精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4同步訓(xùn)練:第二章 平面向量 章末檢測A Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號:43207040 上傳時間:2021-11-30 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:112.50KB
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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第二章 平面向量(A) (時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.與向量a=(1,)的夾角為30的單位向量是(  ) A.(,)或(1,) B.(,) C.(0,1) D.(0,1)或(,) 2.設(shè)向量a=(1,0),b=(,),則下列結(jié)論中正確的是(  ) A.|a|=|b| B.a(chǎn)b= C.a(chǎn)-b與b垂直 D.a(chǎn)∥b 3.已知三個力f1=(-2,-1),

2、f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力f4,則f4等于(  ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 4.已知正方形ABCD的邊長為1,=a,=b,=c,則a+b+c的模等于(  ) A.0 B.2+ C. D.2 5.若a與b滿足|a|=|b|=1,〈a,b〉=60,則aa+ab等于(  ) A. B. C.1+ D.2 6.若向量a=(1,

3、1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于(  ) A.-a+b B.a(chǎn)-b C.a(chǎn)-b D.-a+b 7.若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a-b)c=30,則x等于(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.向量=(4,-3),向量=(2,-4),則△ABC的形狀為(  ) A.等腰非直角三角形 B.等邊三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.設(shè)點A(1,2)、B(3,5),將向

4、量按向量a=(-1,-1)平移后得到為(  ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若a=(λ,2),b=(-3,5),且a與b的夾角是鈍角,則λ的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 11.在菱形ABCD中,若AC=2,則等于(  ) A.2 B.-2 C.||cos A D.與菱形的邊長有關(guān) 12.

5、如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是(  ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m=________. 14.已知向量a和向量b的夾角為30,|a|=2,|b|=,則向量a和向量b的數(shù)量積ab=______. 15.已知非零向量a,b,若|a|=|b|=1,且a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),則實數(shù)k的值為________. 16.如圖所

6、示,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點,若P為半徑OC上的動點,則(+)的最小值是________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)已知a,b,c在同一平面內(nèi),且a=(1,2). (1)若|c|=2,且c∥a,求c; (2)若|b|=,且(a+2b)⊥(2a-b),求a與b的夾角. 18.(12分)已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為60,c=5a+3b,d=3a+kb,當(dāng)實數(shù)k為何值時, (1)c∥d;(2)c⊥d. 1

7、9.(12分)已知|a|=1,ab=,(a-b)(a+b)=,求: (1)a與b的夾角; (2)a-b與a+b的夾角的余弦值. 20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長; (2)設(shè)實數(shù)t滿足(-t)=0,求t的值. 21.(12分)已知正方形ABCD,E、F分別是CD、AD的中點,BE、CF交于點P.求證: (1)BE⊥CF;

8、 (2)AP=AB. 22.(12分)已知向量、、滿足條件++=0,||=||=||=1. 求證:△P1P2P3是正三角形. 第二章 平面向量(A) 答案 1.D 2.C 3.D [根據(jù)力的平衡原理有f1+f2+f3+f4=0, ∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).] 4.D [|a+b+c|=|++|=|2|=2||=2.] 5.B [由題意得aa+ab=|a|2+|a||b|cos 60=1+=,故選B.] 6.B [令c=λa+μb,則 ∴ ∴c=a-b.]

9、 7.C [∵a=(1,1),b=(2,5), ∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3). 又∵(8a-b)c=30, ∴(6,3)(3,x)=18+3x=30. ∴x=4.] 8.C [∵=(4,-3),=(2,-4), ∴=-=(-2,-1), ∴=(2,1)(-2,4)=0, ∴∠C=90,且||=,||=2,||≠|(zhì)|. ∴△ABC是直角非等腰三角形.] 9.B [∵=(3,5)-(1,2)=(2,3),平移向量后得,==(2,3).] 10.A [ab=-3λ+10<0,∴λ>. 當(dāng)a與b共線時,=,∴λ=. 此時,a與b同向,∴λ>.] 11.B

10、 [ 如圖,設(shè)對角線AC與BD交于點O,∴=+. =(+) =-2+0=-2,故選B.] 12.A [根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì). 〈,〉=,〈,〉=, 〈,〉=,〈,〉=. ∴<0,=0, =||||cos =||2, =||2||cos =||2. 比較可知A選項的數(shù)量積最大.] 13.-1 解析 ∵a=(2,-1),b=(-1,m), ∴a+b=(1,m-1). ∵(a+b)∥c,c=(-1,2), ∴2-(-1)(m-1)=0. ∴m=-1. 14.3 解析 ab=|a||b|cos 30=2cos 30=3. 15.6 解析 由(2a+

11、3b)(ka-4b)=2ka2-12b2 =2k-12=0, ∴k=6. 16.- 解析 因為點O是A,B的中點,所以+=2,設(shè)||=x,則||=1-x(0≤x≤1). 所以(+)=2=-2x(1-x)=2(x-)2-. ∴當(dāng)x=時,(+)取到最小值-. 17.解 (1)∵c∥a,∴設(shè)c=λa,則c=(λ,2λ). 又|c|=2,∴λ=2,∴c=(2,4)或(-2,-4). (2)∵⊥(2a-b),∴(a+2b)(2a-b)=0. ∵|a|=,|b|=,∴ab=-. ∴cos θ==-1,∴θ=180. 18.解 由題意得ab=|a||b|cos 60=23=3. (

12、1)當(dāng)c∥d,c=λd,則5a+3b=λ(3a+kb). ∴3λ=5,且kλ=3,∴k=. (2)當(dāng)c⊥d時,cd=0,則(5a+3b)(3a+kb)=0. ∴15a2+3kb2+(9+5k)ab=0,∴k=-. 19.解 (1)∵(a-b)(a+b)=|a|2-|b|2=1-|b|2=, ∴|b|2=,∴|b|=, 設(shè)a與b的夾角為θ, 則cos θ===. ∴θ=45. (2)∵|a|=1,|b|=, ∴|a-b|2=a2-2ab+b2=1-2+=. ∴|a-b|=, 又|a+b|2=a2+2ab+b2=1+2+=. ∴|a+b|=, 設(shè)a-b與a+b的夾角為α

13、,則 cos α===. 即a-b與a+b的夾角的余弦值為. 20.解 (1)=(3,5),=(-1,1), 求兩條對角線的長即求|+|與|-|的大小. 由+=(2,6),得|+|=2, 由-=(4,4),得|-|=4. (2)=(-2,-1), ∵(-t)=-t2, 易求=-11,2=5, ∴由(-t)=0得t=-. 21.證明  如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,其中A為原點,不妨設(shè)AB=2, 則A(0,0),B(2,0),C(2,2), E(1,2),F(xiàn)(0,1). (1)=-=(1,2)-(2,0) =(-1,2), =-=(0,1)-(2,2) =(-

14、2,-1), ∵=(-1)(-2)+2(-1)=0, ∴⊥,即BE⊥CF. (2)設(shè)P(x,y),則=(x,y-1),=(-2,-1), ∵∥,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2. 同理由∥,得y=-2x+4,代入x=2y-2. 解得x=,∴y=,即P. ∴2=2+2=4=2, ∴||=||,即AP=AB. 22.證明 ∵++=0, ∴+=-, ∴(+)2=(-)2, ∴||2+||2+2=||2, ∴=-, cos∠P1OP2==-, ∴∠P1OP2=120. 同理,∠P1OP3=∠P2OP3=120, 即、、中任意兩個向量的夾角為120, 故△P1P2P3是正三角形. 最新精品資料

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