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1、
第十課時(shí) 函數(shù)及其表示
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素;了解映射的概念;
2.在實(shí)際情景中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù);
3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應(yīng)用;
4.會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.函數(shù)與映射的概念.
函數(shù)
映射
兩集合、
設(shè)、是兩個(gè)非空
設(shè)、是兩個(gè)非空
對(duì)應(yīng)關(guān)系
如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的 一個(gè)數(shù),在集合中 的 和它對(duì)應(yīng)
如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的 一個(gè)數(shù),在
2、集合中
的與之對(duì)應(yīng)
名稱
稱 為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)
稱對(duì)應(yīng) 為從集合到集合的一個(gè)映射
記法
映射
2.函數(shù)的相關(guān)概念
(1)函數(shù)的三要素是 、 和 .
(2)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的 和 完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等.
3.函數(shù)的表示方法
表示函數(shù)的常用方法有: 、 、 .
4.分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示,這種函數(shù)稱
3、為分段函數(shù);
分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ,其值域等于各段函數(shù)的值域的 ,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是 個(gè)函數(shù).
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.已知集合,,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則:
①;②;③;④,其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.下列各組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是( )
A.與 B.與
C.與D.與
3.已知函數(shù)那么( )
A. B. C. D.
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1 函數(shù)的概念
【典例1】下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的是( )
4、
A.與 B.與
C.與 D.與
【變式1】有以下判斷:(1)與表示同一函數(shù);
(2)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè);
(3)與是同一函數(shù);
(4)若,則.
其中正確判斷的序號(hào)是 .
考點(diǎn)2 函數(shù)的表示方法
【典例2】已知函數(shù),分別由下表給出
則 ;滿足的的值是 .
考點(diǎn)3 求函數(shù)的定義域
【典例3】(1)函數(shù)的的定義域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則的定義域是 .
【變式2】(1)(20xx江西)若,
5、則的定義域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
(2)若函數(shù)的定義域是,則的定義域?yàn)? .
考點(diǎn)4 分段函數(shù)
【典例4】(20xx遼寧)設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【變式3】(1)設(shè)函數(shù)若,,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是 .
當(dāng)堂檢測(cè)
1.設(shè)集合A和集合B都是實(shí)數(shù)集R,映射把集合A中元素映射到集合B中的元素,則在映射下,象1的原象所成的集合是( )
6、 B、 C、 D、
2.給定映射f:(x,y)→(,x+y),在映射f下象(2,3)的原象是(a,b),則函數(shù)f(x)=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。
3.已知 ,且,則
4.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-4)=____,又知f()=8,則=
5.已知函數(shù),則
課后拓展案
A組全員必做題
1.已知集合,集合,則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中,不能看作從到的映射的是( )
A.B.C.D.
2.(20xx江西)下列函數(shù)中,與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為( )
A.
7、B. C. D.
3.(★)函數(shù)的定義域是( )
A. B. C. D.
4.已知,為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),集合,,表示把中的元素映射到集合中仍為,則等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)( )
A.或 B.或2 C.或4 D.或2
B組提高選做題
1.(★)若函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.(★★)(20xx北京)根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為(,為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么和的值分別是( )
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
第十課時(shí) 函數(shù)及其表示
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.D
2.D
3.C
典型例題
【典例1】D
【變式1】(2)(3)
【典例2】1 2
【典例3】(1)D;(2)
【變式2】(1)A;(2)
【典例4】D
【變式3】(1)C;(2)
當(dāng)堂檢測(cè)
1.B;
2.;
3.或2;
4.18;或4.
5.
A組全員必做題
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
B組提高選做題
1.D
2.D