專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀(原卷版)

專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀一、單選題1在中，角，所對的邊分別為，且，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定2在中，若，則的形狀一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D不能確定3在中，若，則的形狀一定是（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形4在中，角、所對的邊分別為、，且，若，則的形狀是（ ）A等腰且非等邊三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形5在中，若，則（ ）ABCD6在中，角所對的邊分別為.且則是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D無法確定7在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則這個(gè)三角形的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D等腰或直角三角形8若，且，那么是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等邊三角形9已知的三個(gè)內(nèi)角，所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（ ）A等邊三角形B等腰直角三角形C頂角為的非等腰三角形D頂角為的等腰三角形10在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則是等腰三角形C若，則是直角三角形D若，則是銳角三角形11在中，內(nèi)角，的對邊分別是、，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形12的內(nèi)角，的對邊分別為，.若，則為（ ）.A等腰直角三角形B等腰或直角三角形C直角三角形D等腰三角形13已知中，三內(nèi)角依次成等差數(shù)列，三邊依次成等比數(shù)列，則是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形14中，角，的對邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形15在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，則ABC 的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等邊三角形D鈍角三角形16在中，已知，則該的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形17在中，則一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能18已知的內(nèi)角的對邊分別為，則一定為（ ）A等腰三角形B鈍角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形19在中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則的形狀為（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形20設(shè)在中，若，且，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不確定21在中，若，則是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形22中，且，則的形狀是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、多選題23對于，有如下命題，其中正確的有（ ）A若，則是等腰三角形B若是銳角三角形，則不等式恒成立C若，則為鈍角三角形D若，則的面積為或24設(shè)動(dòng)點(diǎn)在正方體上(含內(nèi)部)，且，當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)可能的取值是（ ）ABCD25在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，下列敘述正確的是（ ）A若 則ABC為等腰三角形B若 則ABC為等腰三角形C若則ABC為銳角三角形D若，則C26在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（ ）A若 ，則 ；B若，則一定為等腰三角形；C若，則為直角三角形；D若為銳角三角形，則 .三、解答題27在中，分別為角，的對邊，.（1）求角；（2）若的面積為，邊上的高，求和的大小.28在銳角中，角A，B，C滿足條件：（1）求角；（2）求的取值范圍29已知中，三內(nèi)角、的度數(shù)成等差數(shù)列，邊、依次成等比數(shù)列.求證：是等邊三角形.30在中，分別是角，所對的邊，已知，（1）判斷的形狀；（2）若，求的面積31在中，內(nèi)角、的對邊分別是、（1）若，求；（2）若，試判斷的形狀32在中，角，所對的邊分別是，且.（）求證：；（）若，成等比數(shù)列，求證：為正三角形.33已知的三個(gè)內(nèi)角，滿足.（1）判斷的形狀；（2）設(shè)三邊成等差數(shù)列且，求三邊的長.34ABC的內(nèi)角、 的對邊分別為 、 ，設(shè).（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求其面積的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.35設(shè)內(nèi)角，的對邊分別是，且三個(gè)內(nèi)角，依次成等差數(shù)列.若，求角；若為鈍角三角形，且，求的取值范圍.36在中,abc分別是角ABC的對邊,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的周長.37已知的角的對邊分別為、，設(shè)向量，（1）若，判斷的形狀；（2）若，邊長，求的面積38在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（1）判斷的形狀；（2）若，求的面積39在ABC中，判斷的形狀.40在中，角，的對邊分別為，已知，.（1）求的值，并判定的形狀；（2）求的面積.四、填空題41設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足，a、b不相等，的周長為，則面積的最大值為_42在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，若，則_.43在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinAsinB，則AB；若sin2Asin2B，則ABC一定為等腰三角形；若，則ABC為直角三角形；若ABC為銳角三角形，則sinA<cosB以上結(jié)論中正確的有_.（填正確結(jié)論的序號）