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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題13 推理與證明、新定義(含解析)
一.選擇題
1. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289 B.1024
2、 C.1225 D.1378
2.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…},最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、(),定義它的傾斜度為
則“t=1”是“為等邊三解形”的( )
A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
【答案】B
【解析】
試題分析:本題考查充分條件和必要條件的基本概念,以及邏輯思維能力、推理能力.定義新運(yùn)算,是高考命題經(jīng)常使用的一種手段。因?yàn)?,則可知,,所以當(dāng)傾斜度為1時(shí),即滿足,即或.因此當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí),則,滿足
3、傾斜度為1,反之,若滿足傾斜度為1,則三角形也可為等腰三角形.故選擇B.
3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典
4、籍,其中記載有求“蓋”的術(shù):置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高,計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:設(shè)圓錐底面圓的半徑為,高為,依題意,,,
所以,即的近似值為,故選B.
考點(diǎn):《算數(shù)書》中的近似計(jì)算,容易題.
5. 【20xx高考湖北,文10】已知集合,,定義集合,則中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.77
5、 B.49 C.45 D.30
二.填空題
1.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r ,
式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).
對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請(qǐng)你寫出類似于
②的式子: .
式可以用語言敘述為: .
【答案】②的式子:;
6、式可以用語言敘述為:球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它的表面積函數(shù).
【解析】
試題分析:V球=,又 故式可填,用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”.
2.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
10
6
3
1
將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列. 可以推測:
(Ⅰ)是數(shù)列中的第________項(xiàng);
(Ⅱ)________.(用k表示)
3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)的坐標(biāo),均為整數(shù),則稱點(diǎn)為格點(diǎn). 若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形. 格點(diǎn)多邊形的面積記為,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為. 例如圖中△是格點(diǎn)三角形,對(duì)應(yīng)的,,.
(Ⅰ)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的分別是 ;
(Ⅱ)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為,其中a,b,c為常數(shù). 若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的
,, 則 (用數(shù)值作答).
【答案】(1)3,1,6 (2)79