新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 導(dǎo)數(shù)的定義與計算學(xué)案 理

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1、 第二十二課時 導(dǎo)數(shù)的定義與計算 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.通過對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。 2.通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 基礎(chǔ)知識梳理 1.瞬時速度的定義:一般地,我們計算運動物體位移的平均變化率,如果當(dāng)無限趨近于0時,無限趨近于一個常數(shù),那么這個常數(shù)稱為物體在時的瞬時速度。 2.導(dǎo)數(shù)的定義:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,,若無限趨近于0時,比值無限趨近于一個常數(shù)A,則稱在處可導(dǎo),

2、并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或,= 3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=,其切線方程為 4.導(dǎo)數(shù)的物理意義:函數(shù)s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s/(t0),就是物體在時刻t0時的瞬時速度v,即: 5.常用的求導(dǎo)公式:(1)常函數(shù):y=c(c為常數(shù)) y= , (2)冪函數(shù):y=xn, y= , 熟記y=,y= ; , y= (3)指數(shù)函數(shù): y=ax, y= ,熟記y=ex,

3、y= (4)對數(shù)函數(shù): y=loga, y= ,熟記y=lnx, y= (5)正弦函數(shù):y=sinx,y= ;(6)余弦函數(shù):y=cosx,y= 6.導(dǎo)數(shù)的四則運算: = ;= ;= ; = ;= 7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為,即對的導(dǎo)數(shù)等

4、于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積. 若,則. 預(yù)習(xí)自測 1、下列求導(dǎo)運算正確的是( ) A. B. C. D. 2、如果某物體的運動方程是,則在秒時的瞬時速度是( ) A.4 B. C. D. 3、已知函數(shù),則( ) A. 19 B. 5 C. 21 D. 4、與直線平行的拋物線的切線方程為( ) A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點1

5、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【典例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1); (2); (3) 【變式1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1); (2) ; (3) 考點2 求函數(shù)的切線方程 【典例2】曲線在點(-1,-1)處的切線方程為 【變式2】(1)曲線在點(1,0)處的切線方程為 (2)曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 當(dāng)堂檢測 1.曲線f(x)=x3+x-2在點處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點的坐標(biāo)為( ) A.(1,

6、0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) 2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則( ) A. B. C. D. 3、(20xx江西文4)曲線在點A(0,1)處的切線斜率為 4、(20xx山東文4)曲線在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是( ) A .-9 B .-3 C. 9 D .15 課后拓展案 A組全員必做題 1.曲線y=-x3+3x2在點(1,2)處的切線方程為( )

7、 A .y=3x-1   B .y=-3x+5 C. y=3x+5 D .y=2x 2.若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則( ) A .64 B .32 C .16 D .8 3.已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則的取值范圍是( ) A .[0,) B . C . D . 4.若滿足,則( ) A. B. C.2 D.4 5.

8、設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為y=3.則的解析式為 6、(20xx年廣東理)若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 7、(20xx年高考江西卷(文11))若曲線(α∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,則α=_________ B組提高選做題 1. 已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是( ) A. B. C. D. 2.(20xx湖南文7)曲線在點處的切線的斜率為( ) A. B. C. D. 3.已知曲線(  ) A.

9、 B. C. D. 4.(20xx高考新課標(biāo)文13)曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________ 5.(20xx 廣東卷文)若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.B 2.D 3.C 4.D 典型例題 【典例1】(1);(2);(3). 【變式1】(1);(2);(3). 【典例2】 【變式2】(1);(2). 當(dāng)堂檢測 1.A 2.B 3.C 4.1 A組全員必做題 1.A 2.A 3.D 4.B 5. 6.-1 7.2 B組提高選做題 1.B 2.B 3.D 4.; 5.

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