《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三十一課時(shí) 正、余弦定理及其應(yīng)用
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.
2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
余弦定理
內(nèi)容
(為△外接圓半徑)
;
;
.
變形形式
① , , ;② ,
2、 , ;③ ;
④.
;
;
.
解決的問題
①已知兩角和任一邊,求另一角和其它兩條邊;②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊和其它兩角.
①已知三邊,求各角;②已知兩角和它們的夾角,求第三邊和其它兩個(gè)角.
2.三角形的面積公式
.
3. 角的變換
因?yàn)樵凇髦?,,所以_______;_______;______.
_______;______.
3、
4.解的個(gè)數(shù)探討
在中,已知a、b和角A時(shí),角的情況如下:
A為銳角
A為鈍角或直角
圖形
C
A
B
b
a
C
A
b
a
a
B
A
C
b
a
C
b
a
關(guān)系式
解的個(gè)數(shù)
5.方位角與方向角
(1)方位角:從指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如點(diǎn)的方位角為;
(2)方向角:相對(duì)于某一正方向的水平角:
①北偏東,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向;
②北偏西,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方
4、向;
③南偏西等其它方向類似.
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,則AC=( )
A.4 B.2 C. D.
2.已知中,a、b、c分別為A,B,C的對(duì)邊,,則等于( )
A. B. 或 C. D. 或
3.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若則角A等于( )
A. B. C. D.
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 正弦定理的應(yīng)用
【典例1】(20xx遼寧理)在中,內(nèi)角
5、的對(duì)邊分別為,若且,則( )
A. B. C. D.
【變式1】(20xx湖南理)在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)2 余弦定理的應(yīng)用
【典例2】(20xx天津理)在△中, 則( )
A. B. C. D.
【變式2】(20xx福建理)如圖在中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,,,,則的長(zhǎng)為________.
考點(diǎn)3 判斷三角形的形狀
【典例3】(20xx陜西理
6、)設(shè)△的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為,,, 若, 則△的形狀為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定
【變式3】在中,若,且,則是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形,但不是等邊三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形
考點(diǎn)4 正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用
【典例4】如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為,∠,∠后,就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( )
A.
7、B.
C. D.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.若的面積為,,則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度等于 .
2.(20xx陜西)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,.若,,,則________.
3.在△ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是 ( )
A. B.
C. D.
4.在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,.
(1)求的面積;(2) 若,求的值.
課后拓展案
A組全員必做題
1.(20xx北京)在△ABC中,若,,∠,則∠C的大小為________.
2.在△ABC中,下列結(jié)論:①,則△ABC為
8、鈍角三角形;
②,則A為60°;
③,則△ABC為銳角三角形;④若A:B:C=1:2:3 ,則:b:c=1:2:3 ,
其中正確的是___________.
3.在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,若三角形ABC的面積
,則C= .
4.(20xx安徽理)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為.若,則則角_____.
5.(20xx湖北)在中,角, ,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面積,,求的值.
B組提高選做題
1.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,若,則角B的值為( )
A. B. C.
9、 D.
2.(20xx湖南)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于( )
A. B. C. D.
3.(20xx江西理)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為,,,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若,求的取值范圍.
4.(20xx新課標(biāo)Ⅱ理)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.
(1)求;
(2)若,求△面積的最大值.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.B
2.D
3.A
典型例題
【典例1】A
【變式1】D
【典例2】C
【變式2】
【典例3】B
【變式3】A
【典例4】A
當(dāng)堂檢測(cè)
1.2
2.2
3.C
4.(1)2;(2)
A組全員必做題
1.
2.①
3.
4.
5.(1);(2).
B組提高選做題
1.D
2.B
3.(1);(2).
4.(1);(2).