《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第1篇 集合學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第1篇 集合學(xué)案 理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一課時(shí) 集合
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。
2.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
3.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.
4.能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
(一)集合
1.集合是一個(gè)不能定義的原始概念,描述性定義為:某些指定的對(duì)象 就成為一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱(chēng) .集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 .
2.集合中的元素屬性具有:(1) (2)
2、 ; (3) .
3.集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種,有限集常用 ,無(wú)限集常用 ,圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系.
注意:區(qū)分集合中元素的形式:如:
;;;;;
常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 、 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。
(二)元素與集合的關(guān)系
4.集合與元素的關(guān)系用符號(hào) , 表示
(三)集合與集合的關(guān)系
5.集合與集合的關(guān)系用符號(hào) 表示.
3、
6.子集:若集合A中 都是集合B的元素,就說(shuō)集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),記作 .
7.兩個(gè)集合相等:若集合A中 都是集合B的元素,同時(shí)集合B中 都是集合A的元素,就說(shuō)集合A等于集合B,記作 .
8.真子集:如果 就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作 .
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:條件為,在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
9.若集合A含有n個(gè)元素,則A的子集有 個(gè),真子集有
4、 個(gè),非空真子集有 個(gè).
10.空集是一個(gè)特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解題時(shí)不可忽視.
(、和的區(qū)別;0與三者間的關(guān)系)
(四)集合的運(yùn)算
11.交集:由集合A與B 的元素組成的集合,叫做集合A與B的交集,記作A∩B,即A∩B= .
12.并集:由 的元素組成的集合,叫做集合A與B的并集,記作A∪B,
即A∪B= .
13.補(bǔ)集:集合A是集合U的子集,由 的元素組成的集合,
5、叫做U中子集A的補(bǔ)集,記作即= .
(五)集合的常用運(yùn)算性質(zhì)
1.A∩A= ,A∩= ,A∩B B∩A,
A∪A= ,A∪= ,A∪B B∪A
2.= ,= , .
3. , ,
4.A∪B=A A∩B=A
(六)中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為: ;
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.不能形成集合的是( )
(A)大于2的全體實(shí)數(shù) (B)不
6、等式的所有解
(C)方程所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)上的所有點(diǎn) (D)軸附近的所有點(diǎn)
2.設(shè),集合,則
A.1 B. C.2 D.
3.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是( )
(A)(B)(C)A(D)
4.i是虛數(shù)單位,若集合S=,則( )
A. B. C. D.
5.若A、B、C為三個(gè)集合,,則一定有( )
(A) ?。˙) ?。–) ?。―)
6.已知M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,若(C,
則( )
A.M B.N C.I D.
7.(12山東理)已
7、知全集,集合,則為( ?。?
A. B. C. D.
課內(nèi)探究案
典型例題
考點(diǎn)一 集合之間的關(guān)系
【典例1】1.已知
求(1)滿(mǎn)足條件的所有集合A的個(gè)數(shù);
(2)所有元素之和為奇數(shù)的集合A的個(gè)數(shù).
2.已知集合。
(1)若求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)若求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【變式1】已知集合 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
考點(diǎn)二 集合的基本運(yùn)算
【典例2】已知集合A=B=
(1)當(dāng)m=3時(shí),求;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的值.
【變式2】已知,或.
(1)若,求的取值范圍;
(2) 若,求的取值范圍.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.(12新
8、課標(biāo)理)已知集合;
則中所含元素的個(gè)數(shù)為 ( ?。?
A. B. C. D.
.(12浙江理)設(shè)集合A={x|1
9、={x|x2≤x},則M∩N=( ?。?
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
課后拓展案
A組全員必做題
1.(12大綱理)已知集合,則( ?。?
A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3
2 .(12北京理)已知集合,,則
=( ?。?
A. B. C. D.
3.(12江西理)若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.已知,則=( )
A. B. C. D.
5.已知集合等于( )
A. B. C.D
10、.
6.已知集合∣為實(shí)數(shù),且,為實(shí)數(shù),且,則的元素個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知集合A=只有一個(gè)元素,則a=
8.已知集合,,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是
B組提高選做題
1.(1)設(shè)若,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 .
(2)已知集合若,則實(shí)數(shù)a的值為 .
2.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
3.已知且, 求的取值范圍
4.已知集合A=B,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得AB 若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.
11、D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.A
7.C
典型例題
【典例1】1.解:(1)個(gè).
(2)滿(mǎn)足條件的集合A為{1,2},{1,4},{1,2,4},{1,3,5},{1,2,3,5},{1,3,4,5},{1,2,3,4,5}共7個(gè).
2.解:.
(1)①,∴成立;
②解得.
由①②知.
(2),解得.
【變式1】解:由題意知.
①當(dāng)時(shí),,∴,即,此時(shí)無(wú)解;
②當(dāng)時(shí),,∴,即,∴成立;
③當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴.
由①②③可知的取值范圍為.
【典例2】解:由題意可得.
(1)時(shí),,∴,
∴.
(2)∵,∴,解得.
【變式2】解:(1)∵,
∴解的.
(2)或,即或.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.D
2.B
3.C
4.B
5.B
A組全員必做題
1.B
2.D
3.C
4.A
5.A
6. C
7.0或1
8.
B組提高選做題
1.(1)0或或;(2)
2.
3.解:∵,∴,即.
又∵,∴即.
綜上可得.
4.解:∵,,
∴方程無(wú)正根.
對(duì)稱(chēng)軸為.
①,即時(shí)成立;
②解得.
由①②知存在實(shí)數(shù),使.