3、等式成立的是( D )
(A)a3>b3 (B)1a<1b
(C)ab>1 (D)lg(b-a)<0
解析:由y=x3為增函數(shù),A錯;由倒數(shù)性質(zhì)知,B錯;由ab0,
∴0ab>b2 (D)a2>b2>ab
解析:法一 由aab,ab>bb,
即a2>ab,ab>b2,
所以a2>ab>b2.
4、
故選C.
法二 由a0,
即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,
因此a2>ab>b2.故選C.
6.(20xx高考新課標全國卷Ⅱ)設a=log36,b=log510,c=log714,則( D )
(A)c>b>a (B)b>c>a
(C)a>c>b (D)a>b>c
解析:∵11log25>1log27>0,
即log32>log52>log72,
a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52,
c=log714
5、=1+log72,
∴a>b>c.故選D.
7.(20xx平谷月考)已知a,b,c,d均為實數(shù),有下列命題:
①若ab>0,bc-ad>0,則ca-db>0;
②若ab>0,ca-db>0,則bc-ad>0;
③若bc-ad>0,ca-db>0,則ab>0.
其中正確命題的個數(shù)是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:由ab>0,bc-ad>0,得bc-adab>0,
即ca-db>0.
所以①正確;
由ab>0,ca-db>0,
得ab(ca-db)>0,
即bc-ad>0,
所以②正確;
由ca-db>0,得bc-adab>0,
又bc-a
6、d>0,所以ab>0,③正確.
二、填空題
8.用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長為x m,其中的不等關系可用不等式(組)表示為 .
解析:矩形靠墻的一邊長為x m,則另一邊長為30-x2 m,
即(15-x2)m,
根據(jù)題意知00,則ab2+ba2與1a+1b的大小關系是 .
解析:ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2
=(a-b)1b2-1a2
=(a+b)(a
7、-b)2a2b2.
∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,
∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0.
∴ab2+ba2≥1a+1b.
答案:ab2+ba2≥1a+1b
10.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是 .
解析:∵ab2>a>ab,
∴a≠0,
當a>0時,b2>1>b,
即b2>1,b<1,
解得b<-1;
當a<0時,b2<11無解.
綜上可得b<-1.
答案:(-∞,-1)
11.現(xiàn)給出三個不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2(a-b-32);③7+10>3+14.其中恒成立的不等式共有
8、 個.
解析:①∵a2+1-2a=(a-1)2≥0,故①不恒成立;
②∵a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,
∴a2+b2>2(a-b-32)恒成立.
③∵(7+10)2=17+270,(3+14)2=17+242,
又∵70>42,
∴17+270>17+242,
∴7+10>3+14,恒成立.
答案:2
12.已知-1
9、-2<-12(a-b)<-1,
∴-92<52(a+b)-12(a-b)<132,
即-92<2a+3b<132.
答案:(-92,132)
13.對于實數(shù)a,b,c,d有下列命題:
①若a>b,則acbc2,則a>b;
③若a>b,c>d,則a-c>b-d;
④若c>a>b>0,則ac-a>bc-b;
⑤若a>b,1a>1b,則a>0,b<0.
其中真命題是 (把真命題的序號寫在橫線上).
解析:若c≥0,則①不成立;
由ac2>bc2知c2≠0,則c2>0,a>b,②正確;
如5>4,3>1,而5-3<4-1,故③不正確;
由c>a>
10、b>0,得01c-b,
所以ac-a>bc-b,④正確;
由1a>1b,得1a-1b=b-aab>0,
因a>b,所以b-a<0,
所以ab<0,
所以a>0,b<0,⑤正確.
答案:②④⑤
三、解答題
14.已知某學生共有10元錢,打算購買單價分別為0.6元和 0.7元的鉛筆和練習本,根據(jù)需要,鉛筆至少買7枝,練習本至少買6本.寫出滿足條件的不等式.
解:設鉛筆買x枝,練習本買y本(x,y∈N*),總錢數(shù)為
0.6x+0.7y,且不大于10,
∴0.6x+0.7y≤10,x≥7,x∈N*,y≥6,y∈N*.
15.若實數(shù)a≠1,比較a+2與31-a的大小.
解:(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a
=-a2-a-11-a
=a2+a+1a-1,
由于a2+a+1=(a+12)2+34≥34>0,
所以當a>1時,a2+a+1a-1>0,
則a+2>31-a,
當a<1時,a2+a+1a-1<0,
則a+2<31-a.