植樹問題 (2)

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1、 《植樹問題1》 【教學(xué)目標(biāo)】 1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹問題的規(guī)律。 2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識。 【教學(xué)重點】 讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。 【教學(xué)難點】 讓學(xué)生體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。運用棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，解決逆向思維的實際問題。 【教學(xué)具準(zhǔn)備】 多媒體電腦教學(xué)課件、直尺、作業(yè)設(shè)計

2、。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、照片引發(fā)的思考。 ①出示幾張路邊綠化樹的照片，讓學(xué)生欣賞并說說自己的想法：在路邊種樹有什么好處？ ②引出課題：既然種樹有這么多好處，就讓我們一起做回園林設(shè)計師來研究一下植樹問題，共同美化環(huán)境保護(hù)地球吧！ 二、小組合作，探究規(guī)律 1、提出問題。 下面請同學(xué)們來當(dāng)一回園林設(shè)計師，請你設(shè)計在20米長的小路一邊種樹（兩端都種），每隔5米種一棵，需要種幾棵樹？ 師：從題目中你可以提取出哪些數(shù)學(xué)信息？ 在種樹的過程中你應(yīng)該注意什么？ 理解間距。教師結(jié)合學(xué)生的回答引出間距，讓學(xué)生理解概念。 請你算一算：說說你是怎么想的？ 2、 展示學(xué)

3、生的猜想。4棵 小組合作畫線段圖理解。（講解強(qiáng)調(diào)單位引出總長除以間距等于間隔數(shù)）。 課件演示提出問題：棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？請你大膽的猜想一下！ 3、自主探究。 要驗證自己的猜想對不對，可以怎樣研究？ 能用直觀的圖示方法來研究嗎？動手操作 一邊種樹，兩端都種 平分段數(shù) 畫一畫 間隔數(shù) 棵數(shù) 4 5 7 10 4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）反饋交流：可以種幾棵？你是怎么種的？ (2)觀察比較表格中的數(shù)據(jù)，有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。 (3) 如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？全班交流匯報，引導(dǎo)學(xué)

4、生概括規(guī)律(板書規(guī)律)。 兩端都種時： 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=總長間隔長 （4）根據(jù)規(guī)律填空；解決前面的問題.(5棵) 那兩端都種：5個音樂柱有多少個間隔？20棵、50棵呢？ 12個間隔有多少個人？20個、100個呢？ 5、總結(jié)歸納 師：我們來回憶一下整個研究過程，還記得我們是通過怎樣的研究得出這條規(guī)律的嗎？ 歸納“化繁為簡”的解題策略。 6、利用規(guī)律解決例題 同學(xué)們不僅會觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，真不錯，就讓我們一起運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧！ 課件：在全長100米的路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端

5、都栽），一共需要多少棵樹苗？（利用規(guī)律解決例題，使復(fù)雜問題簡單化） 三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 1、解決路邊設(shè)車站、安裝路燈的問題（過渡語：為了方便人們出行，我覺得還應(yīng)該在路邊設(shè)車站、安裝一些路燈，能用我們今天所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決嗎？為什么？） 5路公共汽車行駛路線全長12km ， 相鄰兩站之間的路程都是1km。 一共設(shè)有多少個車站？ 在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一 盞。一共要安裝多少盞路燈？ 2、（過渡語：在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學(xué)生舉例說說生活中類似植樹問題的其他問題） 銀川市某小學(xué)十周年校慶活動時，在筆直的跑道一旁插著51面小旗，（兩端都插），它們的間隔是2米，跑道長多少米？ 四、回顧總結(jié)，拓展延伸 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 2、只要我們細(xì)心觀察，生活中還有更多更有挑戰(zhàn)性的問題等著我們?nèi)ソ鉀Q，比如馬路兩端不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間會藏著怎樣的秘密呢？就留給大家課后去思考吧！ 【板書設(shè)計】 植樹問題 （兩端都種） 總長 間距 ＝ 間隔數(shù) 間隔數(shù) + 1 ＝ 棵數(shù) 間隔數(shù) 總棵樹 4 5 5 6 7 8 10 11