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1、
【導與練】（新課標）20xx屆高三數學一輪復習 第2篇 第4節(jié) 指數函數課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
根式與指數冪運算
1、5、8
指數函數的圖象
4、7、13、14
指數函數的性質
2、3、6、9、10
指數函數的圖象與性質的綜合應用
11、12、15、16
一、選擇題
1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于( B )
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,
兩邊平方得22a+2-2a+2=9,
即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.
2.(20xx
2、長沙模擬)設a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,則a,b,c的大小關系是( C )
(A)a>c>b (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
解析:b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c<b<a.
3.(20xx杭州一檢)設函數f(x)=2|x|,則下列結論中正確的是( D )
(A)f(-1)<f(2)<f(-2)
(B)f(-2)<f(-1)<f(2)
(C)f(2)<f(-2)<f(-1)
(D)
3、f(-1)<f(-2)<f(2)
解析:由題意,f(x)=2|x|=2|-x|=f(-x),
即f(x)為偶函數.
故f(-1)=f(1),f(-2)=f(2).
顯然x≥0時,f(x)=2x單調遞增.
所以f(1)<f(2)<f(2),
即f(-1)<f(-2)<f(2).
4.(20xx鄭州模擬)已知函數f(x)=2x-2,則函數y=|f(x)|的圖象可能是( B )
解析:|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1,易知函數y=|f(x)|的圖象的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),(-1,32)
4、.又|f(x)|≥0,故選B.
5.(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數f(x)=log4x,x>0,3x,x≤0,則f[f(116)]等于( B )
(A)9 (B)19 (C)-9 (D)-19
解析:因為f(116)=log4116=-2,
所以f[f(116)]=f(-2)=3-2=19.
6.(20xx太原模擬)函數f(x)=ax2+1,x≥0,(a2-1)eax,x<0在(-∞,+∞)上單調,則a的取值范圍是( A )
(A)(-∞,-2]∪(1,2]
(B)[-2,-1)∪[2,+∞)
(C)(1,2]
(D)[2,+∞)
解析:由題意知,a&g
5、t;0,a2-1>0,1≥a2-1或a<0,a2-1>0,1≤a2-1,解得1<a≤2或a≤-2.
7.(20xx重慶模擬)若存在負實數x使得方程2x-a=1x-1成立,則實數a的取值范圍是( C )
(A)(2,+∞) (B)(0,+∞)
(C)(0,2) (D)(0,1)
解析:在同一坐標系內分別作出函數y=1x-1和y=2x-a的圖象知,當a∈(0,2)時符合要求.
二、填空題
8.(32) -13×(-76)0+814×42-(-23) 23= .
解析:原式=(23) 13
6、×1+234×214-(23) 13=2.
答案:2
9.已知正數a滿足a2-2a-3=0,函數f(x)=ax,若實數m、n滿足f(m)>f(n),則m、n的大小關系為 .
解析:∵a2-2a-3=0,
∴a=3或a=-1(舍).
函數f(x)=ax=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n.
答案:m>n
10.已知函數f(x)=2x-12x,函數g(x)=f(x),x≥0,f(-x),x<0,則函數g(x)的最小值是 .
解析:當x≥0時,g(x)=f(x)=2x-1
7、2x為單調增函數,所以g(x)≥g(0)=0;當x<0時,g(x)=f(-x)=2-x-12-x為單調減函數,所以g(x)>g(0)=0,所以函數g(x)的最小值是0.
答案:0
11.(20xx濟南模擬)已知loga12>0,若ax2+2x-4≤1a,則實數x的取值范圍為 .
解析:因為loga12>0,所以0<a<1,
故由ax2+2x-4≤1a得x2+2x-4≥-1.
即x2+2x-3≥0,解得x≥1或x≤-3.
答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)
12.(20xx長春模擬)函數f(x)=(13) -x
8、2-4x+3的單調遞減區(qū)間為 ,值域為 .
解析:令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,
由于g(x)在(-∞,-2)上單調遞增,在(-2,+∞)上單調遞減,而y=(13)t在R上單調遞減,
所以f(x)在(-∞,-2)上單調遞減,
又g(x)=-(x+2)2+7≤7,
所以f(x)≥(13)7=3-7.
答案:(-∞,-2) [3-7,+∞)
13.若函數f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數a的取值范圍是 .
解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若0<a<1,顯然y=ax與
9、y=x+a的圖象只有一個公共點;若a>1,y=ax與y=x+a的圖象如圖所示有兩個公共點.
答案:(1,+∞)
14.已知函數f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是 .
①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;
③2-a<2c; ④2a+2c<2.
解析:畫出函數f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示),
由圖象可知:a<0,
b的符號不確定,0<c<1,故①②錯;
∵f(a)=|2a-1|,
10、
f(c)=|2c-1|,
∴|2a-1|>|2c-1|,
即1-2a>2c-1,
故2a+2c<2,④成立.
又2a+2c>22a+c,
∴2a+c<1,
∴a+c<0,
∴-a>c,
∴2-a>2c,③不成立.
答案:④
三、解答題
15.設f(x)=-2x+a2x+1+b(a>0,b>0).
(1)當a=b=1時,證明:f(x)不是奇函數;
(2)設f(x)是奇函數,求a與b的值;
(3)求(2)中函數f(x)的值域.
(1)證明:當a=b=1時,
f(x)=-2x+12x+1+1,
f(1)=
11、-2+122+1=-15,
f(-1)=-12+12=14,
∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函數.
解:(2)當f(x)是奇函數時,有f(-x)=-f(x),
即-2-x+a2-x+1+b=--2x+a2x+1+b對任意實數x成立.
化簡整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,
這是關于x的恒等式,
2a-b=0,2ab-4=0,∴a=-1,b=-2(舍去)或a=1,b=2.
(3)f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.
∵2x>0,∴2x+1>1,0<12x+1<1,
從而
12、-12<f(x)<12,
∴函數f(x)的值域為-12,12.
16.已知定義域為R的函數f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數.
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,
∴f(0)=0,即-1+b2+a=0,
解得b=1.
從而有f(x)=-2x+12x+1+a.
又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=--12+11+a,
解得a=2.
經檢驗a=2適合題意,
∴所求a、b的值為2,1.
(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
又因f(x)是奇函數,
從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,
等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).
因f(x)是減函數,
所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.
即對一切t∈R有3t2-2t-k>0.
從而判別式Δ=4+12k<0,
解得k<-13.
故k的取值范圍為(-∞,-13).
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