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1、
專題60 化角為邊法判斷三角形的形狀
一、單選題
1.在中,角,,所對的邊分別為,,,且,則的形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
2.在中,若,則的形狀一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形 D.不能確定
3.在中,若,則的形狀一定是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.在中,角、、所對的邊分別為、、,且,若,則的形狀是( )
A.等腰且非等邊三角形 B.直角三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
5.在中,若,則( )
A. B
2、. C. D.
6.在中,角所對的邊分別為.且則是( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定
7.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則這個三角形的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.等腰或直角三角形
8.若,且,那么是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.等邊三角形
9.已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,滿足,且,則的形狀為( )
A.等邊三角形 B.等腰直角三角形
C.頂角為的非等腰三角形 D.頂角為的等腰三角形
10.在中,角A,B,C的對邊分別
3、為a,b,c,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.若,則
B.若,則是等腰三角形
C.若,則是直角三角形
D.若,則是銳角三角形
11.在中,內(nèi)角,,的對邊分別是、、,若,則的形狀是( )
A.等腰三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,.若,則為( ).
A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
13.已知中,三內(nèi)角依次成等差數(shù)列,三邊依次成等比數(shù)列,則是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形
14.中,角,,的對邊分別
4、為,,,若,則的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
15.在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,則△ABC 的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形
16.在中,已知,則該的形狀為( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰或直角三角形
17.在中,,則一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能
18.已知的內(nèi)角的對邊分別為,,則一定為( )
A.等腰
5、三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形
19.在中,(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則的形狀為( )
A.等邊三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
20.設(shè)在中,若,且,則的形狀為( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定
21.在中,若,則是( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形
22.中,,且,則的形狀是( ).
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
二、多選題
6、23.對于,有如下命題,其中正確的有( )
A.若,則是等腰三角形
B.若是銳角三角形,則不等式恒成立
C.若,則為鈍角三角形
D.若,,,則的面積為或
24.設(shè)動點(diǎn)在正方體上(含內(nèi)部),且,當(dāng)為銳角時,實(shí)數(shù)可能的取值是( )
A. B. C. D.
25.在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,下列敘述正確的是( )
A.若 則△ABC為等腰三角形
B.若 則△ABC為等腰三角形
C.若則△ABC為銳角三角形
D.若,則∠C
26.在中,角所對的邊分別為,以下結(jié)論中正確的有( )
A.若 ,則 ;
B.若,則一定為等腰三角形;
7、
C.若,則為直角三角形;
D.若為銳角三角形,則 .
三、解答題
27.在中,,,分別為角,,的對邊,.
(1)求角;
(2)若的面積為,邊上的高,求和的大小.
28.在銳角中,角A,B,C滿足條件:.
(1)求角;
(2)求的取值范圍.
29.已知中,三內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列,邊、、依次成等比數(shù)列.求證:是等邊三角形.
30.在中,,分別是角,,所對的邊,已知,
(1)判斷的形狀;
(2)若,,求的面積.
31.在中,內(nèi)角、、的對邊分別是、、.
(1)若,,,求;
(2)若,,試判斷的形狀.
32.在中,角,,所對的邊分別是,,,且.
(Ⅰ)求證:;
8、
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求證:為正三角形.
33.已知的三個內(nèi)角,滿足.
(1)判斷的形狀;
(2)設(shè)三邊成等差數(shù)列且,求三邊的長.
34.△ABC的內(nèi)角、、 的對邊分別為 、、 ,設(shè).
(1)求;
(2)當(dāng)時,求其面積的最大值,并判斷此時的形狀.
35.設(shè)內(nèi)角,,的對邊分別是,,,且三個內(nèi)角,,依次成等差數(shù)列.
若,求角;
若為鈍角三角形,且,求的取值范圍.
36.在中,a?b?c分別是角A?B?C的對邊,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,,求的周長.
37.已知的角的對邊分別為、、,設(shè)向量,,.
(1)若,判斷的形狀;
(2)若,邊長,,求的面積.
3
9、8.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,.
(1)判斷的形狀;
(2)若,,求的面積.
39.在△ABC中,,判斷的形狀.
40.在中,角,,的對邊分別為,,,已知,,.
(1)求的值,并判定的形狀;
(2)求的面積.
四、填空題
41.設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c﹐且滿足,a、b不相等,△的周長為,則△面積的最大值為________.
42.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,,,若,,則______.
43.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,①若sinA>sinB,則A>B;②若sin2A=sin2B,則△ABC一定為等腰三角形;③若,則△ABC為直角三角形;④若△ABC為銳角三角形,則sinA