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1、
第三十五課時 等差數列與等比數列的綜合
課前預習案
考綱要求
等差數列與等比數列相結合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數列的通項公式，前項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點．
基礎知識梳理
1、等差數列的性質
（1），；
（2）在等差數列中，若，則 ，若，則 ；
（3）若，為等差數列，公差分別為，則數列，，為 數列；
（4）在等差數列中，等距離取出若干項也構成一個等差數列，即，，，…為等差數列，公差為 ；
（5）等差數列的前項和為Sn，則Sn,S
2、2n-Sn,S3n-S2n,…也為等差數列，公差為 ；
（6）通項公式是是一次函數的形式；前項和公式是不含常數項的二次函數的形式。（注當時，S n=na1, a n=a1）
（7）若，，有最 值，可由不等式組來確定；
若，，有最 值，可由不等式組來確定．
2、等比數列的性質
（1）；
（2）在等比數列中，若，則 ；若，則 ；
（3）若，均為等比數列，且公比分別為，，則數列，，，，也為等比數列，且公比分別為 ；
（4）在等比數列中，等距離取出若干項也構成一個等比數
3、列，即，，，…為等比數列，公比為 ；
(5)等比數列的前n項和為Sn，則，，，…也為等比數列，公比為 ．
預習自測
1．設Sn為等比數列{an}的前n項和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在等比數列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )．
A．135 B．100 C．95 D．80
3.(20xx深圳模擬)已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若S1＝1，＝4，則的值為( )
A. B. C.
4、 D．4
4.(20xx日照模擬)已知等比數列{an}的前n項和Sn＝t5n－2－，則實數t的值為( )．
A．4 B．5 C. D.
課堂探究案
典型例題
考點1 性質的綜合應用
【典例1】數列的前n項和記為，
(1) 求數列的通項公式；
(2) 等差數列的各項為正，其前n項和為，且，又成等比數列，求．
【變式1】已知等差數列的公差，它的第1、5、17項成等比數列，
則這個等比數列的公比是
考點2 求數列通項及前n項和
【典例2】等比數列的前項和Sn，公比，已知1是和的等差中項，6是和的等比
5、中項．
（1）求和的值；
（2）求此數列的通項公式；
（3）求此數列的前n項和．
【變式2】已知數列為等差數列，且，為等比數列，數列的前三項依次為3,7,13.求：(1)數列，的通項公式；
(2)數列的前項和.
考點3 數列與解析幾何、不等式的綜合應用
【典例3】設曲線處的切線為，數列的首項（其中常數m為正奇數），且對任意，點均在直線上。
（1） 求出的通項公式；
（2） 令，當恒成立時，求出n的取值范圍，使得。
【變式3】已知數列的前n項和為，對一切正整數n，點（Sn，n）都在函數的圖象上.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項的和Tn.
6、
當堂檢測
1．若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為,則這個數列有 項；
2.已知數列是等比數列,且,,，則 ．
3.等差數列前項和是，前項和是，則它的前項和是 ．
課后拓展案
A組全員必做題
1.等比數列的前項和為，， 若成等差數列，則（ ）
A． 7 B． 8 C． 16 D．15
2.設等差數列的公差若是與的等比中項，則k= .
3.數列是首項的等比數列，且，，成等差數列，則其公比為（ ）
A． B.
7、 C. 或 D.
4.等差數列中，，且，，成等比數列，則（ ）
A． B. C. D.
5.已知數列滿足：，那么使成立的的最大值為（ ）
A．4 B.5 C.24 D. 25
B組提高選做題
1.已知數列{}，若點 （）在經過點的定直線上，則數列{}的前9項和=( )
A. 9 B. 10 C. 18 D.27
2.等差數列中，則則
8、 ，若數列 為等比數列，其前n項和，若對任意，點均在函數為常數）圖象上，則r= .
3.已知數列的前項和是，且 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和 ．
4.（20xx山東理科）設等差數列的前n項和為,且,.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前n項和為,且 (為常數).令.求數列的前n項和.
第三十五課時 等差數列、等比數列的綜合應用
參考答案
預習自測
1.【答案】B
【解析】將兩個已知式作差得3a3＝a4－a3，則公比q＝＝4.
2.【答案】A
【解析】由等比數列的性質知a1＋a2，a3＋a4，…，a7＋a8仍然
9、成等比數列，
公比q＝＝＝，
∴a7＋a8＝(a1＋a2)q4－1＝403＝135.
3.【答案】A
【解析】由等差數列的性質可知S2，S4－S2，S6－S4成等差數列，由＝4，得＝3，則S6－S4＝5S2，所以S6＝9S2，＝.
4.【答案】B
【解析】∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，
∴由{an}是等比數列，知2＝4t，顯然t≠0，所以t＝5.
典型例題
【典例1】（1）；（2）.
【變式1】3
【典例2】（1）；（2）；（3）.
【變式2】（1）.
（2）.
【典例3】（1）；（2）.
【變式3】（1）；（2）.
當堂檢測
1.13
2.9
3.210
A組全員必做題
1.D
2.3
3.C
4.B
5.C
B組提高選做題
1.D
2.24 -1
3.(1)；（2）；
4.（1）；（2）.
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