為( ) A.s B.s C.s D.s 3、下列四
2、個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) 4、如圖,在中,,,AD是的角平分線,,垂足為E,DE=1,則BC=( ) A. B.2 C.3 D.+2 5、小剛參加射擊比賽,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:關(guān)于他的射擊成績(jī),下列說法正確的是( ) 成績(jī)(環(huán)) 6 7 8 9 10 次數(shù) 1 3 2 3 1 A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán) 6、如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O相切于點(diǎn)A,若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,則( )
3、 A. B. C. D. 7、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn),E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( ) A. 4 B. C. D. 28 8、如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時(shí),的取值范圍是() A. B. C. D. 二、填空題(本題滿分18分,共6道小題,每小題3分) 9、
4、計(jì)算:=____________。 10、如圖,將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。 11.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm,2cm,1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊,則該圓柱體銅塊的底面積s(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 12.如圖,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1), (﹣1,1),把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形A′B′C′D′,則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的
5、邊長(zhǎng)為 ?。? 13、如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,且,,則___________。 14、如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長(zhǎng)方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 ?。? 三、作圖題(本題滿分4分) 15.用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 已知:線段c,直線l及l(fā)外一點(diǎn)A. 求作:Rt△ABC,使直角邊為A
6、C(AC⊥l,垂足為C),斜邊AB=c. 四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題) 16.(8分) (1)化簡(jiǎn):(+n); (2)關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍. 17.(6分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下: (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù); (3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)? 18.(6分)小
7、穎和小麗做“摸球”游戲:在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為1﹣4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之和大于5,則小穎勝,否則小麗勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由. 19.(6分)小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45,35.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35≈,cos35≈,tan35≈) 20.(8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒,已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2
8、個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料. (1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料? (2)如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè),且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l(m)與甲盒數(shù)量n(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料? 21.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E. (1)求證:△ABD≌△CAE; (2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 22.(10分)如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m
9、,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為m. (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離; (2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過? (3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米? 23.(10分) 【問題提出】 用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形? 【問題探究】
10、 不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關(guān)系,我們可以先從特殊入手,通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論. 【探究一】 (1)用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形? 此時(shí),顯然能搭成一種等腰三角形. 所以,當(dāng)n=3時(shí),m=1. (2)用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形? 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形. 所以,當(dāng)n=4時(shí),m=0. (3)用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形. 若分成2根木棒
11、、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形. 所以,當(dāng)n=5時(shí),m=1. (4)用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形? 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形. 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形. 所以,當(dāng)n=6時(shí),m=1. 綜上所述,可得:表① n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】 (1)用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形? (仿照上述探究方法,寫出解答過程,并將結(jié)果填在表②中) (2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角
12、形? (只需把結(jié)果填在表②中) 表② n 7 8 9 10 m 你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,… 【問題解決】: 用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)n分別等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù),把結(jié)果填在表③中) 表③ n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2 m 【問題應(yīng)用】: 用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無
13、剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(寫出解答過程),其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒.(只填結(jié)果) 24.(12分) 已知,如圖①,在?ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖②,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題: (1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN? (2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式; (3)是否存在某一時(shí)刻t,使
14、S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. (4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷答案 一、選擇: A D B C B A C D 二、填空: 9、 10、(2,3) 11、s=. 12、2﹣2 13、40 14、19、48 三、15、 解:如圖,△ABC為所求. 四、解答題(本題滿分74分,共有9道小題) 16、 (1) 原式=?=?=; (2)∵方
15、程2x2+3x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=9+8m>0, 解得:m>﹣. 17、 (1)抽取的總?cè)藬?shù)是:1025%=40(人),在B類的人數(shù)是:4030%=12(人) (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是:360=27; (3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是:2000(25%+30%+35%)=1800(人) 18、解:這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平. 理由:列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2
16、,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情況有16種,其中數(shù)字之和大于5的情況有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6種, 故小穎獲勝的概率為:=,則小麗獲勝的概率為:, ∵<, ∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平. 19、解:作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為x, 由題意得,∠ABD=45,∠ACD=35, 在Rt△ADB中,∠ABD=45, ∴DB=x, 在Rt△ADC中,∠ACD=35, ∴tan∠ACD=, ∴=, 解得,x≈233m. 20、解:
17、 (1)設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料,則制作甲盒用(1+20%)x米材料, ,解得:x=0.5, 經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解, ∴(1+20%)x=0.6(米), 答:制作每個(gè)甲盒用0.6米材料;制作每個(gè)乙盒用0.5米材料. (2)根據(jù)題意得:l=0.6n+0.5(3000﹣n)=0.1n+1500, ∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍, ∴n≥2(3000﹣n) 解得:n≥2000, ∴2000≤n<3000, ∵k=0.1>0, ∴l(xiāng)隨n增大而增大, ∴當(dāng)n=2000時(shí),l最小1700米. 21、證明:(1)∵AB=AC, ∴∠B=∠ACD, ∵AE∥BC, ∴
18、∠EAC=∠ACD, ∴∠B=∠EAC, ∵AD是BC邊上的中線, ∴AD⊥BC, ∵CE⊥AE, ∴∠ADC=∠CEA=90 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS); (2)AB=DE,如右圖所示, ∵AD⊥BC,AE∥BC, ∴AD⊥AE, 又∵CE⊥AE, ∴四邊形ADCE是矩形, ∴AC=DE, ∵AB=AC, ∴AB=DE. 22、解:(1)根據(jù)題意得B(0,4),C(3,), 把B(0,4),C(3,)代入y=﹣x2+bx+c得, 解得. 所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4, 則y=﹣(x﹣6)2+10, 所
19、以D(6,10), 所以拱頂D到地面OA的距離為10m; (2)由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為(2,0)或(10,0), 當(dāng)x=2或x=10時(shí),y=>6, 所以這輛貨車能安全通過; (3)令y=0,則﹣(x﹣6)2+10=8,解得x1=6+2,x2=6﹣2, 則x1﹣x2=4, 所以兩排燈的水平距離最小是4m. 23、探究二:2;1;2;2. 問題解決:由規(guī)律可知,答案為:k;k﹣1;k;k. 問題應(yīng)用:20164=504,504﹣1=503, 當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí),面積最大, 20163=672, ∴用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形,能搭成
20、503種不同的等腰三角形,其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒. 24、解: (1)在Rt△ABC中,AC==4,由平移的性質(zhì)得MN∥AB, ∵PQ∥MN,∴PQ∥AB,∴=,∴=,t=, (2)過點(diǎn)P作PD⊥BC于D, ∵△CPD∽△CBA,∴=,∴=,∴PD=﹣t, ∵PD∥BC,∴S△QMC=S△QPC, ∴y=S△QMC=QC?PD=t(﹣t)=t﹣t2(0<t<4), (3)∵S△QMC:S四邊形ABQP=1:4,∴S△QPC:S四邊形ABQP=1:4, ∴S△QPC:S△ABC=1:5,∴(t﹣t2):6=1:5,∴t=2, (4)若PQ⊥MQ, 則∠PQM=∠PDQ, ∵∠MPQ=∠PQD, ∴△PDQ∽△MQP, ∴=, ∴PQ2=MP?DQ,∴PD2+DQ2=MP?DQ, ∵CD=,∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=, ∴()2+()2=5, ∴t1=0(舍去),t2=, ∴t=時(shí),PQ⊥MQ.
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