《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課時(shí)訓(xùn)練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課時(shí)訓(xùn)練 理(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
函數(shù)圖象及其變換
1、8、9、13
函數(shù)圖象的識別
2、3、4、5、6
函數(shù)圖象的應(yīng)用
7、10、11、12、14、15、16
基礎(chǔ)過關(guān)
一、選擇題
1.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)( A )
(A)向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
(B)向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
(C)向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
(D)向左平移3個單位長度,再向上平移
2、1個單位長度
解析:y=2xy=2x-3
y=2x-3-1.故選A.
2.(20xx西寧月考)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是( A )
解析:法一 因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),故可以排除C,D.由于當(dāng)x為很小的正數(shù)時(shí)f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0.故選A.
法二 由函數(shù)f(x),g(x)的圖象可知,f(x),g(x)分別是偶函數(shù)、奇函數(shù),則f(x)&
3、#183;g(x)是奇函數(shù),可排除B.
又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),可以排除C,D,故選A.
3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=log12f(x)的圖象大致是( C )
解析:由函數(shù)y=f(x)的圖象知,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)≥1,
所以log12f(x)≤0.
又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù),
所以y=log12f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù).
結(jié)合各選項(xiàng)知,選C.
4.(20x
4、x山東濱州月考)函數(shù)f(x)=2x-x2的大致圖象為( D )
解析:函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、C.又f(-1)=-12,f(-2)=-154,
即f(-1)>f(-2).
所以f(x)在(-∞,0)上不可能是減函數(shù),故排除B,
故選D.
5.(20xx福建泉州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sin 2x+eln |x|的圖象的大致形狀是( B )
解析:函數(shù)f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、C.
當(dāng)x=-π4時(shí),f(-π4)=sin(-π2)+π4=-1+π4<0.故排除D.故選B.
6.已知定義在區(qū)間[0,2]
5、上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為( B )
解析:法一 y=f(x)→y=-f(-x)→y=-f[-(x-2)]=-f(2-x),即先關(guān)于原點(diǎn)對稱,再向右平移2個單位長度,即為B圖象.
法二 當(dāng)x=2時(shí),y=-f(2-2)=-f(0)=0,故排除D項(xiàng);當(dāng)x=1時(shí),y=-f(2-1)=-f(1)=-1,故排除A,C項(xiàng);所以由排除法應(yīng)選B項(xiàng).
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=log 2f(x)的定義域是 .
解析:當(dāng)f(x)>0時(shí),
函數(shù)g(x)=log 2f(x
6、)有意義,
由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x∈(2,8].
答案:(2,8]
8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) .
解析:法一 函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的.
故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,4).
法二 由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,4).
答案:(4,4)
9.函數(shù)f(x)=x+1x的圖象的對稱中心為 .
解析:f(x)=x+1x=1+1x,把函數(shù)y=1x的圖象向上平移1個單位,即得函數(shù)f
7、(x)的圖象.
由y=1x的對稱中心為(0,0),可得平移后的f(x)圖象的對稱中心為(0,1).
答案:(0,1)
10.已知函數(shù)f(x)=2x,x≥2,(x-1)3,x<2.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
解析:畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可以看出,若f(x)=k有兩個不同的實(shí)根,也即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(0,1).
答案:(0,1)
三、解答題
11.已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)作出
8、函數(shù)f(x)的圖象;
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(4)若方程f(x)=a只有一個實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.
解:(1)∵f(4)=0,
∴4|m-4|=0,
即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|
=x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.
f(x)的圖象如圖所示.
(3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,4].
(4)從f(x)的圖象可知,當(dāng)a>4或a<0時(shí),f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點(diǎn),方程f(x)=a只有一個實(shí)數(shù)根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞).
12.設(shè)函數(shù)f
9、(x)=x+1x的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱圖形為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)若直線y=b與C2有且僅有一個公共點(diǎn),求b的值,并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)設(shè)曲線C2上的任意一點(diǎn)為P(x,y),
則P關(guān)于A(2,1)的對稱點(diǎn)P′(4-x,2-y)在C1上,
所以2-y=4-x+14-x,
即y=x-2+1x-4=(x-3)2x-4,
所以g(x)=(x-3)2x-4(x≠4).
(2)由(x-3)2x-4=b?(x-3)2=b(x-4)(x≠4).
所以x2-(b+6)x+4b+9=0(x≠4)(*)有唯一實(shí)根.
由
10、Δ=[-(b+6)]2-4(4b+9)=b2-4b=0?b=0或b=4,
把b=0代入(*)式得x=3,
把b=4代入(*)式得x=5;
∴當(dāng)b=0或b=4時(shí),直線y=b與C2有且僅有一個公共點(diǎn),且交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)和(5,4).
能力提升
13.(20xx安慶模擬)為了得到函數(shù)y=log2x-1的圖象,可將函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)( A )
(A)縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍,橫坐標(biāo)不變,再向右平移1個單位長度
(B)縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍,橫坐標(biāo)不變,再向左平移1個單位長度
(C)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向左平移1個單位長度
(D)橫坐標(biāo)伸長到原
11、來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再向右平移1個單位長度
解析:y=log2x-1=12log2(x-1),所以可將y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的12倍,橫坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=12log2x的圖象,再向右平移1個單位長度,得到y(tǒng)=12log2(x-1)的圖象,故選A.
14.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2.若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
解析:依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).
g(
12、x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個不同的交點(diǎn).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖所示),注意到直線y=k(x+1)恒過點(diǎn)(-1,0),可知當(dāng)k∈0,14時(shí),相應(yīng)的直線與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,14.
答案:0,14
15.(20xx韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+1x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值
13、范圍.
解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)
P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上,
即2-y=-x-1x+2,
∴y=x+1x(x≠0).即f(x)=x+1x(x≠0).
(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,
g′(x)=1-a+1x2.
∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù),
∴1-a+1x2≤0在(0,2]上恒成立,
即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,
∴a+1≥4,即a≥3.
∴a的取值范圍是[3,+∞).
探究創(chuàng)新
16.(20xx成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>2)上的奇函數(shù),其圖象如
14、圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是( B )
(A)若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根
(C)若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
(D)若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實(shí)根
解析:當(dāng)a<0,b≠0時(shí),g(x)=af(x)+b是非奇非偶函數(shù),其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除A.
當(dāng)a=-2,b=0時(shí),g(x)=-2f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除C.
當(dāng)a≠0,b=2時(shí),因?yàn)間(x)=af(x)+2,
當(dāng)g(x)=0時(shí),有af(x)+2=0,
所以f(x)=-2a,從圖中可以看到,
當(dāng)-2<-2a<2時(shí),f(x)=-2a才有三個實(shí)根,
所以g(x)=0不一定有三個實(shí)根,排除D.
當(dāng)a=1,0<b<2時(shí),g(x)=f(x)+b,
由圖可知,y=-b與y=f(x)在第四象限有交點(diǎn)且橫坐標(biāo)大于2.故B正確.