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1、
滾動測試六
時間：120分鐘 滿分：150分
第Ⅰ卷
一、選擇題(本題共12個小題，每小題5分，共60分)
1．若集合則集合（ ）
A． B． C． D．R
2．已知函數(shù)則（ ）
A． B． C． D．
3．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（ ）
A．2 B． C． D．
4．下列命題中，真命題是（ ）
A．存在 B．是的充分條件
2、C．任意 D．的充要條件是
5．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（ ）
A． B．2 C．0 D．
6．若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）
8．設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的為（ ）
9．已知函數(shù)滿足：當， ；當時，
3、則（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么（ ）
A．1 B．
C． D．2
11．如圖,在△中, ,是上的一
點,若,則實數(shù)的值為（ ）
A. B C. 1 D. 3
12．設定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導函數(shù)，當時，；當且時，，則方程在上的根的個數(shù)為（ ）
A． 2 B．5 C．8 D．4
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
4、13．正項等比數(shù)列中，若，則等于______.
14．曲線，所圍成的封閉圖形的面積為 .
15．已知向量．若為實數(shù)，，則的值為 ．
16．設滿足約束條件.若目標函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 .
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
設p：函數(shù)的定義域為R； q：對一切實數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.
18．（本小題滿分12分）
設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為
5、公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
19．（本小題滿分12分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
20．（本小題滿分12分）若的圖象關于直線
對稱，其中
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點且
6、交點的橫坐標成等比數(shù)列，求的值.
21．（本小題滿分12分）
在邊長為1的等邊三角形ABC中，設,
（1）用向量作為基底表示向量;
（2）求.
22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù)
參考答案
二、填空題：13．16 14． 15． 16．
17．解：
“且”為假命題 ，至少有一假
（1）若真假，則且
（2）若假真，則且
（3）若假假，則且
18．
7、解：（1）設的公差為，則，
解得或（舍去），
所以；
（2）∵
最小正周期為，故數(shù)列的首項，
又其公比，∴，
∴，
故
19．解：（1）當時，
當時，
（2）①當時，由，得且當時，；當時，；
當時，取最大值，且
②當時，
當且僅當，即時，
綜合①、②知時，取最大值.
所以當年產(chǎn)量為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大
20．解：（1）∵，
且的圖象關于直線對稱，
，解得，
（2）將的圖象向左平移個單位后，
得到，再將所得圖象上的各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后，得到
函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點坐標分別為且
則由已知結(jié)合圖象的對稱性，有，解得
21．（1）==
（2）=()=+———6分
=+
=+=-
22．解：（1）
且
解得
（2），令
則
令，得（舍去）.
當時，
是增函數(shù)；
當時，
是減函數(shù)；
于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：.
即
（3）由題意
假設，則有：
①
④
③
②
①-②，得
由④得
即，即⑤
令
則
在（0，1）增函數(shù)，
與⑤矛盾.
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