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專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀(原卷版)

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專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀(原卷版)

專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀一、單選題1在中,角,所對的邊分別為,且,則的形狀是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定2在中,若,則的形狀一定是( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D不能確定3在中,若,則的形狀一定是( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形4在中,角、所對的邊分別為、,且,若,則的形狀是( )A等腰且非等邊三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形5在中,若,則( )ABCD6在中,角所對的邊分別為.且則是( )A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D無法確定7在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則這個(gè)三角形的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D等腰或直角三角形8若,且,那么是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等邊三角形9已知的三個(gè)內(nèi)角,所對的邊分別為,滿足,且,則的形狀為( )A等邊三角形B等腰直角三角形C頂角為的非等腰三角形D頂角為的等腰三角形10在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列結(jié)論中正確的是( )A若,則B若,則是等腰三角形C若,則是直角三角形D若,則是銳角三角形11在中,內(nèi)角,的對邊分別是、,若,則的形狀是( )A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形12的內(nèi)角,的對邊分別為,.若,則為( ).A等腰直角三角形B等腰或直角三角形C直角三角形D等腰三角形13已知中,三內(nèi)角依次成等差數(shù)列,三邊依次成等比數(shù)列,則是( )A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形14中,角,的對邊分別為,若,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形15在ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則ABC 的形狀為( )A直角三角形B等腰非等邊三角形C等邊三角形D鈍角三角形16在中,已知,則該的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形17在中,則一定是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都有可能18已知的內(nèi)角的對邊分別為,則一定為( )A等腰三角形B鈍角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形19在中,(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則的形狀為( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形20設(shè)在中,若,且,則的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不確定21在中,若,則是( )A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形22中,且,則的形狀是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、多選題23對于,有如下命題,其中正確的有( )A若,則是等腰三角形B若是銳角三角形,則不等式恒成立C若,則為鈍角三角形D若,則的面積為或24設(shè)動(dòng)點(diǎn)在正方體上(含內(nèi)部),且,當(dāng)為銳角時(shí),實(shí)數(shù)可能的取值是( )ABCD25在ABC中,a、b、c分別為A、B、C的對邊,下列敘述正確的是( )A若 則ABC為等腰三角形B若 則ABC為等腰三角形C若則ABC為銳角三角形D若,則C26在中,角所對的邊分別為,以下結(jié)論中正確的有( )A若 ,則 ;B若,則一定為等腰三角形;C若,則為直角三角形;D若為銳角三角形,則 .三、解答題27在中,分別為角,的對邊,.(1)求角;(2)若的面積為,邊上的高,求和的大小.28在銳角中,角A,B,C滿足條件:(1)求角;(2)求的取值范圍29已知中,三內(nèi)角、的度數(shù)成等差數(shù)列,邊、依次成等比數(shù)列.求證:是等邊三角形.30在中,分別是角,所對的邊,已知,(1)判斷的形狀;(2)若,求的面積31在中,內(nèi)角、的對邊分別是、(1)若,求;(2)若,試判斷的形狀32在中,角,所對的邊分別是,且.()求證:;()若,成等比數(shù)列,求證:為正三角形.33已知的三個(gè)內(nèi)角,滿足.(1)判斷的形狀;(2)設(shè)三邊成等差數(shù)列且,求三邊的長.34ABC的內(nèi)角、 的對邊分別為 、 ,設(shè).(1)求;(2)當(dāng)時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀.35設(shè)內(nèi)角,的對邊分別是,且三個(gè)內(nèi)角,依次成等差數(shù)列.若,求角;若為鈍角三角形,且,求的取值范圍.36在中,abc分別是角ABC的對邊,且.(1)求角B的大小;(2)若,求的周長.37已知的角的對邊分別為、,設(shè)向量,(1)若,判斷的形狀;(2)若,邊長,求的面積38在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1)判斷的形狀;(2)若,求的面積39在ABC中,判斷的形狀.40在中,角,的對邊分別為,已知,.(1)求的值,并判定的形狀;(2)求的面積.四、填空題41設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足,a、b不相等,的周長為,則面積的最大值為_42在中,內(nèi)角,所對的邊分別是,若,則_.43在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinAsinB,則AB;若sin2Asin2B,則ABC一定為等腰三角形;若,則ABC為直角三角形;若ABC為銳角三角形,則sinA<cosB以上結(jié)論中正確的有_.(填正確結(jié)論的序號)

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