《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第7篇 空間中的平行關(guān)系學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第7篇 空間中的平行關(guān)系學(xué)案 理(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四十二課時(shí) 空間中的平行關(guān)系
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明有關(guān)線面平行的簡(jiǎn)單命題.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.線面平行的判定定理:
①文字語(yǔ)言表述:平面外一條直線 ,則該直線與此平面平行.
②符號(hào)語(yǔ)言表述: ; ③作用:線線平行線面平行
2.面面平行的判定定理:
①文字語(yǔ)言表述:一個(gè)平面內(nèi)的 與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行。
②符
2、號(hào)語(yǔ)言表述: ;
③作用:線面平行面面平行
3.線面平行的性質(zhì)定理:
①文字語(yǔ)言表述:一條直線與一個(gè)平面平行,則 ;
②符號(hào)語(yǔ)言表述: ;
③作用:線面平行線線平行
4.面面平行的性質(zhì)定理:
①文字語(yǔ)言表述:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,則
3、;
②符號(hào)語(yǔ)言表述: ; ③作用:面面平行線線平行
5.面面平行性質(zhì)的推論:
①文字語(yǔ)言表述:兩個(gè)平面平行,則 ;
②符號(hào)語(yǔ)言表述: ; ③作用:面面平行線面平行
預(yù)習(xí)自測(cè)
1. 判斷正錯(cuò)
(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于.
(2)若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行,則和平行.
(3)平行于同一平面的兩直線平行.
(4)一條直線與一平面平行,它就
4、和這個(gè)平面內(nèi)任一直線平行.
(5)與兩相交平面的交線平行的直線,必平行于這兩個(gè)相交平面.
(6)若兩平行線中的一條平行于某個(gè)平面,則另一條也平行與這個(gè)平面
2.已知m、n是不重合的直線,、β是不重合的平面,有下列命題
①若m,n∥,則m∥n; ②若m∥,m∥β,則∥β;
③若∩β=n,m∥n,則m∥且m∥β;
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1:線線平行問(wèn)題
【典例1】如圖所示,四面體被一平面所截,
截面為平行四邊形.求證:.
【變式1
5、】三棱柱中,過(guò)與點(diǎn)B的平面
交平面ABC于直線,試判定與的關(guān)系,并給出證明.
考點(diǎn)2:線面平行問(wèn)題
【典例2】如圖在四棱錐中,是平行四邊形,
分別是的中點(diǎn),求證:// 平面.
【變式2】正方體ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F,且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.
考點(diǎn)3:面面平行問(wèn)題
【典例3】 在正方體中,分別為的中點(diǎn).
求證:平面// 平面.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.下列條件中,可以判定α∥β的是( )
①α,β分別過(guò)兩條平行直線;
6、②a,b為異面直線,α過(guò)a平行b,β過(guò)b平行a;
A ① B ② C ①② D 無(wú)
2. 設(shè)m,n是平面 內(nèi)的兩條不同直線,,是平面 內(nèi)的兩條相交直線,則// 的一個(gè)充分而不必要條件是( )
A.m // 且 // B. m // 且n //
C. m // 且n // D. m // 且n //
3. 如圖,是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),
分別是上的點(diǎn),且=.
求
7、證:平面
課后拓展案
A組全員必做題
1、設(shè),是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
(A)若,,則 (B)若,,則
(C)若,,則 (D)若,,則
2、用、、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若∥,∥,則∥;②若⊥,⊥,則⊥;
③若∥,∥,則∥;④若⊥,⊥,則∥.正確的為( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
3.(20xx年高考浙江)設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面,則( ?。?
A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,m∥β,則α∥β
8、
C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β
4. (20xx年高考廣東)設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的( )
A.若,,則 B.若,,則
C.若,,則 D.若,,則
5.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在一個(gè)平面內(nèi),M,N
分別是對(duì)角線BD,AE上的點(diǎn),且AN=DM。
求證:
B組提高選做題
1.(20xx年高考山東卷)如圖,四棱錐中,,,
分別為的中點(diǎn)
(1) 求證:;
(2) 求證:平面平面.
2. 如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,
9、
, ,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:直線;
(Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.(1)正確;(2)正確;(3)錯(cuò)誤;(4)錯(cuò)誤;(5)錯(cuò)誤;(6)錯(cuò)誤
2.A
典型例題
【典例1】例1.證明:∵為平行四邊形,
∴,
又平面,平面,
∴平面,
又平面,平面平面,
∴.
【變式1】解:.證明如下:
∵該幾何體為三棱柱,
∴平面平面,
又∵平面,
∴平面
又∵平面,平面平面,
∴.
【典例2】證明:取中點(diǎn),連接、(圖略).
∵、分別是、的中點(diǎn),
,且=.
且=
∴.
∴四邊形是平行四邊形
∴,又平面,平面,
∴平面.
【變式2】證明:過(guò)作(圖略),交于,又平面
∴平面連接.
則,
又,
∴,
∴,
又平面
∴平面
又∵,
∴平面平面,
又∵平面,
∴平面.
【典例3】證明:∵、為、的中點(diǎn),
∴,
∴,又平面,
∴平面.
同理平面,
又∵,
,平面
∴平面平面.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.B
2.B
3.略
A組全員必做題
1.B
2.C
3.C
4.B
5.略
B組提高選做題
1.略
2.(Ⅰ)(證明略);
(Ⅱ)解:∵,∴∠即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.
∴,
∴,
∴∠.